Funciones trigonométricas

Presentación del tema: "Funciones trigonométricas"— Transcripción de la presentación:

1 Funciones trigonométricas

2 Las funciones y=a sen(bx) y=a cos(bx)
Las funciones trigonométricas generalmente para describir otras funciones; y, principalmente, en la descripción de fenómenos ondulatorios (luz, sonido, etc.) y=sin(x) y=cos(x)

3 y= a sin(bx) y= a cos(bx) x y= a sin(bx) /2=90° a sin(b/2) =180°
/2=90° a sin(b/2) =180° (3/2)=270° a sin(3b/2) x y= a sin(bx) a /2=90° a cos(b/2) =180° -a (3/2)=270° a cos(3b/2)

4 y=a sin(bx)

5 y=a sin(bx)

6 y=a sin(bx)

7 y=a cos(bx)

8

9 Conclusiones: El seno y coseno son siempre funciones.
Ninguna es inyectiva Ninguna es sobreyectiva Por tanto ninguna es Biyectiva. El parámetro a determina que tan altas son las ondas, entre más grande es el parámetro, más altitud. Si el parámetro es negativo, las ondas se invierten para las dos funciones. El parámetro b determina amplitud de las ondas, entre más grande es el parámetro, más repetición de ondas se tiene en un mismo intervalo. Un parámetro negativo, cambia crestas por valles sólo en el caso del seno. Su dominio son todos los reales. Su imagen es [-a,a] (para a>0) o [a,-a] (para a<0).

10 Operaciones entre funciones

11 Operaciones entre funciones
Se pueden definir cinco operaciones entre funciones: Suma Resta Multiplicación División Composición

12 Ejemplos

13 Con las tablas… x 2x 1 2 22=4 -1 2-1=0.5 x 3x+2 2 1 3+2=5 6+2=8 -1
1 2 22=4 -1 2-1=0.5 x 3x+2 2 1 3+2=5 6+2=8 -1 -3+2=-1 Suma resta producto x 2x+(3x+2) 1+2=3 1 2+5=7 2 4+8=12 -1 0.5-1=-0.5 x 2x-(3x+2) 1-2=-1 1 2-5=-3 2 4-8=-4 -1 0.5-(-1)=-0.5 x (2x)(3x+2) (1)(2)=2 1 (2)(5)=10 2 (4)(8)=32 -1 (0.5)(-1)=-0.5

14 Y gráficamente…

15 Composición