Series Temporales CIMAT, 2012 Clase 1

Introducción El análisis de series de datos registrados consecutivamente en el tiempo presenta contrastes con otros métodos estadísticos ‘clásicos’. Presencia de un orden (temporal) en los datos Presencia de correlaciones al muestrear valores cercanos en el tiempo

Introducción Economía Ciencias Sociales Epidemiología Medicina: – Variables (temperatura, presión, estudios tipo ‘Holster’) – Electrocardiogramas – EEG / fMRI Física Manchas solares Sísmica Ingeniería Reconocimiento del lenguaje Ciencias Ambientales – Contaminación – Lluvias – Oceanografía Importantes aplicaciones en muy diversas áreas

Introducción Dominio del tiempo La correlación entre puntos contiguos en el tiempo se explica por una dependencia del valor presente con los valores pasados de la serie. Se modelan los valores futuros como una función paramétrica del valor presente y los valores pasados. ARMA / ARIMA (Box & Jenkins) Dominio de las frecuencias Las características principales son las variaciones periódicas que aparecen en los datos. Con frecuencia son producto de causas biológicas, físicas, ambientales, etc. Que resultan de interés. Análisis de la descomposición de la varianza en términos de las distintas frecuencias presentes (espectro). Dos enfoques (no incompatibles) para el análisis de ST

Ejemplo 1: Manchas Solares

Ejemplo 2: Pasajeros de Pan Am

Ejemplo 3: Finanzas

Ejemplo 4: Temperatura

Ejemplo 5: Temperatura

Ejemplo 6: Temperatura

Ejemplo 7: Finanzas

19/19/1987

Ejemplo 7: Finanzas

Ejemplo 8: Sonido

Ejemplo 9: Series Múltiples

Ejemplo 10: Pesca

Ejemplo 11: fMRI

Ejemplo 12: Geofísica

Ejemplo 13: Lluvias

Ejemplo 14: Olas

MODELOS ESTADISTICOS Series Temporales

Modelos Estadísticos

Ejemplo 1: Ruido Blanco

Ejemplo 2: Promedios Móviles

Ejemplo 3: Modelos Autoregresivos

Ejemplo 4: Paseo al Azar con Deriva

Ejemplo 5: Señal + Ruido Con frecuencia un modelo apropiado para una ST es el de una señal que muestra algún tipo de variación periódica, que ha sido contaminada por la presencia de un ruido. Como ejemplo podemos considerar una señal sinusoidal donde el primer término es la señal. Este modelo también se puede escribir como donde es la amplitud, es la frecuencia de la oscilación y es la fase. ().

Ejemplo 5: Señal + Ruido

Procesos Aleatorios El teorema de Kolmogorov Separabilidad Algunas clases de procesos aleatorios – Procesos débilmente estacionarios – Procesos fuertemente estacionarios – Procesos con incrementos estacionarios – Procesos con incrementos independientes – Procesos de Markov – Martingalas – Procesos Gaussianos