DESCUENTOS POR CANTIDAD Ing. Manuel Campuzano Hernández Mc.S (c)

Descuentos por Cantidad sobre todas las Unidades El costo unitario promedio varia de acuerdo con la cantidad ordenada, como se observa en la figura.

Descuentos por Cantidad sobre todas las Unidades El procedimiento de solución evalúa el tamaño optimo de lote para cada precio Ci (esto obliga a que el tamaño del lote se ubique entre qi y qi+1 y luego, establece un tamaño de lote que minimiza todo el costo. Para cada valor de i, 0≤i ≤r, evaluar los siguiente: Existen tres casos posibles para Qi qi≤ Qi< qi+1 Qi < qi Qi> qi+1

Descuentos por Cantidad sobre todas las Unidades EL caso 3 puede ignorarse para Qi puesto que se considera para Qi+1, por lo tanto solo se consideran los dos primeros casos. Caso 1 qi≤ Qi< qi+1, entonces el tamaño de lote Qi unidades resultara en un precio descontado de Ci por unidad. En este caso el costo total anual de ordenar Qi (esto incluye el costo de ordenar, mantener inventario y de material) esta dado como sigue:

Descuentos por Cantidad sobre todas las Unidades Caso 2 Qi < qi, entonces el tamaño de lote de Qi no produce un descuento, Incrementar el tamaño del lote a qi unidades da como resultado un descuento en el precio de Ci por unidad. Ordenar mas de qi unidades incrementa los costos de ordenar y mantener inventario sin reducir el costo del material. En este caso, es aconsejable ordenar un tamaño de lote de qi unidades para lograr un precio unitario de Ci. El costo anual se da por

Descuentos por Cantidad sobre todas las Unidades Ejemplo Drugs Online (DO) es un minorista en línea que surte medicamentos y suplementos para la salud. Las vitaminas representan un porcentaje considerables de las ventas. La demanda de vitaminas es de 10,000 frascos por mes. DO incurre en costos fijos de colocación de pedios, transporte y recepción de 100 dólares cada vez que se coloca un pedido de vitaminas con el fabricante DO incurre en un costo de mantener inventario de 20%. El precio cargado por el fabricante sigue el programa de precios de descuento sobre todas las unidades, como se muestra a continuación. Evalué el numero de frascos que el gerente de DO debe ordenar en cada lote.

Descuentos por Cantidad sobre todas las Unidades Análisis: En este caso, el gerente tiene los siguientes datos: q0=0, q1=5.000, q2=10,.000 C0=3,00 dólares, C1=2,96 dólares, C2= 2,92 dólares D=120.000 und/año S= 100 dólares/lote h= 0,2 Para i=0 evaluamos Q0 Q0=6.324

Descuentos por Cantidad sobre todas las Unidades Dado que 6.324>q1=5.000, nos desplazamos al caso i=1. para i=1 usando la ecuación tenemos Q1=6.367. ya que 5.000<6.367<10.000, establecemos el tamaño del lote en Q1 y evaluamos el costo de ordenar 6.367 unidades utilizando la siguiente ecuación: Para i=2, Q1=6.410 unidades, debido a que 6.410<q2 =10.000 determinamos el tamaño de lote en q2=10.000 unidades y evaluamos el costo de ordenar 10.000 unidades.

Descuentos por Cantidad sobre el Costo Marginal Unitario En este caso , el programa incluye puntos de equilibrio específicos q0,q1…, qr. No es el costo promedio por unidad, sino el costo marginal de una unidad el que disminuye en el punto de equilibrio. Si se coloca un pedido de tamaño q, las primeras unidades q1-q0 tienen un precio C0, las siguientes unidades q2-q1 tienen un precio de C1 y así sucesivamente. El costo marginal por unidad varia dependiendo de la cantidad comprada, como se muestra en la figura:

Descuentos por Cantidad sobre el Costo Marginal Unitario El objetivo del minorista es decidir el tamaño de lote que maximiza las utilidades, en su defecto, minimiza los costos de material, ordenar y mantener inventario. El procedimiento de solución evalúa el tamaño optimo del lote para cada precio marginal Ci (esto obliga a que el tamaño del lote se ubique entre qi y qi+1) y después establece el tamaño del lote que minimiza el costo total. Para cada valor de i, 0≤i≤r, sea Vi el costo de ordenar qi unidades. Definamos V0=0 y Vi para 0<i ≤r como sigue:

Descuentos por Cantidad sobre el Costo Marginal Unitario Para cada valor de i, 0≤i≤r-1, considere un tamaño de pedido Q en el rango de qi a qi+1 unidades; esto es qi+1≤Q≤qi. El costo de material de cada pedido de tamaño Q esta dado por Vi+(Q-qi)Ci Los costos diversos que se relacionan con este pedido son los siguientes: Costo total anual es la suma de los tres costos.

Descuentos por Cantidad sobre el Costo Marginal Unitario El tamaño optimo del lote para este rango de precios se obtiene al tomar la primera derivada del costo total respecto al tamaño del lote y hacerla igual a 0. esto da como resultado un tamaño optimo de lote para este rango de precios de Note que el tamaño de lote se consigue empleando una formula muy parecida a la formula EOQ, excepto que la presencia del descuento por cantidad tiene el efecto de incrementar el costo fijo por pedido. Existen tres casos para Qi qi ≤Qi≤ qi+1 Qi< qi Qi>qi+1

Descuentos por Cantidad sobre el Costo Marginal Unitario Caso 1 entonces el tamaño del lote Qi dará como resultado el precio descontado en este rango. En este caso, el tamaño optimo del lote en este rango de precios es ordenar Qi unidades. El costo total anual de esta política esta dada por:

Descuentos por Cantidad sobre el Costo Marginal Unitario Caso2 Entonces el tamaño del lote en este rango es qi o qi+1 , dependiendo de cual tiene el costo total menor. Evaluamos el costo total anual:

Descuentos por Cantidad sobre el Costo Marginal Unitario Ejemplo 2 Regresemos a DO, supongamos que el fabricante emplea el siguiente programa de precios de descuento sobre el costo margina unitario: Esto implica que si se coloca un pedido de 7.000 frascos, los primeros 5,000 tendrán un costo de 3,00 dólares, las restantes 2.000 a un costo unitario de 2,96 dólares. Evaluamos el numero de frascos que CO debe ordenar en cada lote.

Descuentos por Cantidad sobre el Costo Marginal Unitario Análisis: En este caso, tenemos q0 = 0, q1 = 5.000, q2 = 10.000 C0 = 3,00 dólares, C1 = 2,96 dólares, C2 = 2,92 dólares V0 = 0 ; V1 = 3(5.000-0) =15.000 dólares V2 = 3(5.000-0)+2,96(10.000-5.000)= 29.800 dólares D = 120.000/año, S = 100 dólares/lote, h=0,2 Para i=1, evaluamos Q0; Q0=6.324 Debido a que 6.324>q1=5.000, evaluamos el costo de ordenar lotes de q1=5.000 (no se consideran lotes de 0). El costo anual de ordenar 5.000 frascos por lote es como sigue:

Descuentos por Cantidad sobre el Costo Marginal Unitario Para i=1, evaluamos Q1; Q1=11.028 Debido a que 11.028>q2 = 10.000, evaluamos el costo de ordenar lotes de q2 =10.000 (el costo de ordenar lotes de 5.000 ya ha sido evaluado). El costo total anual de ordenar 10.000 frascos por lote es el siguiente (Q=10.000 e i=2) Puesto que 361.780<363.900, es menos costoso ordenar en lotes de 10.000 que en lotes de 5.000. si el tamaño del lote es de 10.000 unidades o menos, conviene mas ordenar 10.000 por lote.

Descuentos por Cantidad sobre el Costo Marginal Unitario Para i=2, evaluamos Q2; Q2=16.961 Costo total anual de ordenar 16.961 frascos por lote es como sigue (Q=16.961 e i=2): DO minimiza su costo total si ordena en lotes de 16.961 frascos. Esto es, una cantidad mucho mayor que el tamaño optimo de lote de 6.324 en el caso donde el fabricante no ofreciera ningún descuento.