SUMATORIAS DEFINICION Sean a k y a n + 1 números reales y k y n números enteros positivos ( k  n ), entonces:

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1 SUMATORIAS DEFINICION Sean a k y a n + 1 números reales y k y n números enteros positivos ( k  n ), entonces:

2 PROPIEDADES Sean a k, b k y c números reales y m, p, k y n números enteros positivos (k  n ), entonces: Aditiva Homogénea Telescópica

3 separando m < n p < m < n

4 DESIGUALDADES

5 FORMULAS

6 GEOMÉTRICA

7 Sumatorias Conocidas

8 Propiedad Telescópica Una suma se llama telescópica cuando es de alguna de las siguientes formas:

9 Examinaremos la primera, siendo la segunda enteramente análoga: Los paréntesis se han colocado solamente para mostrar cómo aparece cada sumando, y quitándolos se hace más evidente que entre el primer y segundo grupo se anulan –b2 con su opuesto b2; también se van juntos -b3 con su opuesto b3. Aunque no se muestra todo, el proceso continúa y luego de tanta cancelación, solamente quedan dos sobrevivientes:

10 Ejemplo 1.- es una suma telescópica, y mirándola en detalle podremos luego cancelar, comprobando que O sea:

11 Ejemplo 2.- Con una sencilla cuenta comprobamos que con lo cual

12 Así hemos obtenido prácticamente gratis la fórmula de condensación Observación. Esta triquiñuela consistente en escribir para de esta manera escribir la suma propuesta de manera telescópica.

13 Ejemplo 3.- Dado que para todo par de reales se podrá ver sin esfuerzo otra telescópica; observemos antes que en virtud de esta propiedad del logaritmo, se tiene

14 Analizamos ahora Por lo que:

15 Ejercicios de Sumatoria Calcule :

16 Demuestre que:

17 Calcule:

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