ENSÉÑAME A CONTAR AUTOR: JOSÉ ANTONIO FERNÁNDEZ BRAVO RESUMEN: IDAIRA E. ZÚÑIGA PÉREZ

ENSÉÑAME A CONTAR

ENSÉÑAME A CONTAR La enseñanza dirige al niño a decir: uno dos tres CEIP OROBAL ENSÉÑAME A CONTAR Este trabajo parte de una investigación realizada a partir de la enseñanza reglada de las matemáticas y los errores frecuentes de los niños. La enseñanza dirige al niño a decir: uno dos tres Sin embargo, el niño ve: uno uno uno Confusión entre cardinal y ordinal

ENSÉÑAME A CONTAR Además: dos uno cuatro tres CEIP OROBAL ¿No sirve? A uno le hemos llamado uno, a otro dos, ¡no puede ser! Uno es uno

ENSÉÑAME A CONTAR Confusión entre cardinal y ordinal CEIP OROBAL Confusión entre cardinal y ordinal Si a la regleta blanca, la llamo “uno” ¿a qué regleta llamo “dos”? Si a la regleta rosa, la llamo “uno” ¿a qué regleta llamo “dos”? El “dos” puede puede ser el que le sigue o no, pero siempre el “dos” es uno más uno.

ENSÉÑAME A CONTAR Contar como actividad matemática Ofrecer actividades que favorecen la retención intelectual de una cantidad de elementos. CEIP OROBAL

ENSÉÑAME A CONTAR 1º ¿Qué es contar? Actividad matemática Establecer una correspondencia entre: CEIP OROBAL el sonido de los números naturales, (y en el orden en que éstos aparecen), y todos y cada uno de los distintos elementos.

ENSÉÑAME A CONTAR No recitar en el orden adecuado Errores frecuentes: No recitar en el orden adecuado Recitar adecuadamente pero no separar correctamente los sonidos Nombrar varias veces un elemento, dejar de contar alguno… CEIP OROBAL uno siete diez unodos trescuatrocinco seis uno dos tres cuatro cinco

ENSÉÑAME A CONTAR 1º ¿Qué es contar? Actividad matemática El aprendizaje de la actividad de contar: Averiguando el cardinal de una cantidad de elementos. CEIP OROBAL Contar tiene como consecuencia que el “último sonido pronunciado” – y por acumulación- coincide con el cardinal. Provocamos actividades desde las que perciban la idea acumulativa.

ENSÉÑAME A CONTAR Para ello, deben aprender a pronunciar ese “último sonido” CEIP OROBAL Para ello, deben hacer corresponder los sonidos con los elementos. Para ello deben aprender a hacer correspondencias. Si estas correspondencias se establecen en orden entre los elementos y el sonido de los números naturales, tendremos que presentarles antes, la separación de los sonidos con los que establecer correspondencia. No se puede separar algo que se desconoce, tendremos que enseñarles antes, aquello que hay que separar.

FASES PARA EL APRENDIZAJE DE LA ACTIVIDAD DE CONTAR: Aprender los sonidos ordenados de los números naturales: canciones, poesías, retahílas… para aprender la secuencia de los sonidos. Las asociaciones reiteradas tienen más influencia memorística que el uso esporádico de canciones. CEIP OROBAL Aprender la independencia de los sonidos: separación de los sonidos, “uno” es un sonido, “dos” otro sonido... Podemos usar una palmada, al tiempo que pronunciamos cada sonido (correspondemos sonido-palmada) o enseñamos un papel de un color distinto con cada sonido (correspondencia color-sonido)…

Fases para el aprendizaje de la actividad de contar: Establecer una correspondencia biunívoca entre cada sonido y cada elemento: correspondencia, pero no horizontalmente, sino verticalmente, con elementos que se puedan apilar. Las primeras actividades de conteo deben ser verticales. CEIP OROBAL tres Percepción acumulativa dos uno El niño ve dos, no uno y ve una torre más alta

Fases para el aprendizaje de la actividad de contar: Identificar el cardinal de elementos en el último sonido pronunciado. Retahíla inicial Contamos los libros: uno, dos, tres, cuatro, cinco. Entonces, decimos que hay cinco libros. ¿Cuántos libros decimos que hay? Cinco. CEIP OROBAL Después está preparado para preguntar en cualquier momento ¿Cuántos hay? Ahora podría ejecutar órdenes sobre cantidades y se le podría pedir, enséñame dos cuadernos, cinco estuches… Ahora podemos trabajar la grafía del número, cuando adquieren el concepto de número.

Fases para el aprendizaje de la actividad de contar: Asociación: nombre, cantidad y símbolo matemático CEIP OROBAL NÚMERO Distinguirá y reconocerá las formas (símbolos o grafías) Como sabe ¿Cuántos hay? Le diremos cómo se dibuja Retahíla inicial Contamos los libros: uno, dos, tres. Entonces, decimos que hay tres libros. ¿Cuántos libros decimos que hay? Tres.

NÚMERO Fases para el aprendizaje de la actividad de contar: CEIP OROBAL SÍMBOLO MATEMÁTICO NOMBRE CANTIDAD

Fases para el aprendizaje de la actividad de contar: NÚMERO CERO No debe introducirse nunca en primer lugar. Debe asimilarse como ausencia de elementos. Para ello, primero se debe ser conscientes de la existencia de elementos. CEIP OROBAL HAY DOS BOTES HAY CERO BOTES

Fases para el aprendizaje de la actividad de contar: Actividades en las que busque el número a partir de la cantidad de elementos, por su cardinal. Actividades en las que encuentre la cantidad de elementos que representa un cardinal. CEIP OROBAL Se puede esperar a que ellos digan la estrategia, haciéndoles contar elementos no apilables para que cuenten horizontalmente… Una vez dominada la técnica de contar en vertical, contar en cualquier posición Se puede tirar una torre ya contada y volver a preguntarle ¿Cuántos hay?

ORDENAR PARA APRENDER 2 < 3 EN PRIMARIA 3 > 1 3 = 3 DÓNDE HAY MÁS DÓNDE HAY MENOS HAY TANTOS COMO CEIP OROBAL 2 < 3 EN PRIMARIA 3 > 1 3 = 3

DESCOMPONER 5= 4+1, SE LEE CINCO ES IGUAL A 4 MÁS 1 * ANTES DE TRABAJAR LA COMPOSICIÓN SE DEBE TRABAJAR LA DESCOMPOSICIÓN COMENZAMOS CON TORRES, EL ALUMNO SABE CUÁNTOS ELEMENTOS HAY, DESCOMPONEMOS LA TORRE OBTENIENDO OTRAS DOS CUALQUIERA CEIP OROBAL AL PRINCIPIO BUSCAMOS LAS MÍNIMAS PAREJAS DE SUMANDOS, ASÍ VEMOS: 5= 4+1; 3+2 5= 4+1, SE LEE CINCO ES IGUAL A 4 MÁS 1 POSTERIORMENTE SE DESCOMPONEN EN MÁS SUMANDOS, POR EJEMPLO 4=3+1 POR LO QUE 5= 3+1+1

ENSÉÑAME A CONTAR 1º Contar como actividad matemática CEIP OROBAL 1º Contar como actividad matemática 2º Adquisición del concepto de número sin necesidad de contar a partir de cantidades retenidas intelectualmente.

COMPONER 1 2 3 5 4 3 5 4 3 3 ¿Cuántos hay en total? 5 EL NIÑO CONSTRUYE A PARTIR DE LAS TORRES PRESENTADAS UNA SOLA TORRE Y DEBE INVESTIGAR CUÁNTOS HAY. TODOS LOS ELEMENTOS SON INDEPENDIENTES. 3 5 4 3 3 ¿Cuántos hay en total? 3 UNA TORRE REPRESENTA LAS UNIDADES Y OTRA TIENE UNIDADES INDEPENDIENTES ¿Cuántos hay en total? 5 Contará a partir de 3

COMPONER 5 4 3 2 1 3 2 ¿Cuántos hay en total? En ambas torres los elementos representan las unidades a las que equivalen. De esta forma ayudamos a la retención intelectual de las composiciones que nos interesan. Posteriormente haremos los pasos anteriores sin necesidad de apilar, trabajando horizontalmente y en cualquier otra posición.

DISMINUCIÓN Y COMPLEMENTARIEDAD EL ÉXITO DE LA INTELECTUALIZACIÓN DE ESTAS IDEAS DEPENDE DEL DOMINIO DE LAS PAREJAS DE SUMANDOS QUE EQUIVALEN A UN NÚMERO DE UNA CIFRA. DISMINUCIÓN ¿Cuántos elementos hay? Cinco Entonces, decimos que hay cinco No, ¿Habrá más o menos? ¿Cuántos hay ahora? Buscamos que diga el número anterior sin necesidad de volver a contar. Lo conseguirá haciéndose consciente, con el tiempo, del conteo hacia atrás.

DISMINUCIÓN Y COMPLEMENTARIEDAD ¿Cuántos elementos hay? Cuatro El niño cierra los ojos ¿Cuántos elementos había? ¿Cuántos hay ahora? ¿Cuántos hemos cogido ahora? Se lo mostramos posteriormente. Con esta actividad se trabaja que la resta es la operación inversa de la suma.

DISMINUCIÓN Y COMPLEMENTARIEDAD Encontrar la descomposición de los números, libremente y después en dos elementos… (trenes) 2 1 2 1 3 4 3 2 1

DISMINUCIÓN Y COMPLEMENTARIEDAD Después de realizar con éxito las anteriores actividades, daremos la siguiente orden al tiempo que la ejecutamos: “tres menos dos” 2 1 3 “tres menos dos es igual a uno” Para la representación matemática podemos jugar a engañarlos, tienen cinco caramelos, les decimos quita dos y dime cuáles tienes ahora, (tres), les diremos que tienen dos porque les dijimos que quitaran tres, les seguiremos engañando tanto con los que cogen como sobre lo que devuelven hasta que vean la necesidad de escribirlo. Les diremos que se dibuja así: 5-2=3

COMPLEMENTARIEDAD Partiremos de las parejas de sumandos que equivalen a un número de una cifra e inicialmente hasta el número cinco. Actividad 1. El niño manipula material: trabajo oral Para que equivalga a 5 ¿qué número hay que sumar con 4? El niño manipulará la descomposición y responderá 1. Le diremos: “es 1 porque 1 más 4 equivale a 5” Seguiremos preguntando: para que equivalga a 4 ¿qué número hay que sumar con 2? Dirá 2 ¿Por qué? Solamente admitiremos la respuesta “porque 2 más 2 son 4”

COMPLEMENTARIEDAD Actividad 2. El niño manipula material: trabajo escrito Profesor: Para que equivalga a 5 ¿qué número hay que sumar a 4? Al tiempo que lo escribe 5 4 Cuando responda 1 lo escribimos 5 4 1 Profesor: es 1 porque 1 más 4 equivale a 5 Para que equivalga a 4 ¿qué número hay que sumar con 2? Al tiempo que lo escribe 4 2 Cuando responda 2 lo escribimos 4 2 2 ¿por qué es 2? Alumno: porque dos más dos es cuatro.

COMPLEMENTARIEDAD Actividad 3. El niño no manipula material Jugaremos igual que en la anterior actividad pero sin material, el niño debe rescatar el resultado de la memoria. Actividad 4. Interpretación matemática Para que equivalga a 5 ¿qué número hay que sumar a 4? Lo escribe 5 4 Cuando responda 1 lo escribimos 5 4 1 Después le diremos: Lo que hacemos se dibuja así 5 - 4 = 1 Y se lee: “Cinco menos cuatro es igual a uno” Porque 1 más 4 es 5

COMPLEMENTARIEDAD Debe haber cuatro respuestas ante la representación: 5 – 4 = 1 ¿Qué significa? Para que equivalga a 5 el número que hay que sumar a 4 es 1. ¿Cómo se dibuja? 5 - 4 = 1 ¿Cómo se lee? “Cinco menos cuatro es igual a uno” Porque 1 más 4 es 5 ¿Por qué? Recorremos las cuatro actividades ahora del 6 al 9.

METODOLOGÍA Dominar el arte de preguntar como modelo de DUDA, DESAFÍO y CAMINO de comprensión para el aprendizaje. Conduciendo al alumno mediante ejemplos y contraejemplos que fomenten la discusión y el diálogo, para que sea él el que advierta con claridad, por el diálogo interior provocado: el acierto o el error. La pregunta desde la enseñanza: modelo didáctico La pregunta desde el aprendizaje: fuente de conocimiento Entender que la evidencia, la realidad, la necesidad y la curiosidad son situaciones principales para el desarrollo del pensamiento.

METODOLOGÍA Utilizar modelos didácticos fomentando la investigación y el modelo científico que permita el descubrimiento y la comprensión clara de los conceptos y relaciones. Enunciar, representar y simbolizar SOLAMENTE DESPUÉS de que el alumno haya comprendido el concepto o relación.