SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Y CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS TEORIA Y PROBLEMAS RESUELTOS GARCÍA BENÍTEZ JIMMY EUGUI

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS Dos triángulos son congruentes (iguales), cuando los lados y ángulos de uno son respectivamente iguales a los lados y ángulos del otro.

EJEMPLOS DE TRIÁNGULOS CONGRUENTES. Significa Congruentes o iguales

REGLAS(CRITERIOS) DE CONGRUENCIA Primera regla (ALA): Dos triángulos son congruentes cuando tienen un lado igual y los ángulos adyacentes a ese lado son respectivamente iguales a los ángulos adyacentes del otro. Ejemplo:

Segunda regla (LAL) : Dos triángulos son congruentes cuando tienen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos respectivamente iguales. Ejemplo: AB = DF F B AC = DE A D C E

Tercera regla (LLL): Dos triángulos son congruentes cuando los tres lados de uno son respectivamente iguales a los tres lados del otro. Ejemplo: AB = DF B F AC = DE BC = FE A C D E

PROBLEMAS RESUELTOS I II 1.- Los triángulos I y II son congruentes, donde la medida del ángulo BAC = Y – 5, la medida del ángulo ACB = 26°, la medida del ángulo CAD = 42° y la medida del ángulo ACD = X + 20. ¿Cuáles son los valores de X y Y de cada ángulo. B Primer paso: Colocamos la información proporcionada por el enunciado del problema en los triángulos. I C 26° Y - 5 A X + 20 42° II D

Segundo paso: Como en el enunciado se dice que los triángulos son semejantes, entonces podemos establecer las siguientes relaciones: X + 20 = 26° Y - 5 = 42° Tercer paso: Resolviendo las ecuaciones anteriores: X + 20 = 26° Y – 5 = 42° Y = 42° + 5 X = 26 - 20 Y = 47° X = 6°

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS La semejanza de triángulos es una propiedad de los triángulos que definimos como: dos figuras distintas solo por el tamaño, son semejantes si sus partes correspondientes guardan la misma proporción. Diremos que dos triángulos son semejantes si los tres ángulos de ellos son respectivamente congruentes con los tres ángulos del otro.

EJEMPLOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

CASOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Dos triángulos son semejantes : 1) Si tienen dos ángulos respectivamente iguales. Ejemplo: C C’ ˜ Significa semejante A B B’ A’

CASOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Dos triángulos son semejantes : 2) Si tienen dos lados proporcionales e igual el ángulo comprendido. Ejemplo: C C’ A B B’ A’

CASOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Dos triángulos son semejantes : 3) Si tienen sus tres lados proporcionales. Ejemplo: C C’ A B B’ A’

PROBLEMAS RESUELTOS 1.- Comprueba que los siguientes triángulos son semejantes, tomando en cuenta que a = 4, b = 3, c = 6, d = 4.8, e = 3.6 y f = 7.2 c = 6 f = 7.2 e = 3.6 b = 3 a = 4 d = 4.8

Solución: Comprobamos si tienen lados proporcionales, es decir: Sustituimos los valores y tenemos que: Conclusión: Los triángulos anteriores tienen sus tres lados proporcionales; por lo tanto los triángulos son semejantes.

PROBLEMAS RESUELTOS 1.- Calcular la altura del pino (CD) si AB = 2m, BC = 10m y BE = 3m. D E C B A

Solución: Las figuras indican que los ángulos son iguales, por lo que concluimos que son triángulos semejantes y deben cumplir con las razones de semejanza, es decir: Sustituimos los valores de: Entonces: Al resolver la proporción nos queda: Por lo que la altura del pino es de 18 m