MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL ISC. ESTHER E. PÉREZ LUGO, MTE. OCT, 2015

¿QUÉ SON LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL? Corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos. Las medidas estadísticas pretenden "resumir" la información de la "muestra" para poder tener así un mejor conocimiento de la Población. (Ellas permiten analizar los datos en torno a un valor central). Entre éstas están la media aritmética, la moda y la mediana. El término promedio a menudo es asociado con todas las medidas de tendencia central.

media Desventaja > Se DEFINE: Es la medida de posición central más utilizada, la más conocida y la más sencilla de calcular, debido principalmente a que sus ecuaciones se prestan para el manejo algebraico, lo cual la hace de gran utilidad. Desventaja > radica en su sensibilidad al cambio de uno de sus valores o a los valores extremos demasiado grandes o pequeños. como la suma de todos los valores observados, dividido por el número total de observaciones. Se DEFINE:

media Fórmula:

media EJEMPLO: Al aplicar la fórmula se encuentra Un conjunto de datos consta de cinco valores: 6, 3, 8, 6 y 4. Al aplicar la fórmula se encuentra

media A un conjunto de 5 números cuya media es 7.31 se le añaden los números 4.47 y 10.15. ¿Cuál es la media del nuevo conjunto de números?

MEDIA MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS AGRUPADOS

media

media

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MEDIANA

MEDIANA 1 2 Existen dos métodos para el cálculo de la mediana: En el ámbito de la estadística, la mediana representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados. Existen dos métodos para el cálculo de la mediana: 1 Considerando los datos en forma individual, sin agruparlos. 2 Utilizando los datos agrupados en intervalos de clase. La mediana se representa por Me. La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

MEDIANA datos sin agrupar Cálculo de la mediana 1 Ordenamos los datos de menor a mayor. 2 Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque éste es el valor central. Es decir:

MEDIANA datos sin agrupar Cálculo de la mediana Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son: El valor central es el tercero: Este valor, que es la mediana de ese conjunto de datos, deja dos datos por debajo ( X1, X2 ) y otros dos por encima de él ( X4 , X5 ).

MEDIANA datos sin agrupar Cálculo de la mediana 3 Si n es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales. Cuando n es par, los dos datos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones y Es decir:

MEDIANA datos sin agrupar Cálculo de la mediana Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son: Aquí dos valores que están por debajo del y otros dos que quedan por encima del siguiente dato Por tanto, la mediana de este grupo de datos es la media aritmética de estos dos datos:

MEDIANA datos AGRUPADOS La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas. Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre

MEDIANA datos AGRUPADOS La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos.

MEDIANA datos AGRUPADOS Ejemplo: Calcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

MEDIANA datos AGRUPADOS Respuesta: Me

MEDIANA Repaso Ejercicio 1: Tenemos los siguientes datos: 6, 4, 3, 2, 4, 5, 5, 6, 5 CALCULA LA MEDIANA >>>

MEDIANA Repaso Ejercicio 2: Tenemos los siguientes datos: 8, 10, 7, 9, 12, 11 CALCULA LA MEDIANA >>>

MEDIANA Repaso Ejercicio 3: RESPUESTA Las calificaciones en la asignatura de Matemáticas de 39 alumnos de una clase viene dada por la siguiente tabla: CALCULA LA MEDIANA >>> RESPUESTA

MEDIANA Repaso Ejercicio 4: RESPUESTA Las calificaciones en la asignatura de Matemáticas de 38 alumnos de una clase viene dada por la siguiente tabla: CALCULA LA MEDIANA >>> RESPUESTA

MEDIANA Repaso Ejercicio 5: RESPUESTA Tenemos los siguientes datos: CALCULA LA MEDIANA >>> RESPUESTA

MODA Fórmula: La moda es Se representa por Mo. el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por Mo. Fórmula:

MODA Mo= 4 Repaso! Ejercicio 1 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Hallar la moda de la distribución: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4

MODA Mo= 12 Repaso! Ejercicio 2 Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez: Calcular la moda: Mo= 12

MODA Repaso! Ejercicio 3 Calcular la moda de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

MODA Repaso! Ejercicio 4 El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es el siguiente: Calcular la moda: