REPASO DE ESTADISTICA Supóngase que aplicamos un cuestionario de nueve preguntas a un grupo de 30 alumnos y que sus resultados fueran los siguientes: 4 8 3 0 8 2 4 5 5 6 7 4 3 5 2 3 6 7 1 5 6 7 6 4 5 9 4 5 1 6

Distribución de frecuencias Realizar tabla de distribución de frecuencias Polígono de frecuencias Histograma

Tabla de distribución de frecuencia x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∑ f 30

Polígono de frecuencias

Histograma

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL OBTENER: MODO MEDIA MEDIANA

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL OBTENER: MODO 5 MEDIA 4.7 MEDIANA 5

Desviación estándar (s) Medida de variabilidad que indica la dispersión de las calificaciones en torno a un punto, generalmente la media. s= 1/n √n∑x²-(∑x)² Para nuestro ejemplo 2.2 Interpretación de la desviación estándar

Estadísticos básicos Calificaciones estándar (z) Las calificaciones brutas con frecuencia deben ser transformadas a otras escalas para facilitar su análisis e interpretación. Coeficiente de correlación (r) Medida de la relación entre dos conjuntos de datos

Coeficiente de correlación de Pearson Los datos deben provenir de muestreos aleatorios Los datos deben comportarse en la población como una distribución normal, simetrica (curva de Gauss) La relación entre las variables debe ser lineal

Coeficiente de correlación de Pearson r= n ∑xy-(∑x)(∑y)/ √[n∑x²-(∑x)²] [n∑y²-(∑y)²] La asociación se mide: - 1 o 1 correlación perfecta - .95 o .95 correlación fuerte - .5 o .5 correlación moderada - .1 o .1 correlación débil 0 No hay correlacion entre las variables

Ejemplo: Se desea estudiar la magnitud y la dirección respecto a la relación entre el número de años de estudio que completo el padre y el número de años de estudio que completo su hijo. Para ello se tomo una muestra aleatoria de 7 sujetos con los siguientes resultados:

DATOS X Y X² Y² 1 12 2 10 8 3 6 4 16 11 5 9 7 ∑ SUJETOS AÑOS ESTUDIO PADRE (X) AÑOS ESTUDIO HIJO (Y) X Y X² Y² 1 12 2 10 8 3 6 4 16 11 5 9 7 ∑

Ejemplo: Obtener diagrama de dispersión Obtener coeficiente (r) Interpretar resultados

DATOS SUJETOS AÑOS ESTUDIO PADRE (X) AÑOS ESTUDIO HIJO (Y) X Y X² Y² 1 12 144 2 10 8 80 100 64 3 6 36 4 16 11 176 256 121 5 9 72 81 7 132 ∑ 73 66 720 825 650

SUBSTITUCION r= n ∑xy-(∑x)(∑y)/ √[n∑x²-(∑x)²] [n∑y²-(∑y)²]

Resultado r = 0.75

COEFICIENTES DE CORRELACIÓN Spearman (rs) rs= 1- 6 ∑D²/n-n Biserial puntual (rbp) __ __ rbp= xp – xq/sx √pq

COEFICIENTE DE CONCORDANCIA W de Kendall W= 12 ∑D²/m²(n-n)

ESTADISTICOS Y SUS USOS Análisis de regresión lineal Predecir los valores futuros de una variable en función de valores dados Distribución Chi cuadrada (x²) Ayuda a determinar si los datos provienen de una población “normal” Distribución T de Student (t) Para determinar la media de la poblacion en muestras pequeñas (-30)

ESTADISTICOS Y SUS USOS Análisis de varianza Para determinar si existen diferencias significativas entre 2 o más conjuntos de datos