Capítulo 4 Análisis de la Entrada Simio y Simulación: Modelado, Análisis, Aplicaciones, © 2011 W. David Kelton, Jeffrey S. Smith, David T. Sturrock, David F. Muñoz Actualización más reciente: Noviembre 30, 2011 Capítulo 4 Análisis de la Entrada

Introducción En las simulaciones estocásticas, se deben determinar las distribuciones de probabilidad de las variables aleatorias a generar Realizaciones de VAs = observaciones generadas de variables aleatorias a partir de distribuciones o procesos de entrada especificados Simulación de inventario, Cap. 3: demandas del periodo Simulación de colas, Cap. 3: tiempos entre llegadas y de atención Una vez que se especifican estas distribuciones de entrada, se deben generar las realizaciones de las variables aleatorias Will discuss mostly #1 … something you must do as modeler --#2 is largely handled internally by simulation software, but still important to understand the principles Prerequisites: --All the probability prerequisites listed in Chapt. 2 --Statistical methods: random sampling, estimation (of means, variances, standard deviations), independent and identically distributed (IID) data and RVs, sampling distributions, point-estimation principles, confidence intervals, hypothesis tests Capítulo 4 Análisis de la Entrada

Distribuciones Univariadas de Entrada Distribución univariada: una sóla entrada (escalar) aleatoria Pueden haber muchas en la simulación Típicamente se tienen datos de observaciones reales de la entrada de la simulación Se desea ajustar una distribuciónde probabilidades a estos datos Luego usar esta distribución ajustada para generar realizaciones de la VA ¿Por qué no llevar la simulación con los datos observados? Parece más directo que ajustar/generar Útil para validación, pero tiene desventajas Just a single (scalar) random input – univariate distribution --May have many across simulation, typically assume they’re independent (“Declaration of Independence?”) Typically have real-world observed data on a simulation input --e.g., 47 service times in Data_04_01.xls --Assume these are IID observations on service-time RV, unbiased, stable --Want to fit a probability distribution to these data that well represents them, i.e., passes goodness-of-fit statistical hypothesis tests --Then use this fitted distribution to generate random variates to drive the simulation Why not just drive simulation with actual observed data? --Seems more direct than fitting/generating --Useful for validation, but there are problems: ----Run simulations for very long runs or many replications … exhaust data ----Non-representative artifacts of data you got, especially in small samples ----Slow to execute, inconvenient in simulation software Capítulo 4 Análisis de la Entrada

Selección de la Distribución de Probabilidad Existen muchas distribuciones de probabilidad; algunas comunes: Continuas: normal, exponencial, uniforme continua, triangular Discretas: discreta uniforme, binomial, Poisson, geométrica, binomial negativa Distribuciones de probabilidad y sus propiedades: Simio suporta más de 20 distribuciones (ver Help) Muchos libros y sitios web Precaución: fuentes diferentes pueden usar diferentes parámetros para la misma distribución, es importante para no confundirse con la notación de Simio Simio supports about 20 distributions, --described in Simio Documentation … ----F1 key or “?” in upper right, then in tabs on left, ----select Modeling in Simio  Expression Editor, Functions and --Distributions  Distributions, then the distribution of interest … ----get Simio syntax, basic information, plots (theoretical, typical histogram) --Entire multi-volume books on distributions (see text for references) --Many websites, e.g. http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_probability_distributions Beware: different sources may parameterize the same distribution differently, important to mesh with Simio’s definitions --e.g., exponential with mean b vs. with rate l = 1/b Capítulo 4 Análisis de la Entrada

Selección de la Distribución – Cualidades ¿Cómo se selecciona una distribución de cientos disponibles? Algunos criterios cualitativos: Entradas continuas vs. discretas – de acuerdo a la situación Rango (soporte) de la distribución – acotada por ambos lados, no acotada a la derecha o a la izquierda – de acuerdo a la situación Construir un histograma de los datos, comparar con la forma de las funciones de densidad (continuas) o de las funciones de probabilidad (discretas) conocidas … todavía se necesita estimar (“ajustar”) los parámetros de las distribuciones y realizar pruebas de bondad de ajuste --Beware of infinite left tails (including the familiar normal distribution) to model quantities that must be positive, like time durations … making a negative value “very unlikely” --(e.g., in normal, mean is three or four standard deviations above zero) is not good enough in simulation, where one in a million can easily happen, and Simio will fail the run (the right thing to do) --Weibull distribution can match the normal closely, but has no tail to the left of zero Capítulo 4 Análisis de la Entrada

Ajuste de Distribuciones a Datos– Preliminares Seleccionar la posible forma de la distribución, estimar parámetros, pruebas de bondad de ajuste … repetir si es necesario … Existen varios paquetes para ajustar distribuciones, Simio no incluye alguno Usar Stat::Fit (www.geerms.com) … versión para estudiantes libre, versión “libro de texto” (mejor) en el sitio web del libro Stat:Fit --Data-set max size: student = 50, textbook = 100, full commercial = 8000 --Start Stat::Fit, copy/paste data column from Excel into right column of Data Table window (must unhide all data from Excel if some are hidden) --Histogram: Menu path Input  Input Graph, or Graph Input button ----Change default intervals to Manual entry: Input  Input Options, or Input Options button --Basic descriptive statistics: Statistics  Descriptive --View shapes of supported distributions: Utilities  Distribution Viewer ----Free student version has only 5, textbook version adds triangular ----Commercial version has 33 Capítulo 4 Análisis de la Entrada

Ajuste de Distribuciones a Datos– Setup 47 tiempos de atención en Datos_04_01.xls Tiempos de atención: distribución continua, valores no negativos Versión de estudiante de Stat::Fit: exponencial, lognormal, uniforme (agregar triangular en versión “libro de texto”) Fit  Setup, o botón Setup Pestaña Distributions: Clic en la distribución deseada (lista de la izquierda) distributions from Distribution List on left, they appear in Distributions Selected on right Pestaña Calculations: Opciones para: Estimadores, Pruebas, Cota inferior Clic para salvar, cerrar ventana de diálogo de Setup Calculations tab: Choices for: --Estimates: Method to estimate parameters, MLE (Maximum Likelihood) is usually best --Tests: Different goodness-of-fit hypothesis tests, sensitive to different kinds of deviations, usually (but not always) agree ----Interval type: Active if Chi Squared test is selected; Equal Probability usually best --Lower Bound: ----Unknown: Stat::Fit will “slide” distribution left/right to improve fit ----Fixed: Enter desired fixed lower bound in field below … see text for discussion Capítulo 4 Análisis de la Entrada

Ajuste de Distribuciones a Datos– Ajuste, Pruebas Para ajustar distribuciones, Fit  Goodness of Fit, o botón Ventana Goodness of Fit contiene resultados de ajustes y pruebas Resumen en la parte superior Tabla con los estadísticos de prueba de bondad de ajuste para todas las distribuciones Estadísticos de prueba más pequeños  mejor ajuste Para prueba de Chi cuadrado, grados de libertad dados Reporte detallado para cada distribución y para cada prueba aplicada Importante: p-value de la prueba de bondad de ajuste Recomendación “DO NOT REJECT” o “REJECT” para cada distribución (con base en p-value) Most important part: p-value of the goodness-of-fit test --Probability of getting a test result at least as favorable to the alternate hypothesis (bad fit in this case) as the test result you actually got --“Small” p-values (< 0.01 or 0.05, usually) indicate a poor fit --“Large” p-values indicate no evidence of a poor fit (note that this is NOT “proof” of a good fit … just lack of evidence against this distribution) Capítulo 4 Análisis de la Entrada

Ajuste de Distribuciones a Datos– Resultados Para apreciar distribuciones ajustadas con sus parámteros (la parametrización en Stat::Fit puede ser diferente en Simio): Fit  Auto::Fit, o botón Auto::fit Prueba “visual” de la densidad ajustada con el histograma de los datos To see fitted distributions, with parameters (in Stat::Fit’s parameterizations, which may disagree with Simio’s): Fit  Auto::Fit, or Auto::fit button --Dialog to select continuous or discrete, and to manage lower bound (as before, select “lower bound” to allow Stat::Fit to choose it), then OK --Get window with, for each distribution: ----Parameters; first one is lower bound or “shift,” per your specification ----“Rank” from best to worst (larger “rank” values are better, internal “score” assigned by Stat::Fit) ----Acceptance result overall “Eyeball” test of fitted density over observed-data histogram --Fit  Result Graphs  Density --Click distributions in upper right window to include, lower to exclude Capítulo 4 Análisis de la Entrada

Ajuste de Distribuciones a Datos– Sintaxis Exportar la sintaxis correcta para Simio: File  Export  Export Fit, o botón EXPORT FIT Seleccionar Simio de la lista despegable (orden alfabético) Seleccionar la distribución de la lista despegable La precisión es el número de decimales de los parámetros El primer parámetro es el parámetro de “traslado” en la sintaxis de Simio Se puede enviar a un archivo o al Clipboard Del Clipboard se puede pegar (CTRL-V) en el campo deseado de Simio Can save all your Stat::Tools work in this “session” to a file --File  Save As, choose location and filename (default extension is .sfp, for Stat::Fit Project) Capítulo 4 Análisis de la Entrada

Temas del Ajuste de Distribuciones ¿Si no ajusta nada? Random.Discrete(v1, c1, v2, c2, …) Random.Continuous(v1, c1, v2, c2, …) ¿No hay datos? Preguntar a expertos, luego probar ¿Muchos datos? “Falso” rechazo Cuidado con datos erróneos Análisis de sensibilidad Considerar tanto promedios como dispersión de los datos Capítulo 4 Análisis de la Entrada

Tipos de Entradas Determinística vs. Estocástica Escalar vs. Multivariada vs. Proceso Estocático Tasas de llegadas que varían en el tiempo Capítulo 4 Análisis de la Entrada