1 Capítulo 3 PREFERENCIAS Y UTILIDAD Copyright ©2005 by South-Western, a division of Thomson Learning. All rights reserved. Traducido y adaptado por José.

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1 1 Capítulo 3 PREFERENCIAS Y UTILIDAD Copyright ©2005 by South-Western, a division of Thomson Learning. All rights reserved. Traducido y adaptado por José María Cabrera.

2 2 Objetivos del Capítulo Describir las preferencias de los individuos. Explicación “abstracta” de la relación entre preferencias. Función de Utilidad

3 Objetivos Veremos un modelo de comportamiento de los consumidores: El modelo de Elección Racional En este capítulo empezamos a construir este modelo. Aplicado a todos los comportamientos. No tan bueno en algunos casos. Pero en este curso solamente lo usamos para lo mejor que hace: predecir comportamiento consumidor. 3

4 Introducción Cuando un individuo lleva adelante una acción busca algo, tienen un fin/objetivo. Para lograr estos fines, desarrolla ciertas actividades que son las que él entiende conducen a lograrlos. Este entendimiento está determinado conjuntamente por sus restricciones cognitivas y las impuestas por las normas que regulan "el juego". 4

5 Introducción (cont.) Lo que la gente hace en cada situación depende entonces de sus creencias y sus preferencias. Creencias: conjunto de entendimientos del individuo acerca de la relación entre una acción y un resultado. –En algunos casos vuelven fundamentales. Ejemplo: cuando nos tenemos que encontrar con alguien en un sitio no previamente especificado. 5

6 Introducción (cont.) Preferencias: razones de comportamiento, aparte de creencias. –Incluyen: gustos, hábitos, emociones (vergüenza o enojo) y otras reacciones viscerales (miedo), la manera en que los individuos enmarcan una decisión, compromisos (como las promesas), normas impuestas socialmente, propensiones sicológicas y las relaciones afectivas con otros. 6

7 El Modelo de la Elección Racional Nuestro modelo va a ser más acotado. No nos va a servir para explicar cómo se comportan los consumidores en todas las situaciones, y menos aún las personas en todas las situaciones más allá del consumo. En este modelo el agente económico debe hacer una elección entre distintas alternativas. 7

8 El Modelo de la Elección Racional Lo que supone el modelo clásico es que esta elección es racional. ¿Qué significa una elección racional? –Se pregunta "¿Qué es deseable?“ –Se pregunta "¿Qué es factible?“ –Elige la más deseable entre las alternativas factibles 8

9 El Modelo de la Elección Racional Los economistas son conscientes que los individuos no realizan este tipo de razonamiento todo el tiempo. Sin embargo, el modelo sigue siendo muy útil para explicar comportamientos en mercados. Es por esta razón que los vamos a ver. 9

10 El modelo clásico de la economía: El Modelo de la Elección Racional Lo que seguro no hace este modelo es explicar las preferencias de los individuos. No se pregunta por qué los individuos encuentran deseable tal cosa y no otra. Este modelo toma las preferencias como dadas. El modelo tampoco juzga los gustos 10

11 Preferencias ¿Qué condiciones deben cumplir las preferencias de un consumidor para que la elección del individuo sea racional (elegir lo más deseable entre las alternativas factibles)? 11

12 Axiomas de la Elección "Racional" Completas: el sistema de preferencias del individuo tiene que especificar lo que el individuo prefiere para todas las comparaciones posibles. Si el individuo se enfrenta a una situación en la cual debe elegir entre dos canastas o situaciones cualesquiera A y B, sus preferencias con respecto estas canastas o situaciones deben ser tales que cumplan con las siguientes propiedades o axiomas: 12

13 Axiomas de la Elección "Racional" a. Prefiere A a B, ó b. Prefiere B a A, ó c. Es indiferente entre A y B 13

14 Axiomas de la Elección "Racional" Siguiendo a Rubinstein (2007), es como si sometamos al individuo a un cuestionario donde debe responder la siguiente pregunta para todos los pares de opciones (x,y) en el conjunto de opciones X: ¿Cómo compara x a y? Marque una y sólo una de las siguientes tres opciones: –a. Prefiero x a y (x ≻ y) –b. Prefiero y a x (y ≻ x) –c. Soy indiferente (I) 14

15 15 Transitividad –si “A es preferible a B” y “B es preferible a C”, entonces “A es preferible a C” –asume que las elecciones de los individuos son internamente consistentes Axiomas de la Elección Racional

16 16 Continuidad Si A es preferido a B, entonces las situaciones que se “acercan” a A deben ser preferidas a B. Supuesto técnico, usado para analizar las respuestas individuales ante cambios relativamente “pequeños” en el ingreso y los precios Axiomas de la Elección Racional

17 Axiomas de la Elección "Racional" Notar que el cuestionario de Rubinstein impide: 1.Que el individuo no pueda comparar las alternativas. Respuestas como: "son incomparables", "no se lo que es x" o "no tengo opinión" 2.Que las elecciones dependan de otros factores como "depende de qué opinen mis padres", "depende de las circunstancias (algunas veces prefiero x, pero generalmente prefiero y) 3.Expresar la intensidad de las preferencias, como en "prefiero un poco más x" ó "amo x y odio y" 17

18 Axiomas de la Elección "Racional" 4.Que el individuo se confunda y responda "prefiero x a y e y a x" o "no me puedo concentrar en este momento" 5.Q(x,y)=Q(y,x): la respuesta debe ser la misma independiente de qué se presente como primera alternativa. Deber para el viernes: escribir un párrafo con un ejemplo real de situaciones en las que se viole uno de estos axiomas implícitos. 18

19 Axiomas de la Elección "Racional" Su traducción al lenguaje técnico: 1.Las preferencias son completas 2.Las preferencias son independientes de la situación. 3.Las preferencias son ordinales y no cardinales. 4.El individuo es inteligente y tiene la voluntad para resolver problemas y procesos exigentes. 5.La preferencias no pueden depender de cómo se enmarque la elección. 19

20 20 Definición: Un orden de preferencias sobre un conjunto X es una relación binaria ≽ sobre el conjunto X que satisface: –Completitud: Para cualquier x,y ∈ X, x ≽ y ó y ≽ x, donde ≽ se define como "es al menos preferible a" –Transitividad: para x,y,z ∈ X, si x ≽ y e y ≽ z, entonces x ≽ z –Continuidad: Orden de preferencias

21 21 Utilidad Dados estos supuestos, es posible mostrar que la gente puede ordenar todas las posibles situaciones desde las menos deseables a las más. Siguiendo a Jeremy Bentham (1780), llamaremos a este ranking de preferencias UTILIDAD –Si A es preferido a B, entonces la utilidad que le asigna la persona a la opción A excede la utilidad asignada a la opción B U(A) > U(B)

22 22 Inexistencia de un único método para medir la utilidad

23 23 Inexistencia de un único método para medir la utilidad Como las medidas de utilidad no son únicas, no tiene sentido considerar qué tanto más preferible es A que B También es imposible comparar utilidades entre personas

24 24 Bienes Económicos Suponemos que las x son “bienes” –Más es preferible a menos Cantidad de x Cantidad de y x* y* Canasta preferible a x*, y* ? ? Peor que x*, y*

25 25 Curvas de Indiferencia Curva de indiferencia: conjunto de canastas de consumo entre las cuales el individuo es indiferente Cantidad de x Cantidad de y x1x1 y1y1 y2y2 x2x2 U1U1 Las combinaciones de (x 1, y 1 ) y (x 2, y 2 ) otorgan el mismo nivel de utilidad

26 26 Mapa de Curvas de Indiferencia Por cada punto pasa una curva de indiferencia Cantidad de x Cantidad de y U 1 < U 2 < U 3 U1U1 U2U2 U3U3 Aumenta la utilidad

27 27 Transitividad Cantidad de x Cantidad de y U1U1 U2U2 A B C A vs C? B vs C? Transitividad: indiferencia entre A y B Pero.... A vs. B??? Consistencia... Recordar el comienzo: “axiomas de racionalidad” Se pueden cruzar 2 curvas de indiferencia?

28 28 Tasa Marginal de Sustitución La pendiente (negativa) de una curva de indiferencia en un punto dado se llama tasa marginal de sustitución (TMS) Refleja los intercambios que se está dispuesto a realizar voluntariamente entre y y x »Definición: Cantidad de x Cantidad de y x1x1 y1y1 y2y2 x2x2 U1U1 Derivación matemática de la definición de arriba.

29 29 La TMS cambia cuando cambian x e y Cantidad de x Cantidad de y x1x1 y1y1 y2y2 x2x2 U1U1 Pendiente más negativa = individuo está dispuesto a dar “muchas” unidades de y por una unidad más de x En (x 2, y 2 ), curva de indiferencia con menos pendiente Tasa Marginal de Sustitución

30 30 La TMS es decreciente. Baja a medida que aumenta x. Cantidad de x Cantidad de y x1x1 y1y1 y2y2 x2x2 U1U1 Tasa Marginal de Sustitución

31 31 Convexidad Un conjunto de puntos es convexo si podemos unir dos puntos con una recta contenida totalmente en el conjunto. Cantidad de x Cantidad de y U1U1 x2x2 y1y1 y2y2 x1x1 El supuesto de una TMS decreciente es equivalente a asumir que todas las combinaciones de x y y que son preferidas a x* y y* forman un conjunto convexo. (x 1 + x 2 )/2 (y 1 + y 2 )/2

32 32 Utilidad Marginal Ceteris paribus Depende del punto y de la escala

33 33 Diferencial total de U Suponga que un individuo tiene una función de utilidad U(x,y) La derivada total de U es: Sobre cualquier curva de indiferencia, la utilidad es constante (dU = 0)

34 34 Obteniendo la TMS TMS es el ratio de la utilidad marginal de x con relación a la utilidad marginal de y

35 35 Utilidad Marginal Decreciente y la TMS Intuitivamente, parece que el supuesto de la utilidad marginal decreciente está relacionado con el concepto de TMS decreciente –La TMS decreciente requiere que la función de utilidad sea cuasi-cóncava Esto es independiente de cómo se mide la utilidad –Pero la utilidad marginal decreciente sí depende de cómo se mide la utilidad Por tanto, estos 2 conceptos son diferentes

36 36 Si la función de utilidad es U(x,y) = x + xy + y No hay ventajas con transformar la función de utilidad porque es sencilla, por lo que Ejemplos de como obtener la TMS

37 37 Ejemplos de como obtener la TMS Supongamos que la función de utilidad es Se puede simplificar el álgebra usando logaritmos U*(x,y) = ln[U(x,y)] = 0.5 ln x + 0.5 ln y

38 38 Ahora vamos a suponer que la función de utilidad es En este ejemplo, sirve usar la siguiente transformación U*(x,y) = [U(x,y)] 2 = x 2 + y 2 Ejemplos de como obtener la TMS

39 39 Con lo que, Ejemplos de como obtener la TMS

40 40 Obtención de la TMS a partir de la Función de Utilidad Supongamos que las preferencias de una persona por hamburguesas (y) y bebidas (x) puede ser representada por:

41 41 Obtención de la TMS a partir de la Función de Utilidad Resolviendo para TMS = -dy/dx: TMS = -dy/dx = 100/x 2 Notar que cuando x aumenta, TMS cae cuando x = 5, TMS = 4 cuando x = 20, TMS = 0.25

42 42 Ejemplos de Funciones de Utilidad Cobb-Douglas utilidad = U(x,y) = x  y  donde  y  son constantes positivas –  y  indica la importancia relativa de los bienes Esta gráfica es con  =  =1/2 Para distintos niveles de utilidad.

43 43 Sustitutos Perfectos utilidad = U(x,y) =  x +  y Cantidad de x Cantidad de y U1U1 U2U2 U3U3 Las curvas de indiferencia serán lineales. La TMS será constante sobre la curva de indiferencia. Ejemplos de Funciones de Utilidad

44 44 Complementos Perfectos utilidad = U(x,y) = min (  x,  y) Cantidad de x Cantidad de y Las curvas de indiferencia tendrán forma de “L”. Sólo si elijo más de los 2 bienes, la utilidad podrá crecer U1U1 U2U2 U3U3 Ejemplos de Funciones de Utilidad

45 45 Ejemplos de Funciones de Utilidad

46 46 Ejemplos de Funciones de Utilidad

47 47 Preferencias Homotéticas Si la TMS depende sólo del ratio entre las cantidades de los 2 bienes (de la proporción) y no de las cantidades totales de los bienes, entonces la función de utilidad es homotética –Substitutos Perfectos  TMS es la misma en cada punto –Complementos Perfectos  MRS =  si y/x >  / , MRS indefinida si y/x =  / , y MRS = 0 si y/x <  / 

48 48 Para la función Cobb-Douglas, la TMS es: Preferencias Homotéticas

49 49 Preferencias No-homotéticas Algunas funciones de utilidad no presentan preferencias homotéticas utilidad = U(x,y) = x + ln y

50 50 El caso de muchos bienes Suponga que la utilidad es una función de n bienes dada por utilidad = U(x 1, x 2,…, x n ) La diferencial total de U es

51 51 Podemos determinar la TMS entre 2 bienes cualquiera fijando dU = 0 Arreglando términos tenemos que El caso de muchos bienes

52 52 Superficies de Indiferencia de muchos bienes Vamos a definir una superficie de indiferencia como el conjunto de puntos en n dimensiones que cumplen con la ecuación U(x 1,x 2,…x n ) = k donde k es una constante previamente asignada

53 53 Si la función de utilidad es cuasi- cóncava, entonces el conjunto de puntos para los que U  k va a ser convexo –Todos los puntos sobre una linea que una 2 puntos cualquiera sobre la superficie de indiferencia U = k también van a tener U  k Superficies de Indiferencia de muchos bienes

54 54 Puntos importantes: Si los individuos obedecen a determinados postulados básicos de comportamiento, entonces serán capaces de clasificar todas las canastas de bienes El ranking puede ser representado con una función de utilidad Las funciones de utilidad para 2 bienes pueden representarse con un mapa de curvas de indiferencia

55 55 La pendiente negativa de la curva de indiferencia mide la Tasa Marginal de Sustitución (TMS) –Es la tasa a la cual un individuo estaría dispuesto a renunciar, voluntariamente, a determinada cantidad de un bien (y) por una unidad más de otro bien (x) La TMS de y por x disminuye a medida que se disminuye el consumo de x (y aumenta el de y) Puntos importantes:

56 56 Unas pocas formas funcionales simples son capaces de captar diferencias importantes en las preferencias de los individuos por 2 o más bienes –Función Cobb-Douglas –Función lineal (substitutos perfectos) –Función de proporciones fijas (complementos perfectos) –Función CES Incluye las otras 3 como casos especiales Puntos importantes:

57 57 Es muy fácil generalizar los ejemplos de 2 bienes a casos con muchos bienes. –Aunque sea fácil matemáticamente, los resultados no son intuitivos, por lo que en general por simplicidad utilizaremos el caso de 2 bienes. Puntos importantes: