Secciones Cónicas
SE LLAMAN SECCIONES CÓNICAS PORQUE PROVIENEN DE LA INTERSECCIÓN DE UN CONO CON UN PLANO.
1. Circunferencia: Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto llamado CENTRO es constante, a dicha distancia se llama RADIO.
Ecuación de la circunferencia FORMA REDUCIDA.- Para una circunferencia de centro (a,b) y radio r es: FORMA DESARROLADA.- Para una circunferencia de centro (a,b) y radio r es:
Ecuación desarrollada. Ecuación reducida. OPERANDO Ecuación desarrollada.
Ejercicio: Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene centro en el punto C=(3,0) y cuyo radio mide 3cm.
LA RUEDA: LA NORIA:
EL ANILLO: DISCO DURO:
LA POLEA:
2. Parábola: Lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto llamado foco y de una recta llamada directriz.
Los puntos de la parábola cumplen: Simplificando esta ecuación queda:
La parábola en otros casos:
Ejercicio: Ejercicios 13y 14 pag 145. Ejercicios 36,37,38,39,40 pag 152 y153.
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PUENTES:
TRAYECTORIAS DE PROYECTILES:
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3. Elipse: Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos llamados focos es constante.
Ecuación fundamental de la elipse: La elipse cumple que la suma de las distancias de cada foco al punto P es siempre la misma: Ecuación fundamental de la elipse: La excentricidad de la elipse es: Si e=0 es una circunferencia Si e= 1 es una recta e SIEMPRE ESTÁ ENTRE 0 Y 1
Operando y reduciendo lo máximo posible nos queda: Esta es la ecuación reducida de la elipse.
La elipse en otros casos:
Ejercicio: Ejercicios 15 y 16 pag 147. Ejercicios 45,46,47,48,49,50 pag 153.
ANFITEATROS: El anfiteatro de Pompeya.
LA CASA BLANCA: Plaza elíptica.
LEY DE KEPLER: Determina la velocidad de los planetas. 1571-1630
Arte en las calles de Chicago. CLOUD GATE ELIPSE
FELICE VARINI Arte y geometría.
4. Hipérbola: Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos llamados focos es constante.
Ecuación fundamental de la hipérbola: En este caso: Ecuación fundamental de la hipérbola: La excentricidad de la elipse es: Si e= 1 es una recta e SIEMPRE ES MAYOR QUE 1
Las asíntotas de la hipérbola son:
Operando y reduciendo lo máximo posible nos queda: Esta es la ecuación reducida de la hipérbola.
La hipérbola en otros casos:
Ejercicio: Ejercicios 17 y 18 pag 149. Ejercicios 41,42,43,44 pag 152 y 153.
Aeropuerto de Barcelona. TORRE DE AERPUERTO
CHIMENEAS EN CENTRALES TÉRMICAS
INTERFERENCIAS DE GOTAS DE AGUA