ECUACIONES DE MAXWELL Y CONDICIONES DE FRONTERA.

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1 ECUACIONES DE MAXWELL Y CONDICIONES DE FRONTERA.
CAPÍTULO 1 ECUACIONES DE MAXWELL Y CONDICIONES DE FRONTERA. 1.1. Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables. 1.2. Campos Variantes en el Tiempo.

2 DEFINICIONES RELACIONADAS A ELECTROSTÁTICA
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables. DEFINICIONES RELACIONADAS A ELECTROSTÁTICA Se define: : Intensidad de Campo Eléctrico. : Densidad de Flujo Eléctrico. Por ejemplo considerando el vacío como espacio libre: Donde εo = 8,85·10-12 [F/m] Permitividad del espacio libre.

3 DEFINICIONES RELACIONADAS A ELECTROSTÁTICA (2) Permitividad relativa
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables. DEFINICIONES RELACIONADAS A ELECTROSTÁTICA (2) Para espacio libre: Para medios lineales e isotrópicos: En general: Permitividad relativa

4 1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.
LEY DE GAUSS Además, ó,

5 Se define el operador Nabla:
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables. LEY DE GAUSS (2) Se define el operador Nabla: Por lo tanto, la divergencia:

6 Por lo tanto: LEY DE GAUSS (3)
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables. LEY DE GAUSS (3) Por lo tanto:

7 DIFERENCIA DE POTENCIAL
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables. DIFERENCIA DE POTENCIAL Diferencia de Potencial Electrostático: Además, EL GRADIENTE

8 PROPIEDADES DE CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables. PROPIEDADES DE CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS Se sabe que La ecuación de continuidad de la corriente:

9 PROPIEDADES DE CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS (2)
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables. PROPIEDADES DE CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS (2) Bandas de Conducción y Valencia Banda de Conducción Banda de Conducción Banda de Conducción Energía Banda de Valencia Banda de Valencia Banda de Valencia CONDUCTOR DIELÉCTRICO SEMICONDUCTOR En un conductor metálico:

10 PROPIEDADES DE CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS (3)
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables. PROPIEDADES DE CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS (3) Conductores y Condiciones de Frontera EN DN Espacio Libre ET DT Conductor

11 PROPIEDADES DE CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS (4)
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables. PROPIEDADES DE CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS (4) Entonces, en el caso de un conductor: La intensidad de campo dentro de un conductor perfecto es cero. La intensidad de campo es sólo normal. La superficie del conductor es una superficie equipotencial.

12 PROPIEDADES DE CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS (5)
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables. PROPIEDADES DE CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS (5) En Materiales Dieléctricos: En materiales isotrópicos: La dirección de E y D es la misma, pues ε se asume escalar.

13 PROPIEDADES DE CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS (6)
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables. PROPIEDADES DE CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS (6) Condiciones de Frontera en Dieléctricos Perfectos (σ=0) Región 1 ε1 DN1 ET1 ET2 DN2 Región 2 ε2

14 PROPIEDADES DE CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS (7)
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables. PROPIEDADES DE CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS (7) (continuo). (no continuo). (Con la excepción que exista carga libre entre 2 dieléctricos)

15 DEFINICIONES RELACIONADAS A CAMPOS MAGNÉTICOS ESTABLES
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables. DEFINICIONES RELACIONADAS A CAMPOS MAGNÉTICOS ESTABLES Se define: : Intensidad de Campo Magnético. : Densidad de Flujo Magnético. En un medio magnético como el vacío y espacio libre: Donde o = 4π·10-7 [H/m] Permeabilidad del espacio libre.

16 DEFINICIONES RELACIONADAS A CAMPOS MAGNÉTICOS ESTABLES (2)
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables. DEFINICIONES RELACIONADAS A CAMPOS MAGNÉTICOS ESTABLES (2) Para el vacío como espacio libre: Para medios lineales e isotrópicos: En general:

17 LEY DE ÁMPERE Y FLUJO MAGNÉTICO
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables. LEY DE ÁMPERE Y FLUJO MAGNÉTICO Se tiene que: Además,

18 PROPIEDADES DE MATERIALES MAGNÉTICOS
1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables. PROPIEDADES DE MATERIALES MAGNÉTICOS Condiciones de Frontera Magnética: Región 1 μ1 BN1 HT1 + + + + HT2 (En la excepción que hu- Biese densidad de corrien- te laminar) BN2 Región 2 μ2

19 1.1 Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables.
ECUACIONES DE MAXWELL Ecuaciones de Maxwell para campos eléctricos estáticos y campos magnéticos estables:

20 ECUACIONES DE MAXWELL Y CONDICIONES DE FRONTERA.
CAPÍTULO 1 ECUACIONES DE MAXWELL Y CONDICIONES DE FRONTERA. 1.1. Campos Electrostáticos y Magnéticos Estables. 1.2. Campos Variantes en el Tiempo.

21 CAMPOS VARIANTES CON EL TIEMPO Y ECUACIONES DE MAXWELL:
1.2 Campos Variantes en el Tiempo. CAMPOS VARIANTES CON EL TIEMPO Y ECUACIONES DE MAXWELL: Densidad de Corriente de Desplazamiento Corriente de Desplazamiento

22 ECUACIONES DE MAXWELL EN FORMA PUNTO
1.2 Campos Variantes en el Tiempo. ECUACIONES DE MAXWELL EN FORMA PUNTO Finalmente: Éstas cambian (circulación): Faraday-Lenz Ampere Éstas NO cambian (flujo): Gauss

23 ECUACIONES DE MAXWELL EN INTEGRALES
1.2 Campos Variantes en el Tiempo. ECUACIONES DE MAXWELL EN INTEGRALES Finalmente: Éstas cambian (circulación): Ampere Faraday-Lenz Éstas NO cambian (flujo): Gauss

24 CONDICIONES DE FRONTERA EN FORMA GENERAL
1.2 Campos Variantes en el Tiempo. CONDICIONES DE FRONTERA EN FORMA GENERAL Entre cualquier par de medios físicos (K debe ser cero en la interfaz de los 2 medios): (continuo). (continuo). Luego: (En la excepción que hubiese densidad de carga superfi- cial intencional)

25 CONDICIONES DE FRONTERA EN FORMA GENERAL (2)
1.2 Campos Variantes en el Tiempo. CONDICIONES DE FRONTERA EN FORMA GENERAL (2) Ahora, como caso físico ideal. Suponiendo un conductor perfecto (σ→ ∞ ). Se llega que dentro del conductor perfecto: La corriente debe circular por la superficie (K superficial): K sólo para conductores perfectos.