Walter Byron Pineda Isaza

Presentación del tema: "Walter Byron Pineda Isaza"— Transcripción de la presentación:

1 Presentado Por: José Eduardo Rodríguez 1120198 Wilmer Mauricio Barrera 1120213 EJEMPLO 4: Un Tropiezo en el Método

2 El Problema Determinar una solución particular (y p ) para la Ecuación Diferencial: y’’ - 5y’+4y =8ℯ x

3 Solución Si diferenciamos ℯ x no se obtienen funciones nuevas, entonces, procedemos a suponer una solución particular de la forma. y p = A ℯ x entonces: y’= Aℯ x y’’= Aℯ x

4 Al sustituir en la Ecuación Diferencial Aℯ x – 5(Aℯ x ) + 4 Aℯ x = 8ℯ x obtenemos la afirmación contradictoria 0 = 8ℯ x Y vemos que Nuestra hipótesis y p es incorrecta. Esta dificultad se puede aclarar al examinar la función complementaria. Y c =c 1 ℯ m 1 x + c 2 ℯ m 2 x Como la E.D. es: y’’ - 5y’+4y =8ℯ x

5 Entonces m 2 – 5m + 4 = 0 m 1 = 1 y m 2 = 4 Por lo tanto la forma de y c es: Y c = c 1 ℯ x + c 2 ℯ 4x Vemos que la hipótesis A ℯ x esta dentro de y c esto afirma que ℯ x es una solución de la Ecuación Homogénea Asociada y al sustituir A ℯ x en la E.D. se obtendrá cero.

6 ENTONCES: ¿Cuál debe ser la Forma de y p ? Siguiendo el caso II (raices reales repetidas) de la sección 4.3 (Ecuaciones Lineales Homogéneas con coeficientes constantes) Veamos si podemos obtener una solución particular de la forma. y p = Ax ℯ x

7 SUSTITUIMOS y p = Ax ℯ x y’ p = Ax ℯ x + Aℯ x y’’ p = Ax ℯ x + 2Aℯ x en la E.D. simplificamos y obtenemos y’’ - 5y’+4y = -3Aℯ x =8ℯ x En esta ecuación encontramos que A= -8/3, por consiguiente, una solución particular de la E.D es: y p = -8/3x ℯ x