Ejercicios con respuesta COMBINATORIA Ejercicios con respuesta COMBINACIONES VARIACIONES PERMUTACIONES Sin repetición Sin repetición Sin repetición Con repetición Con repetición Con repetición Lic. Luis E. Restrepo G. 2015

COMBINACIONES 𝐶 𝑛 𝑚 = 𝑛! 𝑛−𝑚 !𝑚! Sin repetición 𝐶 𝑛 𝑚 = 𝑛! 𝑛−𝑚 !𝑚! Sin repetición 1. Cuantos grupos distintos de 5 alumnos pueden formarse con los treinta alumnos de una clase. 142.506 grupos distintos 2. José tiene 9 amigos y desea invitarlos a cenar, pero sólo puede invitar a 6 simultáneamente. ¿Cuántos grupos distintos de invitados puede tener?. Rta/ 84 3. En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar? Rta/ 6545

COMBINACIONES 𝐶𝑅 𝑛 𝑚 = (𝑛+𝑚−1)! 𝑛−𝑚 !𝑚! Con repetición 𝐶𝑅 𝑛 𝑚 = (𝑛+𝑚−1)! 𝑛−𝑚 !𝑚! COMBINACIONES Con repetición 1. En una pastelería hay 6 tipos distintos de pasteles. ¿De cuántas formas se pueden elegir 4 pasteles? Rta/ 126 formas

VARIACIONES 𝑽 𝒏 𝒎 = 𝒏! 𝒏−𝒎 ! Sin repetición 𝑽 𝒏 𝒎 = 𝒏! 𝒏−𝒎 ! VARIACIONES Sin repetición 2. En una carrera de velocidad compiten diez atletas. ¿De cuántas maneras distintas podría estar formado el podio? (el podio lo forman el primer, el segundo y el tercer clasificado) Rta/ 720 maneras 3) Cuántas elecciones distintas puede haber en un grupo de 28 alumnos donde se va a elegir un delegado y un subdelegado. 4) De cuántas maneras diferentes se puede contestar un examen de 12 preguntas, si solo hay que contestar 10 de ellas? 5) Cuántas banderas tricolores se pueden confeccionar con 7 colores? 6) Cuál es la posibilidad de que 3 dados caigan por caras diferentes, al hacer un lanzamiento con ellos? 7) Cuántos números distintos de 4 dígitos pueden obtenerse con las cifras del 0 al 9?

VARIACIONES 𝑉𝑅 𝑛 𝑚 = 𝑛 𝑚 Con repetición 1. En una urna tenemos cinco bolas numeradas del 1 al 5. Se extraen tres bolas sucesivamente con reposición (devolviendo cada vez la bola a la urna). ¿Cuántos resultados distintos es posible obtener? Rta/125

PERMUTACIONES Sin repetición 𝑃 𝑛 =𝑛! 1. De cuantas formas diferentes podrían ir llegando 9 atletas a la meta? Rta/ 362.880 2. Ocho vecinas hacen fila en una panadería para comprar pan. ¿De cuántas formas distintas se pueden colocar en la fila? Rta/40.320 𝑃 𝑛 =

PERMUTACIONES Con repetición 𝑃𝑅 𝑛 𝑎,𝑏,𝑐 = 𝑛! 𝑎!𝑏!𝑐! 1. ¿Cuantas palabras con sentido o sin él pueden formarse con las letras PATATA? Tenemos tres veces la letra A, dos veces la T y una vez la P. 𝑃𝑅 6 3,2,1 = 6! 3!2!1! = 6.5.4 2 =60 2. ¿De cuántas maneras distintas pueden colocarse en línea nueve bolas de las que 4 son blancas, 3 amarillas y 2 azules? Rta/. 1260