El campo eléctrico en la materia
Capítulo 3: EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA Los conductores, los semiconductores y los dieléctricos Los sólidos cristalinos, los policristalinos y los amorfos El dipolo eléctrico La polarización La generalización de la ley de Gauss Los dieléctricos lineales, isotrópicos y homogéneos Las condiciones de frontera para D y E Las ecuaciones de Maxwell para la electrostática en medios materiales La densidad de energía del campo eléctrico
La electrostática en el vacío Las cargas eléctricas son “libres”. Las podemos poner y quitar; tenemos control sobre ellas. Los conductores son sencillos. Sus propiedades hacen que solo aparezcan como condiciones a la frontera.
La polarización La polarización es el campo vectorial que resulta de los momentos dipolares eléctricos permanentes o inducidos en un material dieléctrico. El Vector de Polarización P se define como el momento dipolar eléctrico por unidad de volumen.
Campo producido por un dieléctrico polarizado
Campo producido por un dieléctrico polarizado
La carga de polarización
La generalización de la ley de Gauss
Las ecuaciones de Maxwell para los medios materiales
Tipos de dieléctricos según su polarización Ferroeléctricos Son los materiales que tienen una polarización neta (Electretos) o que cuando los pones en un campo mantienen la polarización, una vez retirado el campo No-ferroeléctricos Cuando se retira el campo la polarización vuelve a cero
Materiales NO-ferroeléctricos
Materiales no-ferroeléctricos + isotrópicos (todas las direcciones son iguales)
Materiales no-ferroeléctricos, isotrópicos + lineales
Material no-ferroeléctrico, isotrópico y lineal
Material no-ferroeléctrico, isotrópico, lineal + homogeneo
Las condiciones a la frontera de los dieléctricos
Condiciones de frontera Las componentes tangenciales del campo eléctrico son continuas
Condiciones de frontera La componente normal del vector de desplazamiento eléctrico tiene una discontinuidad igual a la carga superficie libre
Condiciones de frontera Material isotrópico, lineal y homogeneo
Las ecuaciones de Maxwell para la electrostática en los medios materiales
Solución de problemas con condiciones a la frontera con dieléctricos
campo electrico uniforme Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme
Solución de la ecuación de Laplace en coordenadas esféricas
Solución de la ecuación de Laplace en coordenadas esféricas
Solución de la ecuación de Laplace en coordenadas esféricas
Solución de la ecuación de Laplace en coordenadas esféricas con simetría azimutal
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme
Aproximación dipolar a una distribución arbitraria de carga
El potencial eléctrico de un dipolo
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme Campo del dipolo formado por la esfera Campo constante original
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme Calculo del vector de polarización
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme Calculo del vector de polarización
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme La densidad volumétrica de carga de polarización
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme La densidad volumétrica de carga de polarización
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme La densidad volumétrica de carga de polarización
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme La densidad volumétrica de carga de polarización
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme La densidad volumétrica de carga de polarización
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme La densidad volumétrica de carga de polarización
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme La densidad volumétrica de carga de polarización
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme La densidad superficial de carga de polarización
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme La densidad superficial de carga de polarización
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme La densidad superficial de carga de polarización
Momento dipolar de una distribución superficial que varia con el ángulo polar + _
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme El campo eléctrico fuera de la esfera
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme El campo eléctrico fuera de la esfera
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme El campo eléctrico fuera de la esfera
en un campo electrico uniforme Dieléctrico infinito con un hueco esférico en un campo electrico uniforme
Dieléctrico infinito con un hueco esférico en un campo electrico uniforme
Dieléctrico infinito con un hueco esférico en un campo electrico uniforme
Dieléctrico infinito con un hueco esférico en un campo electrico uniforme
Esfera dieléctrica en un campo electrico uniforme ¡OJO: Caso anterior!
Dieléctrico infinito con un hueco esférico en un campo electrico uniforme
Dieléctrico infinito con un hueco esférico en un campo electrico uniforme
Dieléctrico infinito con un hueco esférico en un campo electrico uniforme
La energía
La energía de un sistema de cargas
Trabajado realizado por unidad de carga en el campo de una carga puntual
La energía de un sistema de cargas
La energía de un sistema de cargas
La energía de un sistema de cargas
La energía de un sistema de cargas
La energía de un sistema de cargas
La energía de un sistema de cargas
La energía de un sistema de cargas
La energía de un sistema de cargas
La energía de un sistema de cargas
del campo electrostático La densidad de energía del campo electrostático
La densidad de energía del campo electrostático
La densidad de energía del campo electrostático
La densidad de energía del campo electrostático
La densidad de energía del campo electrostático
La densidad de energía del campo electrostático
La densidad de energía del campo electrostático
esfera de carga uniforme Ejemplo La energía almacenada en una esfera de carga uniforme
La energía almacenada en una esfera de carga uniforme
La energía almacenada en una esfera de carga uniforme Se construye cascarón a cascarón
La energía almacenada en una esfera de carga uniforme
La energía almacenada en una esfera de carga uniforme
La energía almacenada en una esfera de carga uniforme
La energía almacenada en una esfera de carga uniforme
La energía almacenada en una esfera de carga uniforme
La energía almacenada en una esfera de carga uniforme
La energía almacenada en una esfera de carga uniforme
La energía almacenada en una esfera de carga uniforme
La energía de una carga puntual
La energía de una carga puntual La energía en el campo de una carga puntual es “infinita”
La energía almacenada en una esfera de carga uniforme
La energía de una carga puntual ¿Cómo se resuelve este problema? La idea de que la energía está “localizada” en el campo es incorrecta En realidad los electrones no son puntuales El electromagnetismo falla a distancias pequeñas debido a los efectos cuánticos
La energía de una carga puntual
La energía almacenada en el campo electrostático ¡Aquí está la bronca!
La energía almacenada en el campo electrostático Falta la energía de interacción de la carga consigo misma. La energía para “formar” la carga
La energía de un dipolo
La energía almacenada en la configuración
La energía almacenada en un dipolo
La energía almacenada en el campo electrostático ¡Otra vez!
La energía almacenada en el campo electrostático Falta la energía de interacción de la carga consigo misma. La energía para “formar” la carga. La energía que se usa para formar las cargas hace que el total sea positivo
la energía de interacción La "autoenergía" y la energía de interacción
La energía almacenada en el campo electrostático
La energía almacenada en el campo electrostático
La energía almacenada en el campo electrostático
La energía almacenada en el campo electrostático
La energía almacenada en el campo electrostático
La energía almacenada en el campo electrostático
del campo electróstatico en los medios materiales La densidad de energía del campo electróstatico en los medios materiales
La densidad de energía del campo eléctrico
La densidad de energía del campo eléctrico
La densidad de energía del campo eléctrico
La densidad de energía del campo eléctrico
La densidad de energía del campo eléctrico
La densidad de energía del campo eléctrico
La densidad de energía del campo eléctrico Medios lineales
La densidad de energía del campo eléctrico Medios lineales
La densidad de energía del campo eléctrico Medios lineales
La densidad de energía del campo eléctrico Medios lineales
La densidad de energía del campo eléctrico Medios lineales
La energía almacenada en un capacitor
La energía almacenada en un capacitor
La energía almacenada en un capacitor
La energía almacenada en un capacitor