EL APRENDIZAJE EN LAS ÁREAS DE CONOCIMIENTO CÁLCULO De león González, Mª Lorena Pérez Hernández, Alicia Rodríguez García, Verónica

¿QUÉ NECESITAMOS SABER PARA RESOLVER PROBLEMAS MATEMÁTICOS? Conocimiento lingüístico Conocimiento semántico Conocimiento esquemático Conocimiento estratégico

¿Qué habilidades debemos poseer para resolver problemas? Traducción del problema. Integración del problema. Planificación de la solución y supervisión. Ejecución de la solución.

Traducción del problema Es transformar cada afirmación en una representación interna. Se necesita: -el conocimiento lingüístico -el conocimiento semántico (conversiones de escala: de cm a m.)

Investigaciones Los problemas más difíciles suelen contener planteamientos relacionales Ej: Mary es dos veces mayor de lo que era Betty hace dos años..... Errores debido a la no conversión de una variable en otra (carencia de conocimiento lingüístico)

Implicaciones para la Enseñanza Importancia en la comprensión del enunciado, especialmente en las que se expresan relaciones Lewis.- programa instruccional en dos sesiones para la representación de los problemas. conclusión: “el entrenamiento pretendía rectificar los procesos de comprensión errónea de los enunciados relacionales para que pudieran ser favorables y dar como resultado una transformación”

La Integración del Problema Requiere que se realice más de una transformación. Para transformar dichos planteamientos en ecuaciones se usa el conocimiento lingüístico y de hechos. Para la comprensión de un problema es necesario unir los enunciados en una representación coherente denominada modelo situacional.

Investigaciones Necesario poseer conocimientos sobre las categorías de problemas (esquemas). Errores debido a la utilización errónea de esquemas . Diferencias entre expertos y novatos: -experiencia.-se centran en características estructurales. -sin experiencia.- se centran en características superficiales.

Tres tipos de problemas: -de cambio -de combinación -de comparación Más dificultades en problemas de comparación y combinación que en los de cambio. Errores debido a un proceso de integración superficial (palabra clave). Dos versiones: -consistente -inconsistente Diferencias entre resolución de problemas en alumnos con y sin éxito. -con éxito.-modelo de acercamiento al problema -sin éxito.- traducción directa del problema

Implicaciones para la Enseñanza Determinar la información necesaria para la resolución de problemas y, a continuación, localizar esa información en el problema Determinar si hay suficiente información, información irrelevante o falta de información Resultados: existe relación con la habilidad de resolver problemas. Los alumnos pueden aprender habilidades de integración de problemas para mejorar su rendimiento.

Planificación y Supervisión de la Solución Es la creación y supervisión de un plan para resolver el problema. Un plan depende de diversos factores: 1). Encontrar un problema parecido o base 2). Replantear el problema 3). Dividir el problema en subobjetivos

Polya.-transferencia analógica -problema base  problema objetivo. 3 pasos: -Reconocimiento -Abstracción -Trazado del plan Actitudes influyen en la planificación del método para la búsqueda de la solución -creencia falsa: no comprensión-palabras clave

Investigaciones Schoenfeld.- mejora del 45% en alumnos previamente instruidos en los heurísticos de resolución Fracasos debido a: -no extracción del método de solución del problema base -no relación entre el problema base y el problema objetivo o de evaluación Alumnos con y sin éxito. -con éxito realizan más afirmaciones (explicaciones propias) Referencia problema base. -sin éxito: releen buscando orientaciones previas -con éxito:revisan para buscar piezas de información específicas

Implicaciones para la Enseñanza Carencia en habilidades estratégicas, es decir, planificación Programa “las aventuras de Jasper Woodbury” -40% de mejora debido a 3 principios: Aprendizaje Activo Enseñanza dirigida Aprendizaje cooperativo. Proporcionar entrenamiento estratégico

Puesta en Práctica de la Solución Es llevar a cabo ese plan. La ejecución del problema requiere un conocimiento procedimental.  La adquisición de los procedimientos de cálculo implica: de procedimientos básicos a más sofisticados y de aplicaciones de los procedimientos a aplicaciones automáticas.

Investigaciones Fuson.- 4 fases en el desarrollo de la habilidad numérica: procedimiento de contar todo procedimiento de conteo a partir de un número procedimiento de hechos derivados procedimiento de hechos conocidos Parkman y Groen.- el modelo “min” encaja mejor en los adultos 5 clases de procedimientos para la resolución de un problema: -Adivinanza (o dejar en blanco) -Conteo total -Conteo a partir de un número (modelo min) -Hechos derivados -Hechos conocidos Problemas simples y complejos -simples: acercamiento de hechos conocidos -complejos: hechos derivados o conteo (estrategias de recuperación)

Implicaciones para la Enseñanza Instrucción y práctica.-no único método útil Case.-el aprendizaje de procedimientos aritméticos básicos debe estar unido a las estructuras conceptuales centrales del niño Sumas.-dificultades por carencia de representación mental de la recta numérica programa “Buen Comienzo” Importancia de hacer conexiones entre los procedimientos aritméticos y los conceptos numéricos. Thorndike.- importancia de la práctica con feedback

Conclusión Para resolver un problema una persona necesita: Conocimiento lingüístico y semántico para la traducción del problema Conocimiento esquemático para la integración del problema Conocimiento estratégico para la planificación de la solución y la monitorización Conocimiento procedimental para la ejecución de la solución.

Una Investigación sobre los Libros de Matemáticas revelan que: El conocimiento procedimental es recogido en el curriculum o programa escolar. Sin embargo, no es tan frecuente la enseñanza sobre la traducción, realización de representaciones significativas de los problemas, y la creación de un plan de resolución.

En Resumen Transformar enunciados en ecuaciones Traducción  Representación interna Unión de ecuaciones Representación coherente Programar la estrategia a seguir -ayuda: ejemplos Ejecución de la solución Traducción  Integración  Planificación  Resolución 