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CLASE 149 Medidas de tendencia central.
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x x1 + x2 + x3 + … + xn x = xi x xi = = n 1n n
Sean x1, x2, x3, … , xn , n valores medidos. La Media Aritmética se calcula mediante la fórmula: x x1 + x2 + x3 + … + xn x = n n xi i =1 n xi 1n i =1 x = = n
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Ejemplo 1 Vida en horas de trabajo de siete dispositivos electrónicos. 820 940 952 964 970 972 320 320 + x = 7 6058 6558 845,43 x 845 x = 936,86 x 937 7
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Ejemplo 1 Vida en horas de trabajo de siete dispositivos electrónicos. 820 940 952 964 970 972 x = 7 6558 937 x = 936,86 x 7
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Se aplica cuando la variable está medida en escalas métricas.
Siempre existe, es única y fácil de calcular. Es una función algebraica de los datos individuales.
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La Mediana Me de un conjunto de valores x1, x2, x3, … , xn dispuestos en orden creciente ( o decreciente) es: El valor que equidista de los extremos, si n es impar. La media aritmética de los valores centrales, si n es par.
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A B Ejemplo 2 22 23 25 28 30 n = 5 (impar) Me = 25 Ejemplo 3 40 43 45
46 48 51 45 46 + 2 (par) n = 6 Me = = 45,5
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Es aplicable a cualquier tipo de datos que puedan ser ordenados.
Siempre existe y es única. No es una función algebraica de los datos individuales. Es apropiada para un grupo pequeño de datos.
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La Moda Mo de un conjunto de valores x1, x2, x3, … , xn es el valor que se presenta con más fecuencia en ese conjunto.
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Ejemplo 4 820 940 952 964 970 972 940 Mo = 940 h Ejemplo 5 calificaciones 2 3 4 5 de alumnos 10 8 7 Mo = 3 ptos.
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Ejemplo 6 2 3 4 5 6 7 3 + 4 2 M0 = = 3,5 Ejemplo 7 2 3 4 5 6 7 Distribución bimodal M0 = 3 1 y M0 = 5 2
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Es aplicable a cualquier tipo de datos
Es aplicable a cualquier tipo de datos. Es muy útil para datos cualitativos. No es única y puede no existir cuando todos los valores tienen la misma frecuencia. No es una función algebraica de los datos individuales.
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Edades de estudiantes de un centro universitario, seleccionados para participar en una olimpiada de conocimientos. Edades 16 18 19 20 21 # de est. 10 30 25 15 Halla la edad promedio de estos estudiantes, la mediana y la moda.
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Edades 16 18 19 20 21 # de est. 10 30 25 15 10·16+20·18+30·19+25·20+15·21 x = 100 1905 x = = 19,05 100
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xi fa facum. 16 10 100 18 20 30 90 19 60 70 25 85 40 21 15 Me = 19 Mo = 19
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correspondientes, el valor de x se calcula por:
De manera general, en una distribución donde x1, x2, x3, … , xn son las variantes y f1, f2, f3, … , fn son las frecuencias correspondientes, el valor de x se calcula por: f1 x1 f2 x2 f3 x3 fn xn + + … + x =
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