¿CÓMO PODEMOS INTRODUCIR LA DIVISIÓN? 1º MOMENTO ¿QUÉ SIGNIFICA APRENDER A DIVIDIR? ¿CÓMO PODEMOS INTRODUCIR LA DIVISIÓN?

¿Si se quiere quedar 2 días más, cuántas monedas necesitará? El pirata Barbanegra se refugia en el puerto y tiene que pagar 8 monedas de oro por día. Tiene 50 monedas, ¿cuántos días podrá quedarse? ¿Si se quiere quedar 2 días más, cuántas monedas necesitará? Ya pasaron 3 días desde que llegó al puerto, ¿Cuántas monedas tiene que entregar? En la primera cuestión se trata de determinar el cociente de la división, que lo podrán hacer por medio de sumas o restas. La división no es exacta, el resto es 2, este dato será necesario para la siguiente cuestión, a fin de determinar que se necesitan 14 monedas más y no 16 par poder quedarse otros 2 días en el puerto. La tercera pregunta puede ser resuelta por medio de la multiplicación y la finalidad de incluirla en este estudio de la división corresponde a la intención de poner en relación procesos en cierto modo inversos uno respecto del otro. Dado que paralelamente seestará desarrollando el concepto de multiplicación, su relación con suma y resta, el dominio de productos, las relaciones con otros, el cálculo mental, etc., se espera que la división pueda ser definida, a mediados de tercer grado, a partir de la multiplicación, y no de las operaciones de suma y resta.

INTRODUCCIÓN DEL SIGNO : Con motivo de la fiesta de fin de año, los alumnos están preparando flores para la decoración. Cada equipo armó flores de un tipo especial que tenían, todas, un mismo número de pétalos. En el equipo verde, tenían 48 pétalos, y armaron flores de 4 pétalos, ¿cuántas flores pueden armar? En el equipo violeta, armaron 7 flores con los 28 pétalos que tenían, ¿Cuántos pétalos les pusieron a cada flor? Los niños del equipo azul cortaron 30 pétalos, ¿cuántas flores de 6 pétalos pueden armar? Los del equipo rojo, armaron 7 flores de 7 pétalos, ¿cuántos pétalos necesitaron?

Cantidad de pétalos en cada flor Para hacer entre todos A partir de la resolución de estos problemas registremos los cálculos y resultados en esta tabla: Equipos Cantidad de flores Cantidad de pétalos en cada flor Total de pétalos Cálculo realizado VERDE VIOLETA AZUL ROJO

Se reflexiona: para resolver los problemas a), b) y c) se puede escribir un cálculo de este tipo: Se puede continuar diciendo que otra forma de escribir ese cálculo es la siguiente: 48 : 4 = en el primer caso 28 : 7 = en el segundo 30 : 6 = en el último caso. Posteriormente se dirá y se anotará cómo se lee: 48 dividido por 4 es igual a 12, etc

¿QUÉ RELACIÓN EXISTE ENTRE DIVIDENDO, DIVISOR, COCIENTE Y RESTO? Una de las caracte´risticas específicas de la división, es que, el resultado está compuesto por dos números: el cociente y el resto. Una mejor comprensión de estos elementos y de las relaciones que se establecen entre ellos y el dividendo y el divisor, permitirá un mayor dominio por parte de los alumnos y control de sus producciones.

Cantidad de bizcochitos horneados Cantidad de bizcochitos que sobraron En la panadería de Doña Mercedes, embolsan los bizcochitos de queso de a 6. Todos los días, la empleada anota cuántos bizcochitos se hornearon, cuántas bolsitas armó y cuántos bizcochitos sobraron. Completá las anotaciones de la empleada: Cantidad de bizcochitos horneados Cantidad de bolsitas Cantidad de bizcochitos que sobraron 25 18 28 34

En los dos días siguientes, las cantidades de bizcochitos horneados fueron 20 y 27. ¿Podrá la empleada usar los datos que ya tiene en la tabla para encontrar los nuevos sin necesidad de hacer nuevamente los cálculos? ¿Cuál es el máximo de bizcochitos que pueden sobrar?

Cantidad de bizcochitos horneados Cantidad de bizcochitos que sobraron Estas anotaciones están incompletas. Averiguá lo que corresponde y completá los lugares vacíos: Cantidad de bizcochitos horneados Cantidad de bolsitas Cantidad de bizcochitos que sobraron 6 2 4 3 42 5 ¿Todos dieron las mismas respuestas?

ACTIVIDAD Nº 3

EVOLUCIÓN DE LOS PROCEDIMIENTOS Debo trabajarlos simultáneamente Realmente es importante el dominio del cálculo mental y de las propiedades del sistema de numeración… Debo trabajarlos simultáneamente Si mis alumnos disponen de ciertos resultados memorizados y de los recursos para usarlos ayudará a que le den importancia al cálculo mental, y a la utilidad de seguir incorporando nuevos resultados y nuevos recursos.

HACIA LA CONSTRUCCIÓN DEL ALGORITMO 1º MOMENTO ¿QUÉ SIGNIFICA APRENDER A DIVIDIR? HACIA LA CONSTRUCCIÓN DEL ALGORITMO

Escribe por cuánto hay que multiplicar en cada caso: Las veces que entra… Escribe por cuánto hay que multiplicar en cada caso: ¿Por cuánto hay que multiplicar 4 para obtener 28? ¿Por cuánto hay que multiplicar 5 para obtener 45? ¿Por cuánto hay que multiplicar 3 para obtener 24? ¿Por cuánto hay que multiplicar 6 para obtener 30?

Escribe cuántas veces entra y cuánto sobra en cada ejercicio: 7 entra ….. veces en 15 y sobran ….. 6 entra ….. veces en 45 y sobran ….. 10 entra ….. veces en 32 y sobran ….. 8 entra ….. veces en 44 y sobran …..

Elegir respuestas Para cada problema elegí la respuesta que te parece correcta: El fardo de acelga se vende a $10. Por venta de acelga esta mañana recaudaron $480. ¿Cuántos cajones vendieron? 40 fardos 42 fardos 48 fardos

Las frutillas son delicadas y se envasan en cajitas de cartón Las frutillas son delicadas y se envasan en cajitas de cartón. Para enviarlas a las fruterías se colocan las cajitas en cajones de madera. Entran 9 cajitas de cartón en un cajón de madera. Tienen 180 cajitas de cartón para envasar. ¿Cuántos cajones de madera necesitan? 10 cajones. 20 cajones. 30 cajones

Por cada problema elegí la respuesta que te parece correcta: En un maple se envasan 30 huevos. Se llenaron 40 maples. ¿Cuántos huevos se envasaron? 120 huevos. 1.200 huevos. 12.000 huevos En la Feria embolsan naranjas para después distribuirlas. Ponen 60 naranjas por bolsa. ¿Cuántas bolsas llenan con 3.000 naranjas? 10 bolsas. 20 bolsas. 30 bolsas.

Encontrar cocientes. Para encontrar el cociente de algunas divisiones, Mariela prueba con multiplicaciones y compara con el número que tenía para dividir: Decidí si ya encontró el resultado o si tiene que seguir probando… Para resolver «150:3=» probó con «50x3» Para resolver «670:6=» probó con «110x6» y luego con «10x6» Para resolver «100:4=» probó con «30x4»

UN ALGORITMO INTERMEDIO propuesto por BROUSSEAU ¿Por qué un algoritmo intermedio?? Para promover recursos de cálculo más “transparentes”

trabaja con la globalidad de los números ( no los separa en unidades, decenas y centenas), lo cual le permite al alumno tener una idea aproximada del cociente. los alumnos van repartiendo por partes. Al principio utilizan distintas multiplicaciones para la búsqueda del cociente; luego se les puede proponer que busquen el mayor factor posible para acortar la cuenta, por ejemplo, hacer 10 x 6 (para la cuenta anterior). Finalmente luego de haber trabajado con diversos procedimientos, se presenta el algoritmo convencional usando la escritura de la resta. Es requisito que los niños tengan disponibles cálculos mentales x10, x100, los productos hasta el 9, resta de números redondos,…

Los niños de tercero a cuarto año lo utilizan de este modo:

Luego se les puede proponer buscar el mayor número posible, tratando de acortar la cuenta:

En un momento posterior se les enseña a estimar la cantidad de cifras del cociente y a escribir los lugares del mismo Y por último se presenta el algoritmo convencional, manteniendo la escritura de la resta.

Juan dice que: 801 4 1 200 ¿Está bien lo que hizo Juan? Justifiquen sin hacer la cuenta. En una librería hay 12.000 libros guardados en cajas de 12 libros cada una. ¿Cuántas cajas hay en el depósito? Resuelvan el problema sin hacer la cuenta.

LA DIVISIÓN EN EL PRIMER CICLO DE LA EGB 1º 2º 3º Interpretación de los significados y usos de las cuatro operaciones básicas con números naturales, elaborando e implementando estrategias de cálculo en forma exacta y aproximada, produciendo y resolviendo situaciones problemáticas. Estimación e interpretación de resultados de cálculos en forma mental, por escrito y con uso de la calculadora, comprobando su razonabilidad y justificando los procedimientos empleados. Utilización de resultados numéricos conocidos y de las propiedades de los números y las operaciones para resolver otros cálculos. Explicitación, por parte de los alumnos, de las estrategias utilizadas. Resolución de problemas de reparto y partición mediante diferentes procedimientos. Resolución de problemas correspondientes a diferentes significados de la división (partición, reparto, organizaciones rectangulares, series proporcionales, etc.) Dominio progresivo de variados recursos de cálculo que permitan realizar divisiones: sumas sucesivas, restas sucesivas, aproximaciones mediante productos, uso de resultados multiplicativos en combinación con restas, etc. Cálculos mentales de multiplicaciones y divisiones apoyándose en resultados conocidos, en propiedades del sistema de numeración o de las operaciones. Construcción del algoritmo desplegado de la división a partir de los recursos elaborados por los alumnos.

ACTIVIDAD Nº 4

Broitman e Itzcovich, proponen la siguiente secuencia de actividades para trabajar la división en 3º grado: Resolución de problemas de división y comparación y análisis de las estrategias utilizadas. Difundir la idea de que todos estos problemas se pueden resolver sumando, restando, multiplicando, etc. Análisis de escrituras diversas para registrar los cálculos. Dominio de un conjunto de cálculos multiplicativos (todos los relativos a la tabla pitagórica y multiplicaciones por la unidad seguida de ceros: 8x20; 45x1.000; 6x50, etc.) Resolución de cálculos mentales “horizontales” de divisiones con y sin resto (1.000 : 4; 3.000 : 6; 4.500 : 9; etc. y 51: 10 = 5 y sobra 1; 43 : 4 =10 y sobra 3). Presentación de un algoritmo “desplegado” (con multiplicaciones, restas y tratando globalmente el número, sin descomponerlo).

Recordar: Abordar la construcción de los sentidos de la división a través de la resolución de problemas y la reflexión en torno a los mismos. Instalar como objeto de estudio los problemas de la división aun cuando los niños no dispongan todavía de procedimientos expertos para resolverlos. Presentar variedad de problemas, pues la división es un recurso que sirve para resolver diferentes tipos de situaciones. Proponer luego de una instancia de resolución individual la comunicación y el debate sobre los resultados y los procedimientos incluyendo errores y procedimientos poco económicos. Trabajar posteriormente a la resolución de problemas en forma colectiva, enfatizando las conclusiones a partir de lo realizado, para que dicho conocimiento empiece a tornarse disponible para nuevos problemas. Favorecer la difusión de estrategias producidas por los niños para que sean posibles de ser apropiadas por todos. Abordar la enseñanza de la división a lo largo de varios años. Enseñar diferentes recursos de cálculo algorítmico y mental.

BIBLIOGRAFÍA “Todos pueden aprender Matemática en 2º” . Educación para todos. Unicef. “Todos pueden aprender Matemática en 3º” . Educación para todos. Unicef. “Serie Cuadernos del Aula 3” .MECyT. 2006. Broitman, Claudia, “Las operaciones en el Primer Ciclo: Aportes para el trabajo en el Aula”, Novedades Educativas. Bs. As. 2005. Itzcovich, Horacio, “La Matemática Escolar”, Ed. Aique. Bs. As. 2007. Parra, Cecilia; Saiz, Irma, “Enseñar aritmética a los más chicos: de la exploración al dominio” Ed. Homo Sapiens. Santa Fé. 2009. Chamorro, María del Carmen, “Didáctica de las Matemáticas para Primaria” Ed. Pearson. Madrid. 2006. Castro, Adriana y otros, “Enseñar Matemática en la Escuela Primaria”. Ed. Tinta Fresca. Bs. As. 2009.

En la siguiente dirección se encuentran todos los materiales trabajados desde el año 2009 hasta la actualidad: http://des.mza.infd.edu.ar/sitio/index.cgi?wid_seccion=7&wid_item=208 Los materiales de esta jornada estarán en la dirección citada dentro de 15 días aproximadamente.

Seguimos construyendo juntos los procesos de enseñanza y aprendizaje