Integral indefinida y métodos de integración

Presentación del tema: "Integral indefinida y métodos de integración"— Transcripción de la presentación:

1 Integral indefinida y métodos de integración
Calculo de integrales indefinidas Definición de integral indefinida Trigonométricas Por Fracciones Trigonométricas Propiedades de integrales definidas Con cambio de Variables o Sustitución Por partes Por sustitución trigonométrica Directas El cálculo de la integral indefinida es muy parecido al de la integral definida con la diferencia que al final no necesitamos poner los valores ni del límite superior de la integración ni del límite inferior de la integración. Esto también significa que la solución de la integración indefinida nunca es un número, sino una función del integrando dado. A las expresiones de descomposición fraccional de la expresión real se les conoce como sus fracciones parciales. Este método también es utilizado de forma muy importante en las transformaciones de Laplace. También transforma los integrandos en formas mucho más simples lo cual hace que la evaluación sea realizada con mucha facilidad. 1. La integrante De Una suma de: funciones es igual a la suma de las integrales de los SEE: funciones.  ∫ [f (x) + g (x)] dx = ∫ f (x) dx + ∫ g (x) dx 2. La integrante del Producto De Una constante Por una función f es igual a la constante por la integrante de la Función .  ∫ kf (x) dx = k ∫f (x) dx En ocasiones es posible aplicar la relación dada por el teorema fundamental del cálculo de forma directa. Esto es, si se conoce de antemano una función cuya derivada sea igual a f(x) (ya sea por disponer de una tabla de integrales o por haberse calculado previamente), entonces tal función es el resultado de la antiderivada. Este método consiste en transformar la integral dada en otra más sencilla mediante un cambio de la variable independiente. Aunque algunos casos tienen un método preciso, es la práctica, en general, la que proporciona la elección del cambio de variable más conveniente. La sustitución de las funciones de trigonometría por alguna función algebraica se conoce como sustitución trigonométrica. Existen ciertas funciones para las cuales otras sustituciones no funcionan dado que podrían transformar toda la expresión en una forma aún más críptica. Para resolver una ecuación de este tipo, se utiliza la técnica de la integración por partes. Como es conocido la integración es la técnica inversa de la diferenciación; la integración por partes es la técnica inversa de la regla del producto de la diferenciación. La fórmula general para la integración por partes Al igual que las funciones logarítmicas y exponenciales, las funciones trigonométricas también pueden ser integradas. Existe un conjunto separado de fórmulas disponibles para todas las funciones trigonométricas así como para las funciones trigonométricas inversas.