PROBABILIDADES 3º Medio, Octubre 2015.

Preguntas Al lanzar un dado ¿Puedes determinar el número que obtendrás? ¿Podrías determinar en cuantos lanzamientos obtendrás el número 5? Al lanzar una moneda, ¿puedes determinar el resultado que obtendrás? ¿Después de cuantos lanzamientos puedes determinar que el resultado sea sello?

Probabilidades Aleatorios: No se les puede determinar el resultado. Determinísticos: Se puede predecir su resultado Determina cuáles de los siguientes experimentos son predeterminados y cuáles son aleatorios: Jugar un kino. Comprar un número de rifa y ganar. Aportar en una carrera de caballos. Preguntarle a un desconocido si fuma. Que la selección Chilena clasifique al próximo mundial de fútbol. El sexo de un niño recién gestado. Saber qué día de la semana es mañana. La nota que obtendrás en la próxima prueba de matemáticas. La estatura que tendré una persona al cumplir 15 años.

Espacio Muestral Ejemplo Al conjunto de resultados posibles de obtener a partir de un experimento aleatorio se le llama Espacio Muestral. Ejemplo Al lanzar un dado. Espacio Muestral (Ω) =

Espacio Muestral Cualquier subconjunto del espacio Muestral se denomina evento o suceso. Espacio Muestral (Ω) = Cardinalidad: ( # ) Número de elementos que tiene el Espacio Muestral. Se denomina por # (Ω)

Espacio Muestral Se distinguen los siguientes sucesos: Elemental: el que está formado por un solo resultado. Compuesto: el que esta compuesto por mas de un resultado. Cierto o seguro: el que se puede realizar. Imposible: el que nunca se puede realizar, se designa por .  

Ejercicios Dados los siguientes experimentos aleatorios, determina: espacio muestral, cardinalidad y sucesos.   Se lanzan dos dados. Se escoge un día a la semana. Se lanza una moneda. Se escoge un mes del año.

Número de lanzamientos. Frecuencia Absoluta Toma una moneda y realiza lanzamientos al aire, luego registra los resultados en la siguiente tabla tomando en cuenta las veces que se realizo el procedimiento y el número de veces que se repiten los resultados (ya sea cara o sello). Número de lanzamientos. Cara. Sello. 5 10 20

Frecuencia Absoluta En un suceso aleatorio la frecuencia absoluta es el número de veces que sucede ese evento. ¿Cuál es la frecuencia absoluta del caso de obtener cara en 20 lanzamientos? ¿Y en 10 lanzamientos?

Ejemplo Elegir dos alumnos al azar y realizar una votación para elegir al encargado de mantener el orden y la buena disciplina en el aula. Responde ¿Cuál es el experimento realizado? ¿Cuál es el espacio muestral? ¿Cuál es la frecuencia absoluta de cada caso? En relación al número de alumnos del curso, ¿Cuántos votos obtuvieron cada uno?

Frecuencia Relativa Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el total de experimentos realizados. En la tabla anterior, calcula las frecuencias relativas para cada caso. Observando los resultados los valores obtenidos, ¿Entre qué valores varían las frecuencias relativas? ¿Qué fenómeno puedes observar a medida que se realizan mayor número de lanzamientos? ¿Cuál es el mayor valor que puede tomar una frecuencia relativa?

Cálculo de Probabilidades Simón Laplace

Ejercicios: Si se lanza un dado, determinar las siguientes probabilidades: Obtener un número par. Obtener un número primo. Obtener un múltiplo de tres. Obtener un divisor de 6.

Ejercicios: María saca una carta al azar de un naipe ingles, determina la probabilidad de: Que sea un as. Que sea un corazón. Que sea el as de corazón.

Ejercicios Al sacar una carta en un naipe español, cual es la probabilidad de obtener: Un cinco. Dos oro. Cuatro ases.

Unión de los Elementos Si A y B son excluyentes, entonces Si dos sucesos A y B, no tienen elementos en común decimos que son sucesos excluyentes, de lo contrario son sucesos no excluyentes. Sean A y B dos sucesos: Si A y B son excluyentes, entonces

Ejemplo ¿Cuál es la probabilidad de obtener un dos o un 5 al lanzar un dado? (sucesos excluyentes)

Unión de los Elementos Si A y B no son excluyentes, entonces donde son los casos comunes entre ambos eventos.

Ejemplo ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par o un divisor de seis al lanzar un dado? (sucesos no excluyentes)

Ejercicios de Aplicación Dado el experimento “se lanza un dado”, resuelve. 1. Define dos sucesos excluyentes. 2. Determina la probabilidad de que ocurra un suceso o el otro. 3. Define dos sucesos no excluyentes. 4. Determina la probabilidad de que ocurra un suceso o el otro.   Lee y responde: Se escoge una carta de un naipe ingles de 52 cartas. 1. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un as rojo o un cuatro? 2. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un cinco o un diamante? 3. ¿Cuál es la probabilidad de que la carta no sea un corazón?  4. Si en un grupo de personas se escoge una al azar, sabemos que la probabilidad de que sea hombre es 0,35. 5. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea hombre? 6. Si el grupo esta compuesto por 20 personas, ¿Cuántos hombres hay?

Diagramas de Árbol El menú de un restaurante ofrece lo siguiente: Entrada: Palta reina o consomé de ave. Plato de fondo: Pollo asado con arroz o carne al jugo con puré o pescado al vapor con papas doradas. Postre: Leche asada o suspiro limeño o frutillas con crema. ¿Cuántos posibles menús se pueden elegir? Si una persona elige al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que su elección incluya pollo asado con arroz?

Ejercicios ¿Cuál es el espacio muestral del lanzamiento de tres monedas? ¿Cuál es la probabilidad de obtener a lo más 2 caras? ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 o 3 sellos? En un grupo de 36 participantes, se les da a elegir entre varios colores para el pantalón y la polera necesarios para las actividades deportivas; en los pantalones hay azules, verdes y grises; en las poleras se puede elegir entre blancas, amarillas, rosa o color arena. Si todas la prendas están en una caja, ¿cuál es la probabilidad de que una persona saque la combinación azul-arena? Organizar la información en un diagrama de árbol.