INSTITUCION EDUCATIVA REPÚBLIC A DE VENEZUELA OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS LIC. LUIS GONZALO PULGARÍN R. Medellín Antioquia lugopul@gmail.com lugopul@wordpress.com

Representamos la unión de A y B por. A U B Y se lee “ A unión B”. OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS La unión de dos conjuntos A y B es un conjunto formado por todos los elementos que están en A o en B o en ambos. UNIÓN: Representamos la unión de A y B por. A U B Y se lee “ A unión B”. Simbólicamente: A U B = {x / x ∈ A v x ∈ B }

Gráficamente podemos interpretar la unión de dos conjuntos A y B por el área sombreada . 5 4 2 7 3 6 A U B Ejemplo:

1) Sean A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 3, 5, 7, 9} A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9} En un diagrama de Venn U B A .2 .7 .1 .1 .3 .3 .5 .5 .9 .4 A U B

2) Sean A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {3, 4, 5, 6} C = {3, 4, 7, 8} A U B U C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} “tu puedes aprender, simplemente necesitas: dedicación, constancia y ganas”

En un diagrama de venn U A U B U C B A .1 .5 .5 .6 .2 .3 .3 .4 .4 C .4 .8 .7

Y se lee “ A intersección B” A ∩ B La intersección de dos conjuntos A y B es un conjunto formado por los elementos que están en A y en B. se denota por: Y se lee “ A intersección B” A ∩ B Simbólicamente: A ∩ B = {x / x ∈ A Ʌ x ∈ B } Gráficamente podemos interpretar la intersección de dos conjuntos A y B por el área sombreada. U A B A ∩ B Ejemplo:

1) Sean E = {a, e, i, o, u} a e F = {a, b, c, d, e} a e E ∩ F = {a, e} En un diagrama de Venn U F E .i .b .a .a .e .e .o .c .d .u E ∩ F

2) Sean A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {3, 4, 5, 6} C = {3, 4, 7, 8} “No debes tomar las cosas que no te pertenecen, recuerda que de acuerdo a las leyes de la naturaleza, mañana te quitarán algo de mas” A ∩ B ∩ C = {3, 4}

En un diagrama de venn U A ∩ B ∩ C B A .1 .5 .5 .6 .2 .3 .3 .4 .4 C .4 .8 .7

Dados dos conjuntos A y B, se llama diferencia entre A y B al conjunto formado por los elementos que pertenecen a A y No pertenecen a B. se denota DIFERENCIA: A ̶ B Y se lee “ A menos B” Simbólicamente: A ̶ B = {x / x ∈ A Ʌ x ∉ B } Gráficamente podemos interpretar la diferencia de dos conjuntos A y B por el área sombreada. U A B A ̶ B Ejemplo:

1) Sean A = {1, 2, 3, 4, 5} 2, 4 B = {1, 3, 5, 7, 9} A ̶ B = { } B ̶ A = {7, 9} A ̶ B ≠ B ̶ A En un diagrama de venn U B A .2 .7 .1 .1 .3 .3 .5 .5 .9 .4 A ̶ B

2) Sean M = {1, 2, 3, 4, 5, 6} S = {1, 3, 5} S ̶ M = Ø Es decir S ⊆ M En un diagrama de venn U S M .2 .1 .1 .3 .3 .6 .5 .5 .4 S ̶ M

COMPLEMENTO: A U Sean .6 .2 U = {2, 3, 4, 5, 6, 7} 5, 6, 7 .5 .3 .4 .7 A’= { } A’ “El complemento de un conjunto A, es el conjunto de elementos que No pertenecen a A, es decir, la diferencia del conjunto universal U y del A”

El complemento de un conjunto se toma con base en el conjunto universal U; decimos que el complemento de un conjunto A, es el conjunto de elementos que pertenecen a U y No pertenecen a A. También es el conjunto de elementos que le faltan a A para ser igual a U. se denota por: COMPLEMENTO: A’ Y se lee “ complemento de A Simbólicamente: A’= U ̶ A = {x / x ∈ U Ʌ x ∉ A }

Gráficamente podemos interpretar el complemento de A por el área sombreada. Ejemplo: U Sean U = {2, 3, 4, 5, 6, 7} 5, 6, 7 A = {2, 3, 4} A’= { } A’ A U .6 .2 .5 .3 .4 .7 A’

ACTIVIDAD PRÁCTICA

SOLUCIÓN Dados los conjuntos: A = { 1, 4 ,7 ,10 , ... ,34} B = { 2 ,4,6,...,26} C = { 3, 7,11,15,...,31} Expresar A, B y C por comprensión A= { } B= { } C= { } 1 SOLUCIÓN

b) Hallar: A B , C A, BUC A = {1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34} Sabemos que A B esta formado por los elementos comunes de A y B, entonces: U A B = { } C A = { } B U C = { } 2. Realiza las gráficas de cada una de las operaciones anteriores entre conjuntos U U