Juan Daniel Oñate Martínez Medicina I-C DESPEJE DE FÓRMULAS Juan Daniel Oñate Martínez Medicina I-C

del lado izquierdo de la igualdad. DESPEJE DE FÓRMULAS Definición: El despeje de fórmulas son los diferentes procedimientos usados para tener: SOLO una variable, a la primera potencia, del lado izquierdo de la igualdad. 

DESPEJE DE FÓRMULAS  Los diferentes casos para despejar la variable es si se encuentra:   Positiva Negativa Multiplicando a un factor  Dividiendo o siendo dividida Elevada a una potencia En una raíz

x = 2 + y – 3 x = y – 1 1. X Positiva, Sea la ecuación: 3 + x – y = 2 EJEMPLOS DE DESPEJE Despejaremos x de las ecuaciones siguientes: 1. X Positiva, Sea la ecuación:  3 + x – y = 2  Solución Pasamos los otros sumandos al lado derecho. Recordemos que cada sumando pasa con el signo CONTRARIO.  3 + x = 2 + y  x = 2 + y – 3  x = y – 1

EJEMPLOS DE DESPEJE  Despejaremos x de las ecuaciones siguientes: 2. X Negativa Sea la ecuación: 3 – x + y = 2 Solución Pasamos la x al lado derecho. 3 + y = 2 + x  Pasamos cualquier sumando del lado izquierdo 3 + y – 2 = x  Invertimos lados,  x = 3 + y – 2   Resolvemos x = y + 1

5x = y + 1 EJEMPLOS DE DESPEJE Despejaremos x de las ecuaciones siguientes: 3. Multiplicando a un factor, Sea la ecuación  3 – 5x + y = 2 Solución  1. Pasamos 5x al lado derecho.  3 + y = 2 + 5x  2. Pasamos cualquier sumando del lado izquierdo,  3 + y – 2 = 5x  3. Invertimos lados,  5x = 3 + y – 2   5x = y + 1 4. Pasamos el factor (5) a dividir el otro lado de la expresión 𝑥= 𝑦+1 5

𝟓 𝒙 = y - 1 EJEMPLOS DE DESPEJE Despejaremos x de las ecuaciones siguientes: 4. Dividiendo o siendo dividida  Sea la ecuación  3 +  𝟓 𝒙 – y = 2  Solución Pasamos los otros sumandos al lado derecho.   𝟓 𝒙 = 2 + y - 3 Recordemos que pasan con el signo CONTRARIO. 𝟓 𝒙 = y - 1

𝟓 𝒙 = y - 1 Pasamos la X a multiplicar al lado derecho,  5 = x(y – 1) Ahora despejamos x , pasando a dividir todo al lado izquierdo: 𝟓 𝒚−𝟏 =𝒙 Ahora invertimos lados, 𝐱= 𝟓 𝒚−𝟏

𝟓 𝒙 𝟑 = y – 1 EJEMPLOS DE DESPEJE Despejaremos x de las ecuaciones siguientes: 5. X Elevada a una potencia Sea la ecuación  3  + 𝟓 𝒙 𝟑  – y = 2 Solución Pasamos los otros sumandos al lado derecho. 𝟓 𝒙 𝟑 = 2 + y – 3  Recordemos que cada sumando pasa con el signo CONTRARIO. 𝟓 𝒙 𝟑 = y – 1  

𝟓 𝒙 𝟑 = y – 1 Ahora despejamos 𝒙 𝟑 , pasando a dividir 𝟓 𝒚−𝟏 = 𝒙 𝟑 Pasamos a multiplicar a 𝒙 𝟑  al lado derecho,   5 = 𝒙 𝟑 (y – 1)  Ahora despejamos 𝒙 𝟑 , pasando a dividir 𝟓 𝒚−𝟏 = 𝒙 𝟑 todo al lado izquierdo: Ahora invertimos lados, 𝒙 𝟑 = 𝟓 𝒚−𝟏  

del lado izquierdo de la igualdad. DESPEJE DE FÓRMULAS Recuerde que: SOLO una variable, a la primera potencia, del lado izquierdo de la igualdad. 

ENTONCES…, Tenemos, 𝒙 𝟑 = 𝟓 𝒚−𝟏 Despejamos X elevando a ambos lados al reciproco de la potencia: Potencia = 3 Inverso de la potencia = 𝟏 𝟑 Así, 𝒙 𝟑 𝟏 𝟑 = 𝟓 𝒚−𝟏 𝟏 𝟑 Aplicando las leyes de la potencia de potencia:  𝒙= 𝟓 𝒚−𝟏 𝟏 𝟑

También se puede expresar: Sacamos raíz cúbica en ambos lados para eliminar la potencia,  Finalmente tendremos:

𝟓 y − 1 = 𝒙 𝒙 = 𝟓 y − 1 6. En una raíz Sea la ecuación 3 + 𝟓 𝒙 - y = 2 EJEMPLOS DE DESPEJE Despejaremos x de las ecuaciones siguientes: 6. En una raíz Sea la ecuación 3 + 𝟓 𝒙 - y = 2 Solución Pasamos los otros sumandos al lado derecho. 𝟓 𝒙 = 2 + y - 3 Despejando tenemos: 𝟓 y − 1 = 𝒙 𝒙 = 𝟓 y − 1

𝒙 = 𝟓 y − 1 Recordemos que: 𝒙 = 𝑥 1 2 Despejamos X elevando a ambos lados al reciproco de la potencia: Potencia = 𝟏 𝟐 Inverso de la potencia = 2 𝑥 2 = 𝟓 y − 1 2 Quedando la expresión: x = 𝟓 y − 1 2

GRACIAS