FUNCION BIYECTIVA REALIZADO POR: Jonatan Guaylla Paul Moreno Cristian Moposita Jonathan Solis Manuel Pinto.

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2 FUNCION BIYECTIVA REALIZADO POR: Jonatan Guaylla Paul Moreno Cristian Moposita Jonathan Solis Manuel Pinto

3 FUNCION BIYECTIVA Sea f una función de A en B, f se dice biyectiva si cumple con las 2 propiedades siguientes : A.- Si f es inyectiva B.-Si f es sobreyectiva

4 FUNCION INYECTIVA: Sea f una función de A en B se dice inyectiva o uno a uno, si para todo par de elementos: x₁,x₂ € A;f(x₁) ₌f (x₂), implica que X₁₌X₂ A B 0 0 0 0 0 0 0 0

5 o 0 0 0 0 o 0 0 0 0 00 00 Tambien podemos decir que una función es inyectiva, si a elementos diferentes de A corresponden imágenes diferentes de B. Es decir : V X ₁, X ₂ € A; X ₁ ≠X ₂ → f (X ₁ ) ≠ f (X ₂ ) A B A B INYECTIVA NO ES INYECTIVA

6 Gráficamente se puede distinguir cuando una función es inyectiva, si se trazan paralelas al eje de las X, estas deben cortar la gráfica en un solo punto. INYECTIVA

7 N0 INYECTIVA Esta función no es inyectiva porque al trazar paralelas al eje X se cortan en 2 puntos

8 FUNCION SOBREYECTIVA Una función es sobreyectiva o sobre si, “todo elemento del conjunto B es la imagen de al menos un X del conjunto A, tal que f(x) = Y” A B A B 2 3 1 4 5 6 Y Z X 1 2 3 4 5 SOBREYECTIVANO SOBREYECTIVA

9 Otra manera de indicar una funcion sobreyectiva es: f: A B cuando Rec(f)=(A). (Recorrido de f es igual al conjunto de llegada). A f B A g B a e i u 1 3 5 2 4 6 a b c Rec.(f)= B F es sobreyectiva G no es sobreyectiva

10 A h B A f B 2 6 8 10 a b c 1 5 5 7 a b c H es sobreyectiva I no es sobreyectiva ya que b y c € B no son imágenes de A

11 Gráficamente se puede distinguir si una función es sobreyectiva, al trazar paralelas al eje X; estas deben cortar la grafica al menos en un punto o o x y y x SOBREYECTIVA NO SOBREYECTIVA

12 Gráficamente una función es biyectiva, cuando cualquier paralela el eje de las X esta corta la gráfica en un punto. En los siguientes diagramas ilustramos distinguiremos a las funciones biyectivas A f B A u B a b c 7 9 11 a b c 7 9 BiyectivaNo Biyectiva