Apuntes Matemáticas 2º ESO

Presentación del tema: "Apuntes Matemáticas 2º ESO"— Transcripción de la presentación:

1 Apuntes Matemáticas 2º ESO
U.D. 1 * 2º ESO NÚMEROS ENTEROS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

2 Apuntes Matemáticas 2º ESO
U.D * 2º ESO NÚMEROS ENTEROS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

3 Apuntes Matemáticas 2º ESO
USO DE NÚMEROS ENTEROS USOS Hay situaciones que se pueden expresar matemáticamente utilizando sólo los números naturales. Ejemplos: Edad de una persona, número de hijos de una familia, número de viviendas en un barrio, etc. Pero hay otras situaciones en que aparecen cantidades que necesitan un sentido, y que se representan con los números positivos y negativos. Ejemplos: Ganar o perder dinero, tener o deber. Temperatura por encima o por debajo de 0ºC. Tiempo después de Cristo o antes de Cristo. Alturas de una vivienda o sótanos. El conjunto de números positivos (N, naturales) y números negativos son los números enteros (Z). @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

4 Apuntes Matemáticas 2º ESO
LOS NÚMEROS NEGATIVOS Se expresan con un – delante Ejemplo: – 5 Los + están por encima de cero, y los – por debajo de cero. Ejemplo: – 5 < 0 ; > 0 El cero no es ni + ni – Ejemplo: 0 ;  Mal ; – 0  Mal Cuando se opera con – deberán ir entre paréntesis Ejemplo: 5 + (– 3) Cuando el nº es + no se pone signo. Ejemplo: – 5 = – 5 ; = 9 ; = 13 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

5 Apuntes Matemáticas 2º ESO
NÚMEROS ENTEROS Un número entero a es menor que otro b, si para pasar del número a al número b hay que añadirle una o más unidades. Se escribe a < b Ejemplos 2 < 5  Al 2 hay que añadirle 3 unidades para llegar al 5. - 2 < 3  Al - 2 hay que añadirle 5 unidades para llegar al 3. Un número entero a es mayor que otro b, si para pasar del número a al número b hay que quitarle una o más unidades. Se escribe a > b 5 > 2  Al 5 hay que quitarle 3 unidades para llegar al 2. 2 > - 3  Al 2 hay que quitarle 5 unidades para llegar al - 3. - 2 > - 5  Al - 2 hay que quitarle 3 unidades para llegar al - 5. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

6 Representación en una recta
El 0 señala el origen, el 1 señala la unidad. U U U U R Mediante un punto negro representamos el 1, el 2, el 3 y el 4 La distancia entre el 0 y el 1 es la unidad U R Mediante un punto negro representamos el – 2, el - 1 , el 0, el 1 y el 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

7 Apuntes Matemáticas 2º ESO
Valor absoluto Valor ABSOLUTO de un número entero El el número natural que resulta al suprimir el signo. Ejemplos: |3| = 3 |- 3| = 3 |40| = 40 |- 78| = 78 |300| = 300 |- 500| = 500 ¿ Y qué vale | a | ? Si el número a es positivo, queda positivo: | a | = a Si el número es negativo, CAMBIA a positivo: | a | = – a @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

8 Apuntes Matemáticas 2º ESO
PROPIEDADES Propiedades: |a+b| ≤ |a|+|b| El valor absoluto de una suma de números enteros es menor o igual que la suma de sus valores absolutos. |a.b| = |a|.|b| El valor absoluto de un producto de números enteros es igual al producto de sus valores absolutos. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

9 Apuntes Matemáticas 2º ESO
PROPIEDADES Ejemplo 2 Sea a = - 4 y b = 5 Comprobar que |a+b| ≤ |a|+|b| |-4+5| ≤ |-4|+|5| |1| ≤ 1 ≤ 9 , que es cierto Comprobar que |a.b| = |a|.|b| |(-4).(5)| = |-4|.|5| |-20| = 4.5 20 = 20 , que es cierto @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

10 Apuntes Matemáticas 2º ESO
PROPIEDADES Ejemplo 1 Sea a = - 3 y b = - 7 Comprobar que |a+b| ≤ |a|+|b| |(- 3)+(- 7)| ≤ |- 3|+| - 7| |- 10| ≤ 10 ≤ 10 , que es cierto Comprobar que |a.b| = |a|.|b| |(-3).(- 7)| = |- 3|.|- 7| |21| = 3.7 21 = 21 , que es cierto @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

11 ORDENAR NÚMEROS ENTEROS
Para ordenar números enteros basta con mirar su representación gráfica. Si un número, b, está a la derecha de otro,a ,entonces el primero es mayor que el segundo: b > a Ejemplo: 1 > – 2 Si un número, c, está a la izquierda de otro,d ,entonces el primero es menor que el segundo: c < a Ejemplo: – 1 < 3 De acuerdo a los números representados gráficamente podemos escribir: – 2 < – 1 < 0 < 1 < 2 < 3 3 > 2 > 1 > 0 > – 1 > – 2 R @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

12 Apuntes Matemáticas 2º ESO
OPUESTO DE UN NÚMERO OPUESTO DE UN NÚMERO El opuesto de un número entero, a, es otro número entero, – a, que tiene el mismo valor absoluto y signo contrario. Gráficamente el opuesto de un número está a la misma distancia del cero, pero en sentido contrario. Ejemplo: El opuesto de 1 es – 1 Ejemplo: El opuesto de – 2 es 2. Nota: El opuesto de un número no es siempre negativo. R @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO