DISEÑO DE CONTROLADORES DISCRETOS Rastreo Asintótico Robusto de la Referencia y Rechazo de Disturbios Cátedra: Control Digital y No Lineal Profesor Responsable: Ing. Fernando Botterón

Controladores Discretos Basados en el PMI: EJEMPLOS DE APLICACIÓN Robots Industriales (tareas repetitivas); Control de motores (disturbios cíclicos); Sistemas Giratorios: Control de posición de servomotores de DVDs o CDs; Control de posición de servomotores de Discos Rígidos; Control de Tensión de Salida de Inversores Estáticos con disturbios periódicos; Control de Corriente en rectificadores controlados. Filtros Activos de Potencia

PRINCIPIO DEL MODELO INTERNO Consideremos el proyecto: Sistema SISO LIT n, grado numerador m, grado denominador Gp(z): Estrictamente Propia, n > m Gc(z): Propia,

PRINCIPIO DEL MODELO INTERNO Proyecto de control Sistema SISO LIT PROBLEMA: Proyectar Gc(z) tal que se satisfaga: (1) Sistema Asintóticamente Estable (2) Rastreo Asintótico Robusto: (3) Rechazo de Disturbios:

PRINCIPIO DEL MODELO INTERNO Sistema SISO LIT Señales de Referencia y Disturbio Son polinomios conocidos Son polinomios arbitrarios siempre que: SEAN PROPIOS: Para realizar este proyecto necesitamos alguna información sobre la dinámica de la referencia y el disturbio

PRINCIPIO DEL MODELO INTERNO Consideremos 2 Sistema SISO LIT CONEXIÓN TANDEM O SERIE CONEXIÓN PARALELO

PRINCIPIO DEL MODELO INTERNO Consideremos la Planta Sea Mínimo Denominador Común de los polos de r(z) y w(z) Importante: Ninguna raíz de f(z) debe ser un cero de la Planta

PRINCIPIO DEL MODELO INTERNO Conexión en paralelo del polinomio f(z) 1° debe cumplirse condición paralelo 2° debe cumplirse condición serie Efecto del disturbio en la salida de la planta: r(z) ≡ 0 Raíces deben estar dentro del circulo unitario

PRINCIPIO DEL MODELO INTERNO Conexión en paralelo del polinomio f(z) Efecto de la referencia en la salida de la planta: w(z) ≡ 0 Raíces deben estar dentro del circulo unitario

PRINCIPIO DEL MODELO INTERNO Por la propiedad de linealidad del sistema: Introducción de 1/f(z): Principio del Modelo Interno

PRINCIPIO DEL MODELO INTERNO El procedimiento de Proyecto consiste de dos etapas: a) Introducción de Nmi/f(z) w ( z ) r ( z ) e ( z ) u ( z ) + y ( z ) + + N ( z )/ D ( z ) Nmi/f(z) G ( z ) cc cc p - Compensador Gc(z) b) Estabilización del sistema Gcc(z) f(z) : Mínimo Denominador Común de los polos de r(z) y w(z). f(z) y Gp(z): DEBEN SER COPRIMOS

+ - Integrador + - + + + + - + Interpretación del Modelo Interno o polinomio f(s) e(t) u(t) + Gcc(s) G(s) r(t) - y(t) Integrador e(t)  0, t  ∞ e(t) u(t) + Gcc(s) G(s) r(t) y(t) - e(t)  0, t  ∞ w(t) + e(t) u(t) + + + Gcc(s) G(s) - r(t) + y(t)

PRINCIPIO DEL MODELO INTERNO Definición del Modelo Interno o polinomio f(z): Dominio Discreto Modelo Interno Selectivo

PRINCIPIO DEL MODELO INTERNO Modelo Interno Selectivo PROBLEMA DE CUANTIZACIÓN

PRINCIPIO DEL MODELO INTERNO Modelo Interno Selectivo Polinomio expandido:

PRINCIPIO DEL MODELO INTERNO Definición del Modelo Interno o polinomio f(z): Dominio Discreto Una sucesión de atrasos con realimentación positiva Generador de Señales Periódicas Tseñal es un numero entero N del periodo de muestreo T No presenta problemas de truncamiento Simple de implementar en mP

PRINCIPIO DEL MODELO INTERNO Definición del Modelo Interno o polinomio f(z): Una sucesión de atrasos con realimentación positiva SISTEMA SERVO

PRINCIPIO DEL MODELO INTERNO Definición del Modelo Interno o polinomio f(z): Una sucesión de atrasos con realimentación positiva IMPORTANTE: kmi y d Debido a Dinámicas No Modeladas:

PRINCIPIO DEL MODELO INTERNO Debido a Dinámicas No Modeladas:

Proyecto del Controlador Discreto: Inversor Estático de Tensión: Carga Lineal y No Lineal Planta Modelo Nominal Entrada-Salida o Función de Transferencia: T ZOH

Proyecto del Controlador Discreto: Inversor Estático de Tensión: Carga Lineal y No Lineal Modelo Nominal Entrada-Salida o Función de Transferencia: T ZOH

Estabilizar el sistema en LC This presentation is comprised by Introduction; ZVT Converters Operation Principle; Generalized integrated ZVT Synthesis Methodology; Integrated ZVT cells with inductors; Integrated ZVT cells with transformers; Experimental Results; and Conclusions. Sistema Muestreado en Lazo Cerrado Principio del modelo interno (PMI)

Sistema Muestreado en Lazo Cerrado Principio del modelo interno (PMI) Dinámicas Inestables de Referencia y perturbaciones periódicas This presentation is comprised by Introduction; ZVT Converters Operation Principle; Generalized integrated ZVT Synthesis Methodology; Integrated ZVT cells with inductors; Integrated ZVT cells with transformers; Experimental Results; and Conclusions. Sistema Muestreado en Lazo Cerrado Principio del modelo interno (PMI)

Sistema Muestreado en Lazo Cerrado - Principio del modelo interno (PMI) This presentation is comprised by Introduction; ZVT Converters Operation Principle; Generalized integrated ZVT Synthesis Methodology; Integrated ZVT cells with inductors; Integrated ZVT cells with transformers; Experimental Results; and Conclusions.

Sistema Muestreado en Lazo Cerrado - Principio del modelo interno (PMI) This presentation is comprised by Introduction; ZVT Converters Operation Principle; Generalized integrated ZVT Synthesis Methodology; Integrated ZVT cells with inductors; Integrated ZVT cells with transformers; Experimental Results; and Conclusions.

Velocidad con la que el error de rastreo va a cero. Sistema Muestreado en Lazo Cerrado - Principio del modelo interno (PMI) kmi zd Q(z) N This presentation is comprised by Introduction; ZVT Converters Operation Principle; Generalized integrated ZVT Synthesis Methodology; Integrated ZVT cells with inductors; Integrated ZVT cells with transformers; Experimental Results; and Conclusions. Velocidad con la que el error de rastreo va a cero.

Compensar la fase en las altas frecuencias. Sistema Muestreado en Lazo Cerrado - Principio del modelo interno (PMI) kmi zd Q(z) N This presentation is comprised by Introduction; ZVT Converters Operation Principle; Generalized integrated ZVT Synthesis Methodology; Integrated ZVT cells with inductors; Integrated ZVT cells with transformers; Experimental Results; and Conclusions. Compensar la fase en las altas frecuencias.

Agrega atenuación adicional mejorando MF y MG del SLC. Sistema Muestreado en Lazo Cerrado - Principio del modelo interno (PMI) kmi zd Q(z) N This presentation is comprised by Introduction; ZVT Converters Operation Principle; Generalized integrated ZVT Synthesis Methodology; Integrated ZVT cells with inductors; Integrated ZVT cells with transformers; Experimental Results; and Conclusions. Agrega atenuación adicional mejorando MF y MG del SLC.

Sistema Muestreado en Lazo Cerrado - Principio del modelo interno (PMI) kmi zd Q(z) N This presentation is comprised by Introduction; ZVT Converters Operation Principle; Generalized integrated ZVT Synthesis Methodology; Integrated ZVT cells with inductors; Integrated ZVT cells with transformers; Experimental Results; and Conclusions. A partir del Nº de armónicas que se deseen eliminar de la tensión de salida.

Estabilizar el sistema en LC Kc This presentation is comprised by Introduction; ZVT Converters Operation Principle; Generalized integrated ZVT Synthesis Methodology; Integrated ZVT cells with inductors; Integrated ZVT cells with transformers; Experimental Results; and Conclusions. MF MG Compensador PD

Metodología de Proyecto Principio del modelo interno (PMI) 1) Introducción de Gmi(z). 2) Introducción de Gc(z). kmi zd Q(z) This presentation is comprised by Introduction; ZVT Converters Operation Principle; Generalized integrated ZVT Synthesis Methodology; Integrated ZVT cells with inductors; Integrated ZVT cells with transformers; Experimental Results; and Conclusions. 0,2 Buena respuesta dinámica.

Metodología de Proyecto Principio del modelo interno (PMI) 1) Introducción de Gmi(z). 2) Introducción de Gc(z). kmi zd Q(z) This presentation is comprised by Introduction; ZVT Converters Operation Principle; Generalized integrated ZVT Synthesis Methodology; Integrated ZVT cells with inductors; Integrated ZVT cells with transformers; Experimental Results; and Conclusions. Se determina a partir de analizar la configuración de polos y ceros del SLC.

Metodología de Proyecto Principio del modelo interno (PMI) d = 1 kmi = 0,2 Qmi = 1 fmi = fs This presentation is comprised by Introduction; ZVT Converters Operation Principle; Generalized integrated ZVT Synthesis Methodology; Integrated ZVT cells with inductors; Integrated ZVT cells with transformers; Experimental Results; and Conclusions. Configuración de polos del SLC

Metodología de Proyecto Principio del modelo interno (PMI) d = 2 kmi = 0,2 Qmi = 1 fmi = fs This presentation is comprised by Introduction; ZVT Converters Operation Principle; Generalized integrated ZVT Synthesis Methodology; Integrated ZVT cells with inductors; Integrated ZVT cells with transformers; Experimental Results; and Conclusions. Configuración de polos del SLC

Metodología de Proyecto Principio del modelo interno (PMI) d = 3 kmi = 0,2 Qmi = 1 fmi = fs This presentation is comprised by Introduction; ZVT Converters Operation Principle; Generalized integrated ZVT Synthesis Methodology; Integrated ZVT cells with inductors; Integrated ZVT cells with transformers; Experimental Results; and Conclusions. Configuración de polos del SLC

Mejorar la estabilidad Proyecto del Controlador Discreto: Inversor Estático de Tensión: Carga Lineal y No Lineal PD predictivo Mejorar la estabilidad con el PD

Diseño del Controlador Digital: Inversor Estático de Tensión: Carga Lineal y No Lineal Compensador Convencional realimentado Proporcional + Derivativo Predictivo Compensador para Rastreo y Rechazo de Disturbios Modelo Interno

Diseño del Controlador Digital: Inversor Estático de Tensión: Carga Lineal y No Lineal Diseño de las Ganancias: k1 y k2 Planta PD Reglas Empíricas de Ziegler-Nichols Métodos de Diseño Basados en la Respuesta en Frecuencia Ubicación de polos

Diseño del Controlador Digital: Inversor Estático de Tensión: Carga Lineal y No Lineal Diseño de las Ganancias: k1 y k2 Ubicación de polos Ecuación característica de Lazo Cerrado: Ecuación característica Deseada: Polos Dominantes en Tiempo Discreto

Diseño del Controlador Digital: Estabilidad del Lazo Cerrado Raíces dentro del Círculo Unitario: Nyquist F.T.L.A Sistema ESTABLE: M.G. elevado y M.F. infinita

Inversor Estático de Tensión: Carga Lineal y No Lineal: Con Modelo Interno

Inversor Estático de Tensión: Carga Lineal y No Lineal: Con Modelo Interno

Inversor Estático de Tensión: Carga Lineal y No Lineal: Con Modelo Interno

Inversor Estático de Tensión: Carga Lineal y No Lineal: Con Modelo Interno

Inversor Estático de Tensión: Carga Lineal y No Lineal: Con Modelo Interno

Inversor Estático de Tensión: Carga Lineal y No Lineal: Con Modelo Interno

Inversor Estático de Tensión: Carga Lineal y No Lineal: Con Modelo Interno

Inversor Estático de Tensión: Carga Lineal y No Lineal: Con Modelo Interno

Inversor Estático de Tensión: Carga Lineal y No Lineal: Con Modelo Interno

Diseño del Controlador Digital: Inversor Estático de Tensión: Carga Lineal y No Lineal Solucionando en un periodo de muestreo T :

Diseño del Controlador Digital: Inversor Estático de Tensión: Carga Lineal y No Lineal Compensador Convencional realimentado Realimentación de los estados de la planta Diseño del vector de Ganancias: Kre Técnica de Optimización de Energía: Regulador Linear Cuadrático Discreto