Números Letras Signos de operación: Valor numérico a + 1 21a + 4b Curso propedéutico 2015 Expresiones algebraicas Ejemplos a + 1 21a + 4b 2x − 6y + z Números de cualquier tipo Elementos de una expresión algebraica Letras El valor numérico de una expresión algébrica depende de los valores concretos que reciban las letras. Signos de operación: sumas, restas, multiplicaciones y divisiones Por ejemplo, el valor numérico de la expresión algebraica 4x – 2y + 6, cuando x = 5 e y = 2, es 4 · 5 – 2 · 2 + 6 = 22. Valor numérico de una expresión algebraica

U t i l i d a d Curso propedéutico 2015 x + y + 1, de una expresión algebraica x + y + 1, cuando x = 4/5 e y = 2/5, Simplificar una situación real en la que se han de realizar operaciones entre cantidades conocidas y cantidades desconocidas. 5x – 5y + 3, cuando x = 2 e y = 1, 4x + y + 1, cuando x = 7 e y = 1, y + x, cuando x = 3 e y = 5/15, 4x + y + 1, cuando x = 5/6 e y = 1/12, 6x - y + 3y, cuando x = 3 e y = 9, y -4x + -1, cuando x = -7 e y = -1/1, 3x + 4y + 1, cuando x = 7 e y = 1, 34x - 9y + 5, cuando x = 1/6 e y = 2/3, -x + -y + -9, cuando x = 3 e y = 18,

I g u a l d a d Elementos Ejemplos Tipos Curso propedéutico 2015 de una igualdad Dos expresiones algebraicas, denominadas miembros. Ejemplos Un signo igual, =, interpuesto entre ambas. I g u a l d a d entre expresiones algebraicas 2a + 3 = 3 3a-2b = a-c +2 Tipos de igualdades Falsa: si la expresión algebraica del miembro de la izquierda no puede convertirse en la del de la derecha. Por ejemplo: 4a – 5b + 2 = 4a – 5b + 7 Verdadera: si la expresión algebraica del miembro de la izquierda puede convertirse en la del de la derecha, aplicando las propiedades de las operaciones. Por ejemplo: a – 4b – 2a + 5a – b = 4a – 5b

Ecuaciones equivalentes Curso propedéutico 2015 Ecuaciones Igualdades entre expresiones algebraicas, especialmente aquellas cuya falsedad o certeza no pueden establecerse fácilmente. Definición Valores numéricos que transforman la ecuación en una igualdad entre expresiones numéricas verdadera. Por ejemplo, si se sustituyen las incógnitas de 2x + 4y – 5 = 4x – 5y, por 2 en el caso de la x, y por 1 en el caso de la y, obtendremos 2 · 2 + 4 · 1 – 5 = 4 · 2 – 5 · 1, y ambos miembros resultan 3. Solución de una ecuación Ecuaciones equivalentes Ecuaciones que tienen exactamente las mismas soluciones.

a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) Curso propedéutico 2015 Propiedades de las expresiones algebraicas Propiedad conmutativa El resultado de sumar dos números en cualquier orden es siempre el mismo: a+b=b+a Propiedades de la suma Propiedad asociativa Si se suman tres números cualquiera, pueden agruparse como se desee: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) Elemento neutro de la suma El elemento neutro de la suma de números es el 0, ya que si se suma este número a cualquier otro número, el resultado es el mismo número: a + 0 = a

a · b · c = (a · b) · c = a · (b · c) Curso propedéutico 2015 Propiedades de la multiplicación Propiedad asociativa Si se multiplican tres números cualquiera, se pueden agrupar como se desee, porque el resultado siempre es el mismo: a · b · c = (a · b) · c = a · (b · c) Propiedad conmutativa Dos números pueden multiplicarse en cualquier orden, y el resultado siempre es el mismo: a · b = b · a Elemento neutro de la multiplicación que si se multiplica cualquier número por 1, el resultado siempre es el mismo número inicial: a · 1 = a Elemento inverso El elemento inverso de un número cualquiera (que no sea 0) es aquel número que multiplicado con éste da 1 (el elemento neutro de la multiplicación): el elemento inverso de c es (1/c), ya que c · (1/c) = = 1

Propiedad distributiva Curso propedéutico 2015 Propiedad distributiva de la suma respecto del producto a · (b + c) = a · b + a · c

Curso propedéutico 2015 La resta y la división Las propiedades de la división son semejantes a las de la multiplicación; sólo debe recordarse que la división es una multiplicación por el inverso (siendo b ≠ 0): 𝒂 𝒃 =𝒂 𝒙 𝟏 𝒃 Las propiedades de la resta son semejantes a las de la suma, sólo debe recordarse que la resta es la suma con el opuesto: a – b = a + (–b)

a − 4b − 2a + 5a −b es igual a 4a − 5b Curso propedéutico 2015 Utilidad Se utilizan para simplificar expresiones algebraicas. Ejemplo Aplicando las propiedades de las operaciones, puede llegarse a la conclusión de que: a − 4b − 2a + 5a −b es igual a 4a − 5b