CONTRASTE DE HIPÓTESIS Dimensiones Largo275mm. 169 mm 2 Ancho175mm.49 mm 2 Alto175mm.49 mm 2 Peso16 Kg.1 Kg 2. SITUACIÓN PROBLEMA

DimensionesMediaDesvíoLargo 269,25 mm. 14,1mm. Ancho 171,40 mm.4,5 mm. Alto 168,33 mm.6,2 mm. Peso 16,7 Kg.1,4 Kg. DimensionesMediaDesvíoLargo 273,5 mm. 17,2 mm. Ancho174,2 mm.5,3 mm. Alto169,8 mm.7,3 mm. Peso15,75 Km.1,8Kg. Datos obtenidos de una muestra aleatoria de 15 baterías (en el día de AYER) Datos obtenidos de una muestra aleatoria de 15 baterías (en el día de AYER) Datos obtenidos de una muestra aleatoria de 15 baterías (en el día de HOY) Datos obtenidos de una muestra aleatoria de 15 baterías (en el día de HOY) Se sabe que las muestras aleatorias tomadas para cada una de las dimensiones de interés provienen de poblaciones con Distribución Normal. La cuestión es: ¿Estas Distribuciones Normales tienen los parámetros especificados? Se sabe que las muestras aleatorias tomadas para cada una de las dimensiones de interés provienen de poblaciones con Distribución Normal. La cuestión es: ¿Estas Distribuciones Normales tienen los parámetros especificados?

CONTRASTE DE HIPÓTESIS HIPÓTESIS ESTADÍSTICA Suposición que determina, parcial o totalmente, la distribución de probabilidad de una o varias variables aleatorias

CONTRASTE DE HIPÓTESIS CONTRASTAR UNA HIPÓTESIS REQUIERE COMPARAR LAS PREDICCIONES QUE SE DERIVAN DE ELLA CON LOS DATOS OBSERVADOS. LA METODOLOGIA UTILIZADA CUANDO EXISTE INCERTIDUMBRE Y LAS PREDICCIONES GENERADAS POR LAS HIPÓTESIS TENGAN QUE HACERSE EN PROBABILIDAD TEORÍA ESTADÍSTICA DE CONTRASTE DE HIPÓTESIS

HIPÓTESIS CIENTÍFICA – HIPÓTESIS ESTADÍSTICA Planteo del supuesto que se desea validar Diseño del Experimento Determinación de resultados, si la hipótesis es cierta Realización del Experimento Contrastación del resultado obtenido con el esperado Si coinciden, no se rechaza el supuesto RESPETA LA ESTRUCTURA DEL MÉTODO CIENTÍFICO

Tipos de Hipótesis Estadísticas Especifiquen un valor concreto o un intervalo para los parámetros de una variable aleatoria. Establezcan la igualdad de las distribuciones de dos o más variables aleatorias (poblaciones) Determinen la forma de la distribución de la variable aleatoria.

El Ingeniero de calidad sostiene que la media del largo de las baterías producidas en los días de ayer y hoy son significativamente distintas a la media especificada como nominal. ¿Cómo proceder para afirmar o rechazar tal proposición? El Ingeniero de calidad sostiene que la media del largo de las baterías producidas en los días de ayer y hoy son significativamente distintas a la media especificada como nominal. ¿Cómo proceder para afirmar o rechazar tal proposición? ¿En qué se podría basar el Ingeniero para establecer un criterio que le permita decidir si el proceso se encuentra o no bajo control? Si el proceso se encuentra bajo control, ¿cuál es la distribución de la media muestral? Si el Ingeniero tuviera razón, ¿dónde podría estar ubicada la media muestral observada? ¿Es factible cometer errores al tomar la decisión de afirmar o rechazar la hipótesis planteada?

,96 1,96 0,025 ¿Cómo se calculan? ¿Cómo se calculan? 269,25 Bajo el supuesto de normalidad y de varianza conocida (  2 = 13 2 ) ¿Qué podemos concluir? ¿Qué podemos concluir?

CONTRASTE DE HIPÓTESIS Contrastar una hipótesis requiere comparar las predicciones que se derivan de ella con los datos observados ¿Coinciden? Mantener la Hipótesis Dentro del margen de error admisible Rechazar la hipótesis Cuando existe variabilidad o error de medida, esta contrastación debe hacerse estadísticamente

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA POBLACIONAL HIPÓTESIS ESTADÍSTICA Suposición que determina, parcial o totalmente, la distribución de probabilidad de una o varias variables aleatorias Especifican un valor concreto para los parámetros Establecen la igualdad de distribuciones de dos o más variables Determinan la forma de la distribución Relacionada con la construcción de intervalos de confianza ¿Cómo se realiza una prueba de hipótesis sobre la media poblacional?

METODOLOGÍA DE CONTRASTE Definir la Hipótesis NULA para contrastar (Ho) Definir la Hipótesis ALTERNATIVA (H 1 ) Seleccionar un ESTADÍSTICO DE PRUEBA que permita determinar la cantidad estadística que se utilizará como criterio de decisión N (0,1) Bajo el supuesto de normalidad y de varianza conocida Fijar un NIVEL DE SIGNIFICANCIA para la prueba, que permita calcular los PUNTOS CRÍTICOS y determinar la REGIÓN DE RECHAZO Fijar un NIVEL DE SIGNIFICANCIA para la prueba, que permita calcular los PUNTOS CRÍTICOS y determinar la REGIÓN DE RECHAZO Obtener una muestra representativa de la población y determinar las cantidades para calcular una ESTIMACIÓN DEL ESTADÍSTICO DE PRUEBA Decidir si debe o no rechazarse Ho a partir de lo establecido y notificar la decisión en el contexto del problema. Se basa en una probabilidad Se pueden cometer errores H 0 :  =  0 H 1 :  ≠  0 H 1 :  >  0 VS. H 1 :  <  0 

TIPOS DE ERRORES

En síntesisNo se rechaza H 0 Se rechaza H 0 Ho VERDADERA Decisión correcta ERROR TIPO I P(Error Tipo I) =  Ho FALSA ERROR TIPO II P(Error Tipo II) =  Decisión correcta

α : probabilidad de cometer Error Tipo I β : probabilidad de cometer Error Tipo II 269,25

Procedimiento del contraste estadístico de Hipótesis Plantear las hipótesis nula y la alternativaPlanificar el experimento o esquema muestral Seleccionar el estadístico cuya distribución quede especificada bajo Ho cierta Establecer el nivel de significancia del contrasteDefinir regiones de rechazo y no rechazo de Ho Obtener las observaciones con las que se realizará el contraste Calcular el valor del estadístico postulado y determinar si cae en zona de rechazo o no rechazo de Ho Notificar la decisión en el contexto del problema Revisión colectiva

CONTRASTE DE HIPÓTESIS SÍNTESIS POBLACIÓN MUESTRA Aproximaciones ¿Cómo tomar decisiones usando aproximaciones? Contraste de Hipótesis Expresar Ho y Ha Expresar Ho y Ha Comparar y decidir: Se rechaza Ho No se rechaza Ho Comparar y decidir: Se rechaza Ho No se rechaza Ho Adoptar un Estadístico y determinar qué valores debería tomar, si Ho es cierta Estimar el estadístico Estimar el estadístico