CLASE 17 PARTE 1: DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR. Definiciones

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1 CLASE 17 PARTE 1: DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR. Definiciones
Bibliografía de la Clase 17: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 2, sección 2.4, parágrafo 32. Ejercicios para las clase 17 Práctico 4 del año 2006 Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Setiembre 2006. Derechos reservados.

2 Sea donde D es abierto. Sean dos
puntos a y X del abierto D. El vector incremento es DEFINICIÓN. El diferencial primero de f en el punto a es

3 DEFINICIÓN: Si f es de clase se define el
diferencial segundo de f en el punto a: donde se toma constante al calcular el diferencial del diferencial primero. El diferencial segundo de f en el punto a resulta

4 DEFINICIÓN: Si f es de clase se define el
diferencial tercero de f en el punto a: donde se toma constante al calcular el diferencial del diferencial segundo. El diferencial tercero de f en el punto a resulta

5 DEFINICIÓN: Si f es de clase se define el
diferencial de orden r de f en el punto a: donde se toma constante al calcular el diferencial del diferencial de orden r-1. El diferencial de orden r de f en el punto a resulta

6 DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR. Caso particular para dos variables.
CLASE 17 PARTE 2: DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR. Caso particular para dos variables. Bibliografía de la Clase 17: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 2, sección 2.4, parágrafo 32. Ejercicios para las clase 17 Práctico 4 del año 2006 Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Setiembre 2006. Derechos reservados.

7 Si f(x,y) es una función real de dos variables en un abierto D:
Si f es diferenciable, el diferencial primero de f en el punto a es: Si f es de clase , el diferencial segundo de f en el punto a es: NOTACIÓN:

8 Si f es de clase , el diferencial tercero de f
en el punto a es NOTACIÓN: Si f es de clase , el diferencial cuarto de f en el punto a es NOTACIÓN:

9 Si f es de clase , el diferencial de orden r de f en el punto a es
donde los coeficientes son los números combinatorios que resultan de la fórmula de Newton para potencia n-ésima de un binomio.

10 TRIÁNGULO DE PASCAL Números combinatorios.
(Coeficientes del desarrollo del binomio de Newton)