FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366 victor_valencia7@hotmail.com

FRACCIONES Su estructura es: dividir un objeto, o una cantidad en partes iguales

UN MEDIO UN MEDIO

UN MEDIO

UN TERCIO UN TERCIO

UN TERCIO

UN CUARTO

UN CUARTO

UN QUINTO

UN QUINTO

UN SEXTO

UN SEXTO

UN OCTAVO

UN OCTAVO

Qué fracción representa la región pintada? Un cuarto de un cuarto

DIVIDIMOS EN PARTES IGUALES

Solución.- dividimos en tamaños iguales

Un cuarto de un cuarto

Lo región pintada representa

Solución.- Trasladando regiones para formar cuadraditos de un mismo tamaño

OPERACIONES: ADICION

Solución.- Graficamente

CINCO SEXTOS

De allí se multiplica de forma cruzada

SUSTRACCION

Solución.- Graficamente UN MEDIO 1 3 UN TERCIO -

UN SEXTO

De allí se multiplica de forma cruzada

UN MEDIO MAS UN QUINTO

Solución.- Graficanmente UN MEDIO 1 5 +

SIETE DÉCIMOS

SIETE DÉCIMOS

UN MEDIO MENOS UN QUINTO

Solución.- Gráficamente

TRES DÉCIMOS

MULTIPLICACIÓN

PINTAR UN TERCIO DE UN CUARTO

Qué parte es la región anaranjada de todo el gráfico?

UN DOCEAVO

Un tercio DE un cuarto

Un tercio DE un cuarto

Problema 1.- Juan Carlos Tenia S/. 120, perdió los 3/5 y prestó los 5/6 del resto ¿Cuánto de dinero le queda a Juan Carlos? Solución 1.- Perdió 3/5 de S/. 120 (3/5)120 = 72 soles.

Problema 1.- Restando 120 – 72 = 48 soles queda (5/6)48 = 40 soles Entonces 8 soles de dinero le queda

Solución 2.- De forma gráfica

Lo que resta dividimos en 6 partes

Pintamos 5 partes

Queda S/ 8

Problema 2.- Julio ahorra 2/5 de su sueldo, hasta el mes pasado ahorraba S/. 1500 por mes, ahora con un aumento, ahorra S/. 1900. ¿En cuánto ha incrementado su sueldo? Solución.- Sea “x” el sueldo anterior

Sueldo anterior

“y” sueldo pasado

Solución 2.- De forma gráfica

4750 – 3750 = 1000 incrementó

Problema 3.- Javier por cada día de trabajo recibe S/. 4,50. en 40 días de trabajo ha ganado 2/3 del dinero que necesita para comprar una bicicleta ¿Cuál es el costo de la bicicleta? Solución.- 40 (4.5) = 180

Sea “x” el costo de la bicicleta

Solución 2.- de forma gráfica

Problema 4.- Los 2/3 de los profesores de un colegio son mujeres, 12 de los varones son solteros, mientras que los 3/5 de los profesores varones son casados. Hallar el número total de profesores de este colegio.

Solución.- Cuadro de doble entrada

2/5 es 12 entonces 3/5 es 18

El total de profesores es 90

Problema 5.- Un comerciante de leche tiene un depósito de 90 litros de leche y 30 litros de agua. Si se extraen 12 litros de mezcla y se reemplazan por agua. ¿Cuántos litros de leche hay en la nueva mezcla?

Solución.- La mezcla es 90 + 30 =120 litros Al inicio los 30 litros de agua representa

Solución.- 90 litros de leche representa

Al extraer 12 litros de mezcla se obtiene:

En la mezcla: 90 – 9 = 81 litros de leche 30 + 9 = 39 litros de agua Solución.- Por regla de tres simple

Por regla de tres simple

Problema 6.- Un comerciante ha ganado durante 4 años la suma de 3 600 soles, en cada año ganó la mitad de lo que ganó el año anterior. ¿Cuánto ganó el primer año? Solución 1.-

Sea el cuadro la cantidad que ganó el primer año

Las cantidad que ganó cada año es la mitad del año anterior

Observando los dos gráficos anteriores El primero hay 16 cuadraditos En el segundo 14 16 + 14 = 30  3600  30 = 120 Para ver lo que ganó el primer año 120 (16) = 1920

Solución 2.- Sea “x” lo que ganó el primer año

Resolviendo la operación

Problema 7.- Jaime le da la tercera parte de su dinero a Pedro y la quinta parte a Rosa, quedándole aún S/.700 ¿Cuánto tenía Jaime? A) 1000 B) 1500 C) 2000 D) 2500 E) 3000

Problema 8.- En padre de familia reparte su dinero de la siguiente manera a Fernando la cuarta parte, a César la tercera parte y a Adela la sexta parte; quedándole S/.1800. ¿Cuánto le corresponde a Fernando? A) 1600 B) 1700 C) 1800 D) 1900 E) 2000

Problema 9.- Mario tiene 2/3 de lo que tiene Pedro. Juan tiene 3/5 de lo que tiene Mario, Fernando sólo tiene 2/5 de lo que posee Juan. Entre todos tienen S/.4600. ¿cuánto Juan tiene? A) 500 B) 600 C) 700 D) 800 E) 900

Problema 10.- De un recipiente lleno de leche se extrae 1/5 de lo que no se extrae y luego se vuelve a extraer 1/5 de lo que quedaba, quedando en el recipiente 64 ml ¿Cuántos mililitros había en el recipiente? A) 80 ml B) 90ml C) 96ml D) 112ml E) 120ml

Problema 11.- La tercera parte y la cuarta parte de un canasta de frutas son de naranjas y manzanas respectivamente. Hallar el número total que contiene la canasta. Si la suma de naranjas y manzanas es 21. A) 30 B) 36 C) 34 D) 37 E) 38

Operaciones con fracciones Del sueldo correspondiente al mes de diciembre un quinto gasté en comprar regalos por navidad y la mitad del sueldo en alimentos. ¿Qué parte del sueldo aún me queda?

Solución.- se tiene la adición

De forma grafica

2.- Se reparten un terreno 4 hermanos, el mayor recibe la mitad del terreno y cada una de los otros tres, un tercio del resto del terreno. Si juntos el hermano mayor y uno de los otros tres hermanos, reciben en total 60 hectáreas, ¿Cuántas hectáreas medía el terreno antes de su repartición? a) 90 b) 96 c) 100 d) 120

Solución.- Para resolver, graficamos

Pintamos la mitad, la parte que corresponde al hermano mayor

El resto dividimos en tres partes

El mayor y uno de ellos reciben 60 hectáreas

Dividiendo la región sombreada

Cada parte equivale a 15 hectáreas

El terreno tenía 60 hectáreas

Solución.- Graficamos un rectángulo dividido en cinco partes iguales 3.- Si un obrero tarda 10 días en hacer 2/5 de una obra ¿Cuánto tiempo necesitará para culminar el resto de la obra? A) 15 B) 20 C) 25 D) 10 E) 50 Solución.- Graficamos un rectángulo dividido en cinco partes iguales

4.-Manuelito gasta las 2/3 de su sueldo y recibe como adicional 1/5 de lo que le queda observando al final que sólo tiene s/ 180. calcule el sueldo de Manuelito Solución.- Graficamos dividiendo en 3 partes iguales

Pintando dos partes que corresponde al gasto

Dividimos en 5 partes a la parte que queda

La parte que recibe es a favor de Manuelito

Cada región en blanco equivale a s/ 30

Un padre deja a sus hijos s/ 11550 pero los dos mayores renuncian a su parte, distribuyéndose éstas entre los restantes y recibiendo cada uno S/15400 ¿Cuántos son los hijos? a) 10 b) 8 c) 12 d) 6 e) 4

Solución.- Son dos hijos que renuncian 2(11550) = 23100 Restando 15400 – 11550 = 3850 Dividiendo 23100 ÷ 3850 = 6 2 renuncian 2 + 6 = 8 hijos

II ECCUACIONES Y FRACCIONES EN EL ENTORNO 1.- EN LA ECUACIÓN HALLE EL VALOR DE “X” EN

Por fracciones equivalentes

Reemplazando en la ecuación

Por tanto