Matemática Básica para Economistas MA99

Presentación del tema: "Matemática Básica para Economistas MA99"— Transcripción de la presentación:

1 Matemática Básica para Economistas MA99
UNIDAD 2 Clase 9.3 Tema: Ecuación cuadrática – La Hipérbola Aplicaciones de Ecuaciones Cuadráticas

2 Objetivos: Conocer la fórmula general de la hipérbola.
Definir los componentes de la hipérbola: centro, foco, eje transversal y asíntotas, y esbozar su gráfica. Definir la hipérbola equilátera. Presentar algunas aplicaciones de las ecuaciones cuadráticas en la modelación de problemas económicos, promoviendo el desarrollo de los ejercicios de manera participativa.

3 La hipérbola: Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos en un plano, para los que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos (denominados focos) es una constante. y x Eje transverso x y Eje transverso Una hipérbola tiene dos ejes; el eje que corta a la hipérbola es su eje transverso; el punto en el que se cortan los ejes es el centro de la curva.

4 La hipérbola: La ecuación de una hipérbola puede escribirse como:
(h,k) es el centro de la hipérbola. El eje transverso es paralelo al eje x. y x Eje transverso

5 La hipérbola: (h,k) es el centro de la hipérbola.
El eje transverso es paralelo al eje y. x y Eje transverso

6 La hipérbola: Toda hipérbola tiene un par de asíntotas que son rectas que se cortan; tales asíntotas están dadas por las ecuaciones: Ejemplos: 6x2 – 12x – 4y2 – 16y – 34 = 0 2y2 – 12y – x2 + 6x + 7 = 0

7 Solución: 6x2 – 12x – 4y2 – 16y – 34 = 0

8 Eje transverso: paralelo al eje x Asíntotas:
y Centro: (1, -2) Eje transverso: paralelo al eje x Asíntotas: (1,-2)

9 La hipérbola equilátera:
En una hipérbola equilátera, las asíntotas son perpendiculares entre sí. En ese caso, la ecuación cumple con: La ecuación de una hipérbola equilátera, cuyas asíntotas son paralelas a los ejes coordenados, puede escribirse:

10 La hipérbola equilátera:
(h,k) es el centro de la hipérbola. X = h e y = k son las asíntotas. Si c > 0, entonces x>h e y>k ó x<h e y<k Es decir, la hipérbola tiene sus ramas en el primer y tercer cuadrante. Si c < 0, entonces x>h e y<k ó x<h e y>k Es decir, la hipérbola tiene sus ramas en el segundo y cuarto cuadrante.

11 La hipérbola equilátera:
x=h x y Intercepto (h-c/k, 0) x=h Intercepto (0, k-c/h) Intercepto (0, k-c/h) x y Intercepto (h-c/k, 0) (h,k) (h,k) y=k y=k c < 0 c > 0

12 La hipérbola equilátera:
Verifiquen qué sucede con la siguiente ecuación: ¿Cuál es el centro de la gráfica? ¿Cuáles son las asíntotas? ¿Qué sucede cuando c > 0?

13 Ejercicios: Graficar las siguientes ecuaciones, identificando las asíntotas y el centro de cada una. (x – 4)(y + 12) = 2 (x – 2)y = -4 x3y = 16 xy2 = 25

14 Aplicaciones a Economía

15 I. Curvas de Oferta y Demanda:
Las secciones (o tramos) de varios tipos de parábolas que quedan en el primer cuadrante, a menudo, son adecuadas para representar funciones de oferta y demanda. x y x y y-k = -a(x-h)2 x-h = -a(y-k)2 Curvas de demanda

16 I. Curvas de Oferta y Demanda:
x y x y y-k = a(x-h)2 x-h = a(y-k)2

17 I. Curvas de Oferta y Demanda:
La parte de una hipérbola equilátera en el primer cuadrante con frecuencia se utiliza para representar una función de demanda x y (h,k)

18 Ejemplos: Obtener el precio y la cantidad de equilibrio para las siguientes ecuaciones de oferta y demanda: (esboce las curvas) 2q + p – 10 = 0 / p2 – 8q – 4 = 0 q2 + 5q – p + 1 = 0 / 2q2 + p – 9 = 0 (q + 12)(p + 6) = 169 / q – p + 6 = 0