Sistemas de Ecuaciones
Sistemas de Ecuaciones 1. Métodos de resolución Reducción Igualación Sustitución
1. Métodos de resolución de un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas: Son diferentes formas de resolver un sistema de ecuaciones. Existen varios métodos. Reducción: Consiste en igualar los coeficientes de una misma incógnita en ambas ecuaciones del sistema Luego, se suman o restan ambas ecuaciones, de modo que se eliminen los términos cuyos coeficientes se igualaron. Ejemplo: 1) 2x + 3y = 7 2) x – 4y = -2
Para eliminar x, multiplicaremos la ecuación 2) por -2 1) 2x + 3y = 7 2) x – 4y = -2 / · (– 2) 1) 2x + 3y = 7 2) – 2x + 8y = 4 / Sumando ambas ecuaciones (+) 11y = 11 / Dividiendo por 11 y = 1 / Reemplazando y=1 en la ec. 2) 2) x – 4y = – 2 x – 4 ·(1) = – 2 x = – 2 + 4 x = 2
Igualación: Consiste en despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones del sistema. Una vez despejada, se igualan los resultados. El resultado obtenido se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones originales del sistema.
Ejemplo: 1) 2x + 3y = 7 2) x – 4y = – 2 Despejando x en ambas ecuaciones: 1) 2x + 3y = 7 2) x – 4y = – 2 2x = 7 – 3y x = – 2 + 4y x = 7 – 3y 2 Igualando ambas ecuaciones: 7 – 3y 2 = – 2 + 4y
7 – 3y 2 = – 2 + 4y / Multiplicando por 2 7 – 3y = – 4 + 8y / + 3y 7 – 3y + 3y = – 4 + 8y + 3y 7 = – 4 + 11y / + 4 7 + 4= – 4 + 11y + 4 11= 11y / :11 1= y Reemplazando en cualquiera de las dos ecuaciones del sistema se determina el valor de x.
Reemplazando y = 1 en la ecuación 2) : x = – 2 + 4y x = – 2 + 4 · (1) x = – 2 + 4 x = 2
Sustitución: Consiste en despejar una incógnita de una de las ecuaciones del sistema. Una vez despejada, se reemplaza en la otra ecuación, despejando la única variable que queda. El resultado que se obtiene se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones originales del sistema. Ejemplo: 1) 2x + 3y = 7 2) x – 4y = – 2
Despejando x en la ecuación 2) 2) x – 4y = – 2 x = – 2 + 4y Reemplazando x en la ecuación 1) 1) 2x + 3y = 7 2(– 2 + 4y) + 3y = 7 / Multiplicando – 4 + 8y + 3y = 7 / Sumando 4 11y = 7 + 4 11y = 11 / Dividiendo por 11 y = 1 Como x = – 2 + 4y x = – 2 + 4 ·(1) x = 2