Geometría del elipsoide

Presentación del tema: "Geometría del elipsoide"— Transcripción de la presentación:

1 Geometría del elipsoide
Traspaso de coordenadas Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Datos incógnita :  2, λ 2, y A2

2 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Calcular las coordenadas esféricas ortogonales X e Y. Utilizar Radio medio en el punto 1.

3 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Calcular las coordenadas esféricas ortogonales X e Y. Utilizar Radio medio en el punto 1. Hallar Y

4 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Calcular las coordenadas esféricas ortogonales X e Y. Utilizar Radio medio en el punto 1. Hallar Y Hallar X

5 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Calcular las coordenadas esféricas ortogonales X e Y. Utilizar Radio medio en el punto 1. Hallar Y Hallar X

6 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Calcular las coordenadas esféricas ortogonales X e Y. Utilizar Radio medio en el punto 1. Hallar Y Hallar X

7 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Calcular las coordenadas esféricas ortogonales X e Y. Utilizar Radio medio en el punto 1. Hallar Y Hallar X

8 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Calcular arco de meridiano en P’ Calcular B en 1 (B1) B1=+  sen2 + sen4 + δsen6  Calcular B’ = B1 + Xm

9 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Calcular la latitud en P’ (’) Hasta que  i’-  i-1’ < 0,0001”

10 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2

11 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Triangulo suplementario o polar

12 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Cual es el significado de t?

13 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Cual es el significado de t? T es el exceso esférico del cuadrilátero EP’2E’

14 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Cual es el significado de t? T es el exceso esférico del cuadrilátero EP’2E’ Cual es el exceso esférico de E12E’?

15 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Cual es el significado de t? T es el exceso esférico del cuadrilátero EP’2E’ Cual es el exceso esférico de E12E’? A2-A1 =∆A convergencia meridiana Si restamos excesos esféricos!!!

16 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Cual es el significado de t? T es el exceso esférico del cuadrilátero EP’2E’ Cual es el exceso esférico de E12E’? A2-A1 =∆A convergencia meridiana Si restamos excesos esféricos!!! ∆A=t-є

17 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Como se calcula є y θ? Desarrollado en página 196 del apunte

18 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Como se calcula la 2?

19 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Como se calcula la 2?

20 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Como se calcula la 2? Calculo del exceso esférico t.

21 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Como se calcula la 2? Calculo del exceso esférico t.

22 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Como se calcula la 2? Como se calcula la ∆λ? Calculo del exceso esférico t.

23 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Como se calcula la 2? Como se calcula la ∆λ? Calculo del exceso esférico t.

24 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico directo: Datos conocidos:  1, λ 1, S y A1 Traspaso de coordenadas Datos incógnita :  2, λ 2, y A2 Cambios de curvatura. Llegamos a calcular  2, λ 2, y A2 !!! A2=A1+t-є

25 Geometría del elipsoide
Traspaso de coordenadas Problema Geodésico inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Datos incógnita : S , A1 y A2

26 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Recordando Aplicamos

27 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Recordando Aplicamos Multiplicamos θ’’ por N2/ M2

28 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Recordando Aplicamos Como θ es pequeño, ese factor se lo podríamos aplicar a la expresión deducida de senθ’’ y obtener senθ Multiplicamos θ’’ por N2/ M2

29 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Recordando Aplicamos Como θ es pequeño, ese factor se lo podríamos aplicar a la expresión deducida de senθ’’ y obtener senθ Multiplicamos θ’’ por N2/ M2

30 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Recordando Aplicamos Como θ es pequeño, ese factor se lo podríamos aplicar a la expresión deducida de senθ’’ y obtener senθ Multiplicamos θ’’ por N2/ M2 Queda

31 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Recordando Aplicamos

32 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Recordando Aplicamos S

33 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Calculo de X: B’=’+  sen2’ + sen4’ + δsen6’ B1=1+ sen21+sen41+δsen61

34 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Calculo de X: B’=’+  sen2’ + sen4’ + δsen6’ B1=1+ sen21+sen41+δsen61

35 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Calculo de Y: Luego lo convertimos en radianes

36 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Calculo de Y: Luego lo convertimos en radianes Usamos el siguiente factor

37 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Calculo de Y: Luego lo convertimos en radianes Usamos el siguiente factor y = y”. R12

38 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Calculo de A1:

39 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Calculo de A1: Calculo de S: Srad= S.57,

40 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Calculo de A2: XY 2 x 57, A2=A1+t-є

41 Geometría del elipsoide
Problema Geodésico Inverso: Datos conocidos:  1, λ 1,  2, λ 2 Traspaso de coordenadas Datos incógnita : S , A1 y A2 Calculo de A2: XY 2 x 57, A2=A1+t-є A21=A2+180º