Conceptos de combinatoria Existen tres conceptos: 1.-COMBINACIÓN ¿Cómo saber cuando utilizarla? Cuando en el problema no influye el orden en que colocamos los mismos elementos combinatorios. 2.- VARIACIONES n Vr = n! (n-r) Cuando no hay repeticiones en los elementos

Cuando hay repeticiones en los elementos VARIACIÓN nVa,b,c = n! . a! b! c! ¿Cómo saber cuando utilizarla? Cuando en el problema SI influye el ORDEN en que coloques los MISMOS elementos. Cuando hay repeticiones en los elementos

3.-PERMUTACIÓN Con repetición Sin repetición ¿Cómo saber cuando utilizarla? Si influye el orden de los elementos. n=r Si se repiten el mismo elemento.

Ejemplos de combinación En una bodega hay en un cinco tipos diferentes de botellas. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro botellas? n= 5; r=4 no importa en que orden estén acomodadas. Posibilidades: Combinación: no influye el . orden. Variación: si influye el orden Permutación: si influye el . . orden n=r Si se repiten.

2.- Calcular el número de combinaciones de 10 elementos tomados de 4 en 4. n = 10, r=4 No es Permutación porque n no es igual a r n =r y no importa el orden. Recuerda que en la permutación si importa el orden.

Ejemplos de permutaciones 1.-¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5? m = 5     n = 5 En este caso P5= 5.4.3.2.1= 120 PERMUTACIÓN: Sí importa el orden. No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes. n = r COMBINACIÓN: No importa el orden.

Ejemplos de permutaciones Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar? n = 9     a = 3(veces el 2)   b = 4( veces el 3)    c =2( veces el 4)      No es combinación porque si importa el orden( no es lo mismo 233422343 que 343224332). A demás que n =r (a + b + c = 9 y n =9) Si repite elementos( el 2, 3,4)

¿De cuántas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, vicepresidente y tesorero de un club de fútbol sabiendo que hay 12 posibles candidatos? n = 12, r= 3 n Vr = n! 12! = . (n-r)! (12-3)! = 1320 Importa el orden, pero n no es igual a r y no hay repetición de elementos. Por lo tanto es variación. Recuerda: Combinaciones . No importa el orden. Permutaciones. Si importa el orden, pero n = r