Teorema de Pitágoras Teorema de Pitágoras generalizado.

Presentación del tema: "Teorema de Pitágoras Teorema de Pitágoras generalizado."— Transcripción de la presentación:

1 Teorema de Pitágoras Teorema de Pitágoras generalizado.
Designaciones Convencionales. Demostraciones. Problemas Resueltos Teorema De Pitágoras

2 Teorema de Pitágoras Generalizado
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto. En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: a2 + b2 = c2

3 FORMULA :

4 Designaciones convencionales
VÉRTICES A B C LADOS (como segmentos) BC AC AB LADOS (como longitud) a b c ÁNGULOS 𝛼 = 𝑎 = 𝐴 = 𝐵𝐴𝐶 𝛽 = 𝑏 = 𝐵 = 𝐴𝐵𝐶 𝛾 = 𝑐 = 𝐶 = 𝐴𝐶𝐵

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6 DEMOSTRACIÓN DE PLETÓN
La relación que expresa el teorema de Pitágoras es especialmen te intuitiva si se aplica a un triángulo rectángulo e isósceles. Es te problema lo trata Platón en sus famosos diálogos. DEMOSTRACIÓN DE PLETÓN

7 DEMOSTRACIÓN DE EUCLIDES
La relación entre los catetos y la hipotenus a de un triángulo rectángulo , aparece ya en los Elementos de Euclides DEMOSTRACIÓN DE EUCLIDES

8 Demostración de Leonardo da Vinci
El diseño inicial, con el triángulo y los cuadrados de catetos e hipotenusa, es modificado por Leonardo da Vinci al añadir dos triángulos iguales al ABC: el ECF y el HIJ. Demostración de Leonardo da Vinci

9 Demostración de Garfield
El polígono  construido por Garfield es un trapecio  de bases a y b, compuesto por tres triángulos rectángulos . Demostración de Garfield

10 Demostración de Pappus
La proposición I.363 de Euclides: los paralelogramos ABCD y EFCD tienen áreas equivalentes, por tener igual base, y estar comprendidos entre las mismas paralelas. La demostración de Pappus parece ser unas musicales variaciones sobre un mismo tema, respecto a la de Euclides. Demostración de Pappus

11 Demostración de Bhaskara
Bhaskara desarrolla una demostraci ón gráfica y algebraica del teorema de Pitágoras. Demostración de Bhaskara

12 PROBLEMAS RESUELTOS DE TEOREMA DE PITÁGORAS

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