Estudio del movimiento: Movimientos en el plano
En este tema se analizan los movimientos en dos dimensiones, en los que la posición, la velocidad y la aceleración están representados por vectores. Las componentes de estos vectores en las direcciones horizontal y vertical satisfacen las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme o uniformemente acelerado. Un problema de movimiento en el plano equivale a dos problemas de movimientos rectilíneos simultáneos unidos por la variable tiempo. Se estudian de los movimientos con velocidad constante y del movimiento de proyectiles, lanzamiento horizontal y lanzamiento oblicuo.
Movimiento en el plano con velocidad constante La velocidad es constante y la ecuación vectorial viene dada por: donde las componentes vx y vy son también constantes. La posición del móvil es: las componentes de la posición, x e y, son la posición de un movimiento rectilíneo uniforme en cada dirección con las velocidades vx y vy.
Movimiento de proyectiles Los proyectiles se mueven en las proximidades de la superficie terrestre y por lo tanto poseen aceleración, la de la gravedad que consideramos constante. El vector aceleración es vertical y apunta hacia abajo, El movimiento de los proyectiles se produce en un plano vertical. Puede considerarse como un movimiento horizontal uniforme y otro vertical uniformemente acelerado. La velocidad del proyectil vendrá dada por: La ecuación del movimiento será: las componentes del vector de posición son, en el eje horizontal la posición de un movimiento rectilíneo uniforme y la vertical la de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. 4
Lanzamiento horizontal Si la velocidad inicial no tiene componente vertical, el lanzamiento es horizontal y las ecuaciones de la velocidad y la posición son: La ecuación de la trayectoria es: Lanzamiento oblicuo En el lanzamiento oblicuo, el proyectil tiene una velocidad inicial que forma un ángulo a con la horizontal. La velocidad inicial se expresa: las ecuaciones de la velocidad y la posición son: La ecuación de la trayectoria es: 5
Magnitudes de interés Si la trayectoria es simétrica, hay tres magnitudes de interés: El tiempo de vuelo: La altura máxima: El alcance máximo: 6