GeoGebra Geometría dinámica Elaborado por Ing. Alberto Carrillo Alarcón CBTis 86

¿Qué es Geogebra? GeoGebra es un software de matemático interactivo libre. Básicamente integra un procesador geométrico y algebraico. Es un compendio de matemática con software interactivo que reúne geometría, álgebra y cálculo. Puede ser usado también en física, proyecciones comerciales, estimaciones de decisión estratégica y otras disciplinas. GeoGebra es también una comunidad en rápida expansión, con millones de usuarios en casi todos los países.

Mas sobre Geogebra Su creador Markus Hohenwarter, comenzó el proyecto en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo y lo continúa en la Universidad de Atlantic, Florida. GeoGebra se ha convertido en el proveedor líder de software de matemática dinámica, apoyando la educación en ciencias, tecnología, ingeniería y matemáticas (STEM: Science Technology Engineering & Mathematics) y la innovación en la enseñanza y el aprendizaje en todo el mundo. Constante actualización

Índice GeoGebra Instalación Entorno Trazos con GeoGebra Ejercicios Álgebra Geometría y trigonometría Geometría analítica Física I Cálculo diferencial Física II Cálculo integral Anexos

Instalación

Selección de lenguaje y licencia

Tipo de instalación y avance

Finalizar y ejecutar GeoGebra

Entorno GeoGebra

Vistas de GeoGebra

Barra de herramientas (1)

Barra de herramientas (2)

Barra de herramientas (3)

Trazos con GeoGebra Rectas, segmentos, ángulos, círculos y polígonos

Rectas, segmentos, ángulos y círculos Utilizando el menú de la parte superior de la pantalla construya: Una recta AB Otra recta DE que interseque a la recta anterior en un punto C El segmento AE Abra una nueva ventana (en el menú archivo) y dibuje: Un segmento AB de 5 unidades de longitud Una recta perpendicular a AB por B El punto medio M de AB Un punto C que no pertenezca a AB Una recta que contenga a C y sea perpendicular a AB Una recta paralela a AB que contenga a C

Circunferencias y ángulos… Abra una ventana nueva y dibuje: Un segmento AB Una circunferencia de centro A y radio AB. Una circunferencia de centro B y 2 unidades de radio. Abra una ventana nueva y dibuje: Un ángulo ∠ ABC Un ángulo de ∠ 80° La bisectriz del ∠ ABC

Simetría de un punto y triángulo… Abra una ventana nueva y dibuje: Una recta AB Un punto C que no pertenezca a AB El simétrico de C con respecto a AB Abra una ventana nueva y dibuje: Un triángulo cualquiera, dibujando primero sus vértices y luego sus lados Un triángulo ΔABC usando el menú polígono Un triángulo equilátero usando el menú polígono regular

Polígono… Abra una ventana nueva y dibuje: Un cuadrilátero cualquiera ABCD dibujando primero sus vértices y luego sus lados Un cuadrilátero cualquier usando el menú polígono regular. Abra una ventana nueva y dibuje: Un pentágono regular y un octágono regular usando el menú polígono regular.

Ejercicios

Ejercicio 1. Construcción de un triángulo cualquiera inscrito en una circunferencia. Abra un nuevo archivo en el programa. Oculte los ejes coordenados y active la opción de cuadrícula. Seleccione la herramienta Polígono y haga clic en tres posiciones distintas de la pantalla (A,B y C) de la Vista Gráfica. Para cerrar el triángulo vuelva a hacer clic en el punto A. Ahora usando la herramienta Circunferencia dados Tres de sus Puntos, que se hace visible al desplegar la lista de botones pulsando sobre la flecha de la esquina inferior derecha del botón visible Circunferencia, haga clic sobre los tres vértices (A,B y C) del triángulo. Para localizar el centro de la circunferencia le pedimos a GeoGebra que realice esta acción, y para ello basta con seleccionar la herramienta Punto Medio o Centro y hacer clic sobre la circunferencia sin pulsar nada más. Renombrar el circuncentro (punto D), por la etiqueta O, haciendo clic derecho sobre el punto, y al abrirse la ventana emergente ingresamos la letra O.

Ejercicio 2. Construye un triángulo rectángulo, demuestra el teorema de Pitágoras. Abra un nuevo archivo en el programa. Oculte los ejes coordenados y active la opción de cuadrícula. Seleccione la herramienta Segmento y traza AB. Con la herramienta perpendicular trace la que pasa por el punto A. Ahora trace el segmento AC sobre la recta anterior y ocúltela. Cierre el triángulo con el segmento CB Finalmente utilizando la herramienta polígono regular seleccione cada segmento, capture 4 vértices.

Ejercicio 3,4,5,6 Construye los siguientes 4 ejercicios. Para cada ejercicio abra un nuevo archivo en el programa. Oculte los ejes coordenados y active la opción de cuadrícula. Traza cada una de las rectas notables, finaliza con la obtención de cada uno de los puntos notables.

Ejercicio 7 Álgebra. x + 2y = 5 y = 2x+3 y = 2x-7 Y = -2x-7 x^2-5x-14=(x+2)(x-7) (x-3)(x+5)

Ejercicio 8 Geometría analítica. (x-5)^2+(y-4)^2=25 Traza una parábola Traza recta horizontal A(x)=4 B(x)=9 Traza perpendicular punto B Encontrar punto medio AB Circunferencia de centro y radio (d) Entra la recta x=9-d Encuentra itersección Activa rastro

Ejercio 9 Física Suma de dos vectores Función f(x)=x^2

Cálculo integral Entra la función f(x) = (x - 3)² / 3 Captura SumaInferior[ <Función>, <Extremo inferior del intervalo>, <Extremo superior del intervalo>, <Número de rectángulos> ] Integral[ <Función>, <Extremo inferior del intervalo>, <Extremo superior del intervalo> ]

Geogebra: herramienta de presentación. Pasos de Construcción

Anexos Bibliografía, conceptos, herramientas, operaciones, acuerdo 653

Bibliografía Matemática dinámica para aprender y enseñar, comunidad GeoGebra, consultado el 16/Ago/2015, Obtenido de https://www.geogebra.org/ Manual Oficial de la Versión 3.2, Markus Hohenwarter y Judith Hohenwarter, consultado el 16/Ago/2015, Obtenido de http://static.geogebra.org/help/docues.pdf Actividades con GeoGebra, Marco Vinicio Gutiérrez Montenegro, consultado el 16/Ago/2015, Obtenido de http://marioflores1.wikispaces.com/file/view/ACTIVIDADES+CON+GEOGEB RA.pdf

Lista Vista Algebraica, gráfica, hoja Entrada algebraica Exponer ocultar objetos Personalizar vista gráfica Ejes y cuadrícula Unidades Alt P y O Caja de diálogo de propiedades Menú contextual Herramienta de Presentación Barra de navegación Protocolo de construcción Entrada algebraica Cambios de valores Anotaciones Generales Entrada Directa Números y Ángulos Puntos y Vectores Rectas y Ejes Secciones Cónicas Función de x

Herramientas de construcción Generales De puntos De vectores De segmentos Semirectas Polígonos Rectas y sus herramientas Secciones cónicas Arcos y sectores Números y ángulos Control booleano Lugar geométrico Transformaciones geométricas Texto (dinámico) Imágenes

Algunas operaciones

Acuerdo 653

Material y equipo Hojas de papel blanco Procesador mínimo de 1.5 Ghz Lápiz Regla graduada Procesador mínimo de 1.5 Ghz Memora 2gb en Ram Windows Xp en adelante

Algunas definiciones Homotecia: Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. En general una homotecia de razón diferente de 1 deja un único punto fijo, llamado centro de la transformación.

Teclas rápidas Escalar los ejes, pulsando y sosteniendo la tecla Shift, mientras se arrastran los ejes Caja de Diálogo de Propiedades clic derecho sobre un objeto. ítem Propiedades del menú Edita. Menú Contextual, clic derecho sobre un objeto