MATEMÁTICAS 2 Cónicas: la parábola. circunferencia parábola.

Presentación del tema: "MATEMÁTICAS 2 Cónicas: la parábola. circunferencia parábola."— Transcripción de la presentación:

1 MATEMÁTICAS 2 Cónicas: la parábola

2 circunferencia parábola

3 hipérbola elipse

4 . Secciones cónicas degeneradas

5 Es el conjunto de puntos P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo F (foco) y una recta fija l (directríz). La parábola

6 Parábola. foco directríz........... eje vértice.

7 Ecuación canónica de la parábola y x 0. F (p, 0 ) l : x = -p. P (x,y) d( P, F ) = d( P,l) y 2 = 4px

8 Parábolas con vértice V(0,0). y x 0 (p, 0 ) y 2 =4px p > 0. y x 0 (p, 0 ) y 2 =4px p < 0

9 . 0 y x ( 0,p) x 2 =4py p > 0 ( 0,p). 0 x 2 =4py p < 0 x y

10 Parábolas con vértice V(h,k) y x 0 p> 0 V(h,k).. F (y-k) 2 = 4p(x-h)

11 Parábolas con vértice V(h,k) y x 0 F.. V(h,k) p< 0 (y-k) 2 = 4p(x-h)

12 Parábolas con vértice V(h,k) y x 0 F.. V(h,k) p> 0 (x-h) 2 = 4p(y-k)

13 Parábolas con vértice V(h,k) y x 0..F..F V(h,k) p< 0 (x-h) 2 = 4p(y-k)

14 Propiedad óptica de la parábola. fuente luminosa

15 Propiedad óptica de la parábola. ocular

16 Ejemplo: Determine una ecuación para la elipse que tiene centro en el origen, un foco en (0;2) y un vértice en (0;-3). Trace la gráfica.