@ Angel Priet BenitoMatemáticas Aplicadas CS I1 FUNCIONES U.D. 6 1º BCS

@ Angel Priet BenitoMatemáticas Aplicadas CS I2 FUNCIONES LINEALES Y AFINES U.D. 6.4 * 1º BCS

@ Angel Priet BenitoMatemáticas Aplicadas CS I3 Sea la ecuación y = x, y = 2.x, y = 3.x, y = x / 2, y = x/3, etc... Todas las ecuaciones anteriores tienen la forma: y = m.x donde m es un número real y se llama pendiente. Todas las funciones que se pueden expresar de la forma f(x) = m.x Reciben el nombre de FUNCIONES LINEALES, porque su gráfica es una línea recta. Se llaman también de primer grado porque su polinomio característico es de primer grado. 0 a b x y=f(x) f (b) f (a) α El ángulo α es la inclinación de la recta. La pendiente es m = tg α FUNCIONES LINEALES

@ Angel Priet BenitoMatemáticas Aplicadas CS I4 Sabemos que la pendiente de una recta es: m= tag α Siendo α el ángulo que forma con el eje de abscisas. Si conocemos dos puntos por donde pasa la recta: tag α = (y 2 - y 1 )/(x 2 - x 1 ) O sea: m = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) También es la Tasa de Variación Media entre P y Q. (Tema 10) 0 x 1 x 2 x y=f(x) α P(x 1, y 1 ) Q(x 2, y 2 ) y2y2 y1y1 y 2, - y 1 x 2, - x 1 PENDIENTE

@ Angel Priet BenitoMatemáticas Aplicadas CS I5 Sean las ecuaciones: y = 2x, y = 2x + 3, y = 2x - 4 Todas las ecuaciones anteriores tienen la forma: y = m.x + n donde m, la pendiente, es la misma. Representadas gráficamente vemos que nos dan rectas PARALELAS. La diferencia entre ellas es el valor de n, llamada ORDENADA EN EL ORIGEN, por ser el valor que toma y cuando x=0 f (0) = n Todas las funciones que se pueden expresar de la forma: f (x) = m.x + n Reciben el nombre de FUNCIONES AFINES 0 a x y=f(x) f (a) α α α m = tg α = f(a) / a FUNCIONES AFINES

@ Angel Priet BenitoMatemáticas Aplicadas CS I6 PASO DE TABLA A EXPRESIÓN Ejemplo 1 Una función lineal viene dada, entre otros, por dos puntos: P 1 =(4, 3), P 2 =(5, -7) Obtener su expresión algébrica. Resolución: m= (– 7 – 3)/( 5 – 4) = –10 y=mx+n  3 = – n  n = 43 Luego: f(x) = -10.x + 43 Otra resolución: Por la ecuación punto-pendiente: m= (– 7 – 3)/( 5 – 4) = –10 (y – y1)=m.(x – x1) y – 3 = – 10.(x – 4) y = – 10.x Luego: f(x) = -10.x + 43 Tabla de valores x y Expresión f (x) = -10.x + 43

@ Angel Priet BenitoMatemáticas Aplicadas CS I7 Ejemplo 2 Una función lineal viene dada, entre otros, por dos puntos: P 1 =(7, 3), P 2 =(4, -2) Obtener su expresión algébrica. Resolución: Por la ecuación punto-pendiente: m= (– 2 – 3)/( 4 – 7) = 5/3 (y – y1)=m.(x – x1)  y – 3 = 5/3.(x – 7) y = 5/3.x – 35/3 + 3  Luego: f(x) = (5/3).x – (26/3) Ejemplo 3 Una función lineal viene dada, entre otros, por dos puntos: P 1 =(0, 3), P 2 =(4, 0) Obtener su expresión algébrica. Resolución: Por la ecuación punto-pendiente: m= (0 – 3)/( 4 – 0) = – ¾ = – 0,75 y – y1 = m.(x – x1)  y – 3 = – 0,75.(x – 0)  y = – 0,75.x + 3 Luego: f(x) = – 0,75.x + 3

@ Angel Priet BenitoMatemáticas Aplicadas CS I8 CASUÍSTICA Todas las funciones que se pueden expresar como y = mx + n son líneas rectas. Veamos algunas particularidades: Si m= 0 y = n  Función constante. Recta paralela al eje de abscisas. Si n=0 y m = 1 y = x  Bisectriz del primer cuadrante. Si n=0 y m = -1 y = - x  Bisectriz del segundo cuadrante. Si es de la forma x = k Recta paralela al eje de ordenadas. x = k NO es una función. 0 x y=f(x) y = 5 y = x y = - x x = 4