DATOS ESTADÍSTICOS

Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística. Hay tres tipos parámetros estadísticos: De centralización. De posición De dispersión.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

La medidas de tendencia central son: Media aritmética La media es el valor promedio de la distribución. Mediana La mediana es la puntación de la escala que separa la mitad superior de la distribución y la inferior, es decir divide la serie de datos en dos partes iguales. Moda La moda es el valor que más se repite en una distribución.

Moda Es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por Mo. Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas. Hallar la moda de la distribución: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5  Mo = 4 Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.

Mediana Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor. La mediana se representa por Me. La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas. PROCEDIMIENTO Ordenamos los datos de menor a mayor. NOTA: Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma. 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me = 5

MEDIA ARITMETICA Es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.   Ejemplo: Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.

Frecuencias para datos agrupados Se agrupan los datos si el número de valores en la muestra es muy grande

Pasos para agrupar datos Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente. ¿Cómo determinar el tamaño del intervalo o de la clase?

Límite de la clase (intervalo) Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase. Amplitud de la clase (intervalo) La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.

Marca de clase La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.

Ejemplo Se tiene los siguientes datos: 3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13 ¡Localiza el valor mas grande y el mas pequeño entre los números!

Resta los valores encontrados. 48 – 3 = 45 Se recomienda que el número de intervalos sea entre 5 y 15. Algunos autores lo sugieren entre 6 y 15.

En nuestro caso el resultado fue de 45. Aunque pueden hacer una división entre 9 para obtener 5 intervalos. Se sugiere incrementar 5 al 45 = 50 50 / 10 = 5 FORMAMOS NUESTROS INTERVALOS

Medidas de tendencia central para datos agrupados

Moda Donde: Li-1 es el límite inferior de la clase modal. fi es la frecuencia absoluta de la clase modal. fi--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en clase modal. fi-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal. ai es la amplitud de la clase.

Ejemplo (Calcular la moda)

Calcula la moda

Cálculo de la mediana para datos agrupados La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas. Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre N/2 y sustituirlo en la fórmula siguiente:

Donde: Li-1 es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana. N/2 es la mitad de la suma de las frecuencias absolutas. Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana. ai es la amplitud de la clase. La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos.

Ejemplo Mediana) Donde: L1 es límite inferior de la media (42) N = número de datos F1 = Frecuencia absoluta acumulada - 1 f1 = 42 (la media)

Calcula la mediana

MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS AGRUPADOS

La media aritmética para datos agrupados está dada por la fórmula

Ejemplo Donde la media aritmética es: Xi . f1 = 1820 = N 42

Calcula la media aritmética Promedio

Ejercicio Luego del éxito de su producción teatral “Aventurera”, Carmen Salinas aplicó una encuesta a 50 personas para indagar sobre los relacionado al vestuario de las artistas . La encuesta de opinión considero valores en una escala del 0 al 10. Los resultados obtenidos son: 5, 5, 10, 10, 9,9,9,9,7,8, 8,9,10,4,10, 7,7,8,8,9 10,4,10,10,10, 5,6,8,9, 10 8,9,10,10,3, 7,7,8,8,9 5, 6, 10, 10, 9,9,8,9,7,8,

Construye una tabla de frecuencias Con intervalos cuya amplitud de clase sea de 2 para lograr 5 intervalos Calcula f1, F1, ni, Ni, Media, moda y mediana aritmética.

YA SABEMOS TIPOS DE VARIABLES Y MEDIDAS DE TENDENCIA ¿ Y COMO SE OBTIENE UNA MUESTRA?

TIPOS DE MUESTREO SIMPLE

MUESTREO PROBABILISTICO Aleatorio simple Sistemático Estratificado Por conglomerados

Los Credence Clear Water se presentarán en el Auditorio Nacional Los Credence Clear Water se presentarán en el Auditorio Nacional. La empresa que organiza el Vive Latino necesita conocer la calidad del sonido en el nivel preferente para ganar cada vez más asistentes a su evento. Se sabe que en este nivel caben 2000 Se requiere de una muestra de 250 personas

Procedimiento Al tener el dato del total de individuos que integran la población, se requiere numerarlos para obtener la muestra dada, 250 personas. Es decir, tener un listado del 1 hasta N. Por medio de paquetes informáticos se puede hacer la selección de los individuos.

Ejercicio Se requiere identificar el perfil de los estudiantes del grupo de Estadística conformada por 35 estudiantes. Para lograrlo, se extrae una muestra de 13 estudiantes. Solo se cuenta con el listado de nombres de quienes integran al grupo. n

Muestreo aleatorio sistemático

Ejemplo En la obra teatral de “Los idiotas viendo caer la nieve”, los estudiantes del CUT necesitan conocer los decibeles de su voz para futuras producciones. Para la función del siguiente domingo solo se invitaron a 100 personas, entre amigos y profesores. Efectuar un muestreo aleatorio sistemático

Muestreo aleatorio sistemático Se elige un individuo al azar y a partir de él, a intervalos constantes, se eligen los demás hasta completar la muestra. Si tenemos una población formada por 100 elementos y queremos extraer una muestra de 25 expectadores el procedimiento es el siguiente:

En primer lugar se establece el intervalo de selección que será igual a 100/25 = 4. Se elige el elemento de arranque, tomando aleatoriamente un número entre el 1 y el 4, y a partir de él obtenemos los restantes elementos de la muestra. 2, 6, 10, 14,..., 98

Ejercicio De acuerdo con Ipsos-Bimpsa, los comerciales del Palacio de Fierro, generan mayores compras entre las mujeres cuya estad se sitúa entre los 19 y 45 años. Se decide realizar una encuesta en la sucursal Perisur entre las primeras 200 clientas. Para ello, se ha estructurado una muestra del 15 %. Realiza un muestreo aleatorio estratificado e indica a quienes vas a entrevistar.

MUETREO ALEATORIO ESTRATIFICADO

PROBLEMA La UVM se ha percatado del incremento en el peso de sus trabajadores y trabajadoras de planta. Ante este problema, ha emprendido un programa nutricional para disminuir las enfermedades entre sus trabajadores que han incrementado el índice de ausencias. Se sabe que existen 600 trabajadores , de ellos , 200 están en mantenimiento, 150 en mercadotecnia, 150 en servicios escolares y 100 están distribuidos en áreas de seguridad y sala de firmas.

PROCEDIMIENTO Se divide a la población en clases o estratos y se escoge, aleatoriamente, un número de individuos de cada estrato proporcional al número de componentes de cada estrato.

Ejercicio Nestllé necesita conocer los efectos de un producto lácteo que colocó en el mercado en su presentación light. El análisis se llevará a cabo en 8 estados de la Republica Mexicana. La población seleccionada son 1200 niños y niñas de: Guanajuato Oaxaca Tlaxcala Veracruz Morelos Guadalajara Hidalgo Guerrero Divida la población en estratos de 30 personas.