7.- Análisis cuantitativo del riesgo.

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1 7.- Análisis cuantitativo del riesgo.

2 Proceso de análisis cuantitativo de riesgos.
11.4 Quantitative Risk Analysis. Inputs. Organizational process assets. Project scope statement. Risk management plan. Risk register. Project management plan. Project schedule. Management plan. Project cost management plan. Tools and Techniques Data gathering and representation technique. Outputs. Risk register (updates)

3 Cuantificación del Riesgo
¿Cuál es el valor monetario esperado del impacto? ¿Cuál es la probabilidad de terminar después de cierta fecha? ¿Cuál es la probabilidad de tener un proyecto no rentable? ¿De cuánto es la reserva para contingencias en tiempo y costo?

4 Toma de decisiones en condiciones de incertidumbre
El grado de desconocimiento de la información es tal que no es posible asignar probabilidades razonables a los resultados potenciales. Métodos de toma de decisiones: Maximax (optimista). Maximin (pesimista). Hurwicz

5 Toma de decisiones en condiciones de riesgo
La información puede ser descrita por distribuciones de probabilidad. Métodos de toma de decisiones: Valor Monetario Esperado (VME). Árboles de decisión. PERT. Simulación Montecarlo.

6 Análisis de Decisiones en Condiciones de Incertidumbre

7 Una nueva unidad de negocio
Una empresa requiere tomar la decisión de seleccionar un proveedor. Tiene tres opciones, cada uno de ellos tiene diferente capacidad instalada para poder surtir el material que requiere el proyecto: capacidad grande, mediana o pequeña. El resultado de trabajar con cada uno de los proveedores potenciales puede representar ahorros o perdidas económicas, en relación a la calidad de cada uno de ellos: Calidad alta o calidad baja. La situación es que no se tiene información histórica o probabilística acerca del nivel de la calidad que pudiera tener cada proveedor. Pero se tiene una estimación de las ganancias o pérdidas que en que se incurriría para cada alternativa. Esta información se describe en la matriz de pagos que se presenta. ¿Qué decisión se tomaría con la información presentada?

8 Matriz de Pagos Estados de la Naturaleza Alternativas Calidad Alta Calidad Baja S S2 _____________________________________________________ Capacidad grande P $200, $20,000 Capacidad mediana P $150, $20,000 Capacidad pequeño P $100, $60,000

9 Máximo de los pagos máximos
Modelo del Optimista Maximax Decisiones Alternativas Pago máximo ($) grande d1 200,000 mediano d2 150,000 pequeño d3 100,000 Máximo de los pagos máximos

10 Máximo de los pagos mínimos
Modelo del Pesimista Maximin Decisiones Alternativas Pago mínimo ($) grande d ,000 Mediano d ,000 pequeño d ,000 Máximo de los pagos mínimos

11 Modelo de Hurwicz Sea  el índice de optimismo del tomador de decisiones, tal que: E(d) = Vmax  + (1-  )Vmin. Donde: <  < 1 Para un valor de  = .8 (optimista) E(d1) = 0.8(200,000) + 0.2(– 20,000) = $156,000  E(d2) = 0.8(150,000) + 0.2(20,000) = $124,000  E(d3) = 0.8(100,000) + 0.2(60,000) = $92,000

12 Análisis de Decisiones en
Condiciones de Riesgo

13 Valor Monetario Esperado y
Árboles de Decisión.

14 Unidad de negocio (con probabilidades).
Para la empresa con el problema de decidir entre tres proveedores con capacidad instalada grande, mediana o pequeña, se sabe “a-priori” que las probabilidades de que el nivel de calidad para cada proveedor sea alta es del 30% y de que sea baja es del 70%. Esta información se muestra en la siguiente matriz de pagos. a).- ¿Qué decisión se deberá tomar ahora, bajo el criterio del valor monetario esperado? Utilizar un árbol de decisión para el análisis.

15 Estados de la Naturaleza Alternativas Calidad alta Calidad baja S1 S2
Matriz de Pagos Estados de la Naturaleza Alternativas Calidad alta Calidad baja S S2 Capacidad instalada grande d $200, $20,000 Capacidad instalada mediano d $150, $20,000 Capacidad instalada pequeño d $100, $60,000 Probabilidades p(S) =

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18 Ejercicio Se esta tratando de decidir si se compra una unidad de refrigeración Peach o un unidad Apple. El criterio para decidir entre una y otra opción es el costo de mantenimiento. Si compra la unidad Apple, hay un 20% de probabilidad de tener una falla en los primeros 2 años, con costos de reparación de $400 por la falla. La probabilidad de que falle la Peach, en esos 2 años, es de 10% y el costo de reparación por primera vez para la Peach es de $500. Si la Apple falla la primera vez, hay un 5% de probabilidad que falle de nuevo, con costos de reparación secundaria de $800. Hay un 2% de probabilidad de que la Peach falle también por segunda vez, y sus costos de reparación secundarios serían de $100. a).- Dibujar un árbol de decisión. b).- Determinar cual es la mejor compra. c).- Calcular el perfil de riesgo de la opción ganadora.

19 Caso. Árbol de decisión múltiple.
Una empresa telefónica tiene que decidir entre construir una nueva planta de manufactura grande o una pequeña para satisfacer la demanda del mercado para los próximos 10 años. La demanda durante los 10 años puede ser alta con probabilidad de .7 media con probabilidad de .2 Baja con probabilidad de .1 Si la empresa decide construir una planta pequeña hoy y observa una demanda alta durante los dos primeros años, tendrá que decidir si la expande para el tercer año. Se considera que las probabilidades no cambian para todo el horizonte de análisis.

20 Planta pequeña expandida.
Costo de una planta grande hoy $5 millones Costo de una planta pequeña $1 millón Costo de expandir al final del 2o año $4.2 millones Los datos de los ingresos anuales esperados (en miles) para cada alternativa son los siguientes: Alta Media Baja Planta grande 1,000 500 300 Planta pequeña 400 280 150 Planta pequeña expandida. 900 600 200

21 Construya el árbol de decisiones con toda la información relevante
¿Cuál es la mejor decisión para esta empresa? Considerar una Trema (tasa de descuento) de 10%.

22 Técnica PERT

23 Técnica de Evaluación y Revisión del Programa (PERT)
Tecnológico de Monterrey Técnica de Evaluación y Revisión del Programa (PERT) Utiliza el valor esperado (tiempo promedio ponderado), para calcular la duración del proyecto Es de naturaleza probabilística Evaluación de Proyectos Filiberto González 17

24 Técnica PERT Esta técnica usa conceptos probabilísticos en la asignación de los tiempos de duración de cada actividad para reconocer la incertidumbre en los proyectos. Usa la siguiente consideración en relación a la duración de las actividades que conforman el proyecto: b : tiempo pesimista m : tiempo más probable a : tiempo optimista

25 Variabilidad en las duraciones de las actividades.
Duración optimista (a) Duración mas probable (m) Duración pesimista (b) Media o tiempo esperado: Te = (a + 4m + b) / 6 Desviación estándar:  (b - a) / 6 a m b tiempo f(x) + - Distribución beta para actividades. Te

26 Duración promedio del proyecto (Tp)
La duración total del proyecto también es una variable aleatoria (Tp) Tp tiene una distribución aproximadamente normal Teorema del límite central: La suma de variables aleatorias independientes tiene una distribución aproximada a la normal Desviación estándar de Tp  p =   varianzas actividades críticas

27 Distribución Normal para la terminación del proyecto
Valores estándares de áreas bajo la curva normal: +/-1σ = 68% +/- 2σ = 95% +/- 3σ = 99.7% tiempo f(x) Tp= media + -

28 PERT con tres estimaciones de tiempo en actividades
Ejercicio . PERT PERT con tres estimaciones de tiempo en actividades Tiempos Esperados

29 Diagrama de red del problema:
5.333 C, 14 D, 5 E, 11 F, 7 H, 4 G, 11 I, 18 Duración (Tp) = 54 Días Desv Std (proyecto) = ____

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31 p(t < =x) t Responder a las siguientes cuestiones:
1.- ¿Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto en 52 días o menos ? 2.- Cuál es el riesgo de no entregar el proyecto en 52 días? t Tp = 54 p(t < =x) x=52

32 3.- Finalizar el proyecto en más de 55 días.
P (x>55)=_____________. 4.- Finalizar el proyecto entre 52 y 55 días. P(52 < x < 55)= __________. 5.- Si se quiere tener una confianza de terminar al 95%, ¿Cuál debe ser la fecha compromiso de entrega?

33 Resolver lo siguiente:
6.- Calcular el % de reservas para contingencias en tiempo, si se quiere tener un nivel de confianza del 95% y la fecha compromiso de entrega de este proyecto es 56 días. 7.- ¿Cuánto tiempo más se requiere reservar para contingencias, con respecto a la fecha promedio de terminación, si se quiere una confianza al 99.7% ?

34 Mantenimiento de ductos.
Caso de estudio: Mantenimiento de ductos. Para el proyecto de mantenimiento de ductos, se requiere hacer un análisis cuantitativo del riesgo, para lo cual se cuenta con la siguiente información.

35 Proyecto: Mantenimiento de ductos Proyecto. Mantenimiento de Ductos
ID Actividades Descripción Precedencia T (días) 1 Proyecto. Mantenimiento de Ductos 70 1.1 Diseño 28 1.1.1 A Formar equipo de trabajo 10 1.1.2 B Inventariar línea antigua 1.1.3 C Diseño de línea nueva 2 1.1.4 D Definir lista de materiales y equipo 2.1 Compras y preparación. 45 2.1.1 E Construir andamio 2.1.2 F Comprar ductos 30 2.1.3 G Comprar válvulas 2.1.4 H Desactivar línea antigua B,D 2.1.5 I Quitar línea antigua E,H 6 3.1 Construcción y reacondicionamiento 20 3.1.1 J Fabricar nuevos componentes 5 3.1.2 K Colocar nuevas válvulas E,G,H 3 3.1.3 L Colocar los nuevos componentes I,J 3.1.4 M Soldar ductos 3.1.5 N Conectar válvulas K,M 4.1 Pruebas y entrega 9 4.1.1 O Aislar 4 4.1.2 P Hacer pruebas de presión 4.1.3 Q Quitar andamio N,O 4.1.4 R Limpiar y entregar P,Q

36 Proyecto: Mantenimiento de ductos

37 Caso de estudio: Tabla de tiempos.

38 Caso de estudio: Tabla de costos.

39 Resolver lo siguiente:
1.- Calcular la ruta crítica, fecha promedio de terminación y desviación estándar del proyecto. 2.- ¿Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto antes de 80 días? 3.- ¿Cuál es el riesgo de no terminar en 80 días? 4.- Calcular el % de reservas para contingencias en tiempo, si se quiere tener un nivel de confianza del 95% y la fecha compromiso de entrega de este proyecto es 75 días. 5.- ¿Cuánto tiempo más se requiere reservar para contingencias, con respecto a la fecha promedio de terminación, si se quiere una confianza al 99.7% ?

40 6.- Calcular el presupuesto promedio de terminación y su desviación estándar.
7.- Calcular el presupuesto total para cada uno de los escenarios probables. 8.- ¿Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto con un presupuesto total de $200,000? 9.- ¿Cuál es el riesgo de exceder el presupuesto de $200,000? 10.- ¿Cuánto dinero se debe reservar para contingencias, si se quiere un nivel de confianza del 95% en el presupuesto?

41 Simulación Montecarlo.

42 LA SIMULACIÓN Y EL ANÁLISIS DE RIESGO
La simulación es una herramienta versátil que permite a los analistas y las compañías responder a varias preguntas de tipo “que pasa si” sin hacer cambios a los sistemas mismos.

43 Diagrama de flujo para simular un plan de proyecto.
Datos de entrada: Actividades, secuencia, duraciones, costos, Recursos. distribuciones de probabilidad. Generador de variables aleatorias Normal Uniforme Exponencial Distribución de probabilidad del criterio de evaluación Seleccionado Histograma acumulado Criterios de evaluación: Fecha de terminación. Presupuesto. Flujo de efectivo. Análisis estadístico Media Desviación estándar Rango Decisión Modelo del plan de proyecto