¿Matemáticas Financieras? Estudia el valor del dinero en el tiempo, teniendo en cuenta el capital, la tasa del interés y el tiempo para obtener un  rendimiento a través de diferentes métodos que permita la toma de decisiones de inversión adecuadas. Notas introductorias.

Las matemáticas financieras en el mundo de los negocios Como herramienta para la toma de decisiones empresariales, las matemáticas financieras nos ayudan a tomar decisiones que tienen que ver entre otras con alguna o varias de las siguientes operaciones financieras: Inversiones Financiamiento Cobertura Crecimiento Diversificación Nuevos negocios Valoración de Empresas Alianzas estratégicas Lista de procedimientos y pasos, o presentación con soporte multimedia.

El valor del dinero en el tiempo El concepto fundamental de las matemáticas financieras es el valor del dinero en el tiempo. El dinero tiene un valor dependiendo del momento en que se considera. No es lo mismo tener hoy $100.000 que tener $100.000 dentro de un año, porque lo que se puede hacer hoy con ese dinero es más de lo que se podrá hacer dentro de un año debido a que normalmente todos los artículos suben de precio. Por lo tanto es una realidad que el dinero cambia de valor a través del tiempo. Gráfico/diagrama de ejemplo El valor del dinero en el tiempo

Este concepto del valor del dinero en el tiempo, afirma Hugo Vargas en sus memorias (2002), nos plantea entonces, un principio fundamental en matemáticas financieras: Gráfico/diagrama de ejemplo

Así cómo es posible entregar una casa, un carro o un servicio en arriendo y cobrar una suma mensual por el uso de ese bien, también es posible entregar en arriendo una cantidad de dinero por un tiempo determinado. Esa renta o alquiler que se paga por una suma de dinero bien sea tomada en préstamo, (operación de financiamiento), o invertida (operación de inversión) se conoce con el nombre de interés. Interés

Esto significa que, cuando se invierte un capital (operación de inversión), se espera que después de un tiempo de tenerlo invertido se obtenga un valor superior al que se invirtió inicialmente: el capital más el interés. De igual forma si se recibe un capital en préstamo (operación de financiamiento), después de un tiempo de utilizarlo se debe pagar un valor superior al que se recibió inicialmente: el capital más el interés.

Valor inicial: es el dinero o capital que se invierte al comienzo de una operación financiera. También se conoce como valor presente. Período de tiempo: son las unidades de tiempo que transcurren durante la operación financiera, se conoce como plazo y puede expresarse en cualquier unidad; días, semanas, meses, etc.

Es la relación entre dos cantidades de la misma especie, considerando qué múltiplo, parte o partes, es una cantidad de la otra. Estas cantidades pueden compararse de dos maneras: Hallando en cuánto excede una a la otra, es decir, restándolas; o hallando cuántas veces contiene una a la otra, es decir, dividiéndolas. De aquí que haya dos clases de razones: razón aritmética o diferencia y razón geométrica o por cociente. La forma que es mediante la resta se le denomina razón aritmética; y la razón que es mediante el cociente y se llama razón geométrica.  Razón

Razón Aritmética o por diferencia de dos cantidades: Es la diferencia indicada de dichas cantidades. Las razones aritméticas se pueden escribir de dos modos: separando las dos cantidades con el signo – o con un punto (.). Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6 – 4 ó 6. 4 y se lee seis es a cuatro. Los términos de la razón se llaman: antecedente el primero y consecuente el segundo. Así, en la razón 6―4, el antecedente es 6 y el consecuente 4. Razón Aritmética o por diferencia de dos cantidades:

Razón geométrica o por cociente Las razones geométricas se pueden escribir de dos modos: En forma de quebrado, separados numerador y denominador por una raya horizontal o separadas las cantidades por el signo de división (÷). Así, la razón geométrica de 8 a 4 se escribe  u 8÷4 y se lee ocho es a cuatro. Razón geométrica o por cociente 

Una proporción es una igualdad  entre dos razones , y aparece frecuentemente en notación fraccionaria. Por ejemplo: 2 /5 = 6 / 15 Para resolver una proporción, debemos multiplicar cruzado para formar una ecuación. Por ejemplo: 2/5   = 6/15      = 2 · 15  =   6 · 5 30 = 30 Proporciones

Magnitudes directamente proporcionales: Son dos magnitudes tales que, multiplicando una de ellas por un número, la otra también debe ser multiplicada por el mismo número; o dividiendo a una de ellas por un número, la otra también debe ser dividida por el mismo número. El tiempo y las unidades de trabajo realizadas (a mayor tiempo, mayor trabajo realizado) La cantidad y el precio (a mayor cantidad, mayor precio) El peso y el precio (a mayor peso, mayor precio) El tiempo de trabajo y el sueldo de un trabajador (a mayor tiempo, mayor sueldo) El espacio con la velocidad (recorremos mayor distancia si vamos a mayor velocidad) El espacio con el tiempo (recorremos mayor distancia en mayor tiempo) Magnitudes directamente proporcionales:

Magnitudes Inversamente Proporcionales: Son dos magnitudes tales que, multiplicando una de ellas por un número, la otra queda dividida por el mismo número; o dividiendo a una de ellas por un número, la otra debe ser multiplicada por el mismo número. El número de obreros y el tiempo para realizar una obra (mas obreros, menos tiempo) Las horas de trabajo y los días que se trabaja (mas horas, menos días) La velocidad y el tiempo (a mayor velocidad, menor tiempo en recorrer una distancia) Magnitudes Inversamente Proporcionales:

Valor presente y futuro El concepto fundamental de las matemáticas financieras es el valor del dinero en el tiempo. El dinero tiene un valor dependiendo del momento en que se considera. No es lo mismo tener hoy $100.000 que tener $100.000 dentro de un año, porque lo que se puede hacer hoy con ese dinero es más de lo que se podrá hacer dentro de un año debido a que normalmente todos los artículos suben de precio. Por lo tanto es una realidad que el dinero cambia de valor a través del tiempo. Este concepto del valor del dinero en el tiempo, afirma Hugo Vargas en sus memorias (2002), nos plantea entonces, un principio fundamental en matemáticas financieras: “Una cantidad de  dinero o un valor solo es comprobable con otro que se encuentre  ubicado en el mismo momento en el tiempo” Valor presente y futuro

Concepto de equivalencia El dinero, dependiendo de muchos factores y del punto de vista de sus poseedores, puede tener diferentes valores. A saber: El valor intrínseco del dinero se identifica de acuerdo con la cantidad de metal precioso (oro y plata) que contenga una moneda. Esta interpretación, carece de valor práctico en el caso del papel moneda. En relación a los valores extrínseco y nominal, se puede asentar que son equivalentes, ya que ambos calificativos se refieren al sello y denominación asignada a una moneda o billete durante un cierto periodo de tiempo.

El valor sentimental del dinero, se origina en determinadas prácticas y actitudes que no persiguen de una manera directa, un beneficio económico, sino que se presenta como una manifestación del arte o de la ciencia humanística, es decir, la actividad tendiente a coleccionar y clasificar monedas y billetes. El dinero por sí mismo, aislándolo de la presencia de los satisfactores, no constituye una riqueza, ya que solamente es un símbolo adoptado como una medida del valor para la realización de las operaciones de intercambio

Este valor o poder adquisitivo del dinero, es el concepto que interesa maximizar a través de los beneficios obtenidos al decidir su aplicación. Posibilidad de inversión La posesión de una determinada cantidad de dinero en el momento presente, implica la posibilidad de invertirla, en cuyo caso, las alternativas se identifican desde una mínima aceptable que consiste en la conformidad de depositarla a plazo fijo, situación en la cual, el ritmo de las tasas de rendimiento no superarán al incremento de la inflación, y por lo tanto, ni siquiera se conserva el poder adquisitivo del dinero. Los niveles correspondientes a las alternativas más ventajosas deberán ofrecer tasas de interés superiores al mayor interés bancario.

Por lo general, todas las personas físicas o morales tienen necesidades insatisfechas, por cuya circunstancia se procede a la disposición de una cantidad de dinero en el presente para la obtención del bien o servicio requerido. Posibilidad de uso

La inflación es el aumento de los precios de los bienes y/o servicios en un periodo de tiempo determinado, o bien, la disminución del valor adquisitivo del dinero. Por otra parte, el riesgo se manifiesta mediante la desconfianza y desconocimiento que se posee acerca del acontecer de determinados eventos en el futuro. Inflación y riesgo

Es  el capital o principal (P) se le denomina al valor del dinero actual o presente. Para ejemplificar lo anterior, supón que el señor Ramos pide un préstamo al banco, la cantidad prestada es el capital; al utilizar el crédito en esta institución bancaria, éste genera intereses, que es la cantidad de dinero extra a pagar por el uso del crédito y el monto es la cantidad de dinero a pagar o que se recibe al finalizar un periodo determinado(plazo), es decir, la cantidad total a pagar y su expresión matemática es:   M = P + I Monto

Es  un índice utilizado para medir la rentabilidad de los ahorros o también el costo de un crédito. Se expresa generalmente como un porcentaje. Dada una cantidad de dinero y un plazo o término para su devolución o su uso, el tipo de interés indica qué porcentaje de ese dinero se obtendría como beneficio, o en el caso de un crédito, qué porcentaje de ese dinero habría que pagar. Es habitual aplicar el interés sobre períodos de un año, aunque se pueden utilizar períodos diferentes como un mes o el número días. El tipo de interés puede medirse como el tipo de interés nominal o como la tasa anual equivalente. Ambos números están relacionados aunque no son iguales. Interés

Se calcula y se paga sobre un capital inicial que permanece invariable Se calcula y se paga sobre un capital inicial que permanece invariable. El interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Dicho interés no se reinvierte y cada vez se calcula sobre la misma base. En relación a un préstamo o un depósito mantenido durante un plazo a una misma tasa de interés simple, los cálculos de cualquier de esos elementos se realizan mediante una regla de  tres simple.  Es decir, si conocemos tres de estos cuatro elementos podemos calcular el cuarto: Interés Simple

El interés (I) que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial (C), al tiempo (t), y a la tasa de interés (i):esto se presenta bajo la fórmula: I = C · i · t donde i está expresado en tanto por uno y t está expresado en años, meses o días. Tanto por uno es lo mismo que 

Tasa  de interés es el costo que genera hacer uso de recursos que no son propios. Determinación del tiempo El tiempo es una “magnitud física que permite ordenar la secuencia de los sucesos, estableciendo un pasado, un presente y un futuro. Su unidad en el Sistema Internacional es el segundo” (RAE, 2011). El tiempo será un periodo, que como tal, puede durar un día, un mes, un bimestre, un trimestre, un semestre, un año, etcétera. El plazo es el intervalo regular establecido (que puede ser anual, semestral, trimestral) por el cual se calcula el interés y después se añade al principal o capital (P).

En matemáticas financieras, el descuento no se refiere a que el precio de un bien sea menor en un determinado porcentaje, sino a la bonificación que se recibe por pagar anticipadamente una deuda. En ocasiones, se adquieren documentos en los que se compromete a pagar cierta cantidad en una fecha determinada. Si se presenta la oportunidad de saldar deudas de manera prematura, se está llevando a cabo una operación de descuento. Descuento

Existen básicamente dos formas de calcular el descuento: Descuento comercial: En este caso la cantidad que se descuenta se calcula sobre el valor nominal del documento. Descuento real o justo: A diferencia del descuento comercial, el descuento justo se calcula sobre el valor real que se anticipa, y no sobre el valor nominal.