MATEMÁTICA Propiedad Intelectual Cpech Clase Propiedades de los logaritmos PPTC3M025M311-A16V1.

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1 MATEMÁTICA Propiedad Intelectual Cpech Clase Propiedades de los logaritmos PPTC3M025M311-A16V1

2 1. Comprender la definición de logaritmo y aplicar sus propiedades en la resolución de problemas. ¿Qué Aprenderemos hoy? 2. Comprender la relación entre logaritmo, potencia y raíz en los números reales.

3 Propiedades de los logaritmos 1. Logaritmos María y Simón conversan acerca de un fenómeno ocurrido recientemente. María: Yo estaba en clases cuando tembló. No fue fuerte ni duró demasiado, así que todos nos quedamos tranquilos en la sala. Simón: Oí que el temblor fue de magnitud 4 en escala Richter, no sé muy bien que significa eso. María: Ah, ¡eso se determina mediante logaritmos! ¿Qué es la base de un logaritmo y cuál es en este caso? ¿Qué es el argumento de un logaritmo y cuál es en este caso? Con A la amplitud máxima registrada en un sismógrafo, en micrómetros y Δt el periodo de oscilación terrestre, en segundos. Con A la amplitud máxima registrada en un sismógrafo, en micrómetros y Δt el periodo de oscilación terrestre, en segundos.

4 Completar Propiedades de los logaritmos 1. Logaritmos Los logaritmos se utilizan para trabajar de manera más sencilla las potencias, las raíces o cantidades muy grandes. Tienen aplicaciones en fenómenos como el sonido, la sismología, escala de pH, entre otras. Exponente por el cual se debe elevar una base para obtener el valor indicado en el argumento. Con a y b reales positivos y b distinto de 1. Exponente por el cual se debe elevar una base para obtener el valor indicado en el argumento. Con a y b reales positivos y b distinto de 1. Logaritmo ¿Cuál es la base, argumento y valor del logaritmo?

5 Propiedades de los logaritmos 2. Propiedades Multiplicación igual base División igual base Logaritmo de una potencia Logaritmo de una raíz Cambio de base

6 Se puede determinar el valor numérico de la expresión, con x e y reales positivos, si: (1)x + y = 4 (2)x ∙ y = 4 A)(1) por sí sola. B)(2) por sí sola. C)Ambas juntas, (1) y (2). D)Cada una por sí sola, (1) o (2). E)Se requiere información adicional. ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: ASE C 2.1 Ejercicio PSU Fuente: Archivo Cpech. Propiedades de los logaritmos ¿Se podrá reducir la expresión mediante el álgebra y las propiedades de logaritmos? Justifique ¿Se requerirán ambas informaciones para solucionar el problema? Si es así, ¿cuáles son los valores de x e y? ¡AHORA TÚ! Ejercicios 19 y 20 de tu guía.

7 Propiedades de los logaritmos 3. Aplicaciones Simón y María retoman su conversación y discuten acerca de algunos datos encontrados. ¿Cuál es la magnitud de un sismo que tuvo 20.000 micrometros de amplitud y una duración de 0,2 segundos? Si dos sismos tienen la misma oscilación, uno de magnitud 2 y otro de magnitud 5, ¿cuál es la razón entre sus amplitudes? Con A la amplitud máxima registrada en un sismógrafo, en micrómetros y Δt el periodo de oscilación terrestre, en segundos. Con A la amplitud máxima registrada en un sismógrafo, en micrómetros y Δt el periodo de oscilación terrestre, en segundos. Magnitud RichterEquivalencia en Energía 1,0Pequeña explosión en un sitio de construcción 3,5Explosión de una mina 4,0Bomba atómica de baja potencia 6,7Terremoto Zapallar de 2012, Chile

8 ¿Cuál de las siguientes expresiones tiene un valor igual a uno? I) II) III) A) Solo I B) Solo II C)Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación C 3.1 Ejercicio PSU Fuente: Archivo Cpech Propiedades de los logaritmos ¡AHORA TÚ! Ejercicios 2 y 3 de tu guía. Es hora de completar el mapa conceptual de tu guía.

9 ¿Cuál de las siguientes igualdades es verdadera? A) B) C) D) E) ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Comprensión D ¿En qué consiste la suma de logaritmos con la misma base? Fuente: Modelo de Prueba de Matemática, Proceso de Admisión 2016 Síntesis de la clase ¿En qué se diferencia el logaritmo de una potencia y el logaritmo de una raíz? ¿Cómo puede expresarse una división de logaritmos en un solo término?

10 ÍtemAlternativaUnidad temáticaHabilidad 1CPotenciaciónAplicación 2CPotenciaciónASE 3EPotenciaciónAplicación 4APotenciaciónAplicación 5DPotenciaciónAplicación 6DPotenciaciónASE 7APotenciaciónAplicación 8BPotenciaciónAplicación 9EPotenciaciónAplicación 10BPotenciaciónASE Tabla de corrección

11 ÍtemAlternativaUnidad temáticaHabilidad 11CPotenciaciónAplicación 12CPotenciaciónAplicación 13CPotenciaciónComprensión 14APotenciaciónASE 15APotenciaciónComprensión 16EPotenciaciónAplicación 17DPotenciaciónAplicación 18APotenciaciónASE 19BPotenciación ASE 20CPotenciación ASE Tabla de corrección

12 Propiedad Intelectual Cpech ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL. Equipo Editorial:Área Matemática

13 Cuenta regresiva Volver a: 1.LogaritmosLogaritmos 2.PropiedadesPropiedades 3.AplicacionesAplicaciones 4.Síntesis claseSíntesis clase 5.Tabla de correcciónTabla de corrección