Los solidos clásicos Daniela Valdés Torres

La geometría de los solidos clásicos es la base para el diseño de los balones de futbol, de los mapamundis, refugios portátiles, pendientes esféricos masivos, arañas de luces etc. Estos solidos son ensambles de los polígonos regulares primarios y secundarios. Por debajo de la superficie, son arreglos de pirámides, un hecho evidente en el calculo del volumen.

En total son 18 solidos, cinco regulares y 13 semirregulares En total son 18 solidos, cinco regulares y 13 semirregulares. Los cinco solidos regulares y siete de los 13 solidos semirregulares están estrechamente ligados al proceso de truncamiento. Los solidos clásicos tienen una forma, tamaño y posición particulares, pero no tienen proporción El total de la figura esta determinado por una dimensión, normalmente el largo de uno de los bordes. El tamaño es la única variable. Los solidos clásicos pueden ser grandes o pequeños, opacos o transparentes, pero no pueden ser ni altos ni anchos ni largos ni angostos.

Geometría de los solidos Los puntos o vértices de los solidos tocan la superficie de una esfera imaginaria que incluye a la figura. Esta es la característica que Buckminster Fuller utilizaba para convertir a la superficie de un icosaedro en las maravillosas estructuras de las cúpulas geodésicas de hoy. Al proyectar las subdivisiones naturales de los 20 planos en forma de triángulos equiláteros del isoca a la superficie de la esfera, Fuller desarrollo la intrincada construcción modular de sus famosas cúpulas que se trataba entre sí.

Todos los solidos pueden ser inscritos dentro de una esfera Todos los solidos pueden ser inscritos dentro de una esfera. Algunos de ellos específicamente los de las serie cubi-octa y los grandes y pequeños rómbicos, también cabrán fácilmente dentro de un cubo. Las figuras que caben dentro de un cubo, mantienen una clara relación con el sistema cartesiano y, por lo tanto, se encuentran en la arquitectura con mas frecuencia que otras figuras. Las superficies paralelas entre un objeto y las cuatro paredes, el piso y el techo de una habitación es una unión visual que estabiliza a una figura en el espacio.

Construcción piramidal Los cinco solidos regulares son arreglos de pirámides idénticas de tres, cuatro o cinco lados correspondientes a los polígonos de la superficie. Las pirámides se encuentran en el centro y el numero de ellas es el numero de caras en el cuerpo solido –cuatro, seis, ocho, doce o veinte. Los solidos semirregulares tienen dos o tres polígonos diferentes en su superficie y tienen dos o tres pirámides de diferentes formas que se encuentran en el centro.

Cualquier solido las pirámides de su construcción tienen un numero diferente de lados correspondiendo a los polígonos de la superficie, los lados en si son triángulos isósceles idénticos. Estos triángulos isósceles son las subdivisiones interiores de los solidos clásicos. Como método de subdivisión de espacios con respecto a un punto, los solidos clásicos ofrecen una alternativa al sistema cartesiano convencional. La estructura piramidal del octaedro divide el espacio en planos mutuamente perpendiculares del sistema cartesiano. La construcción piramidal de los otros solidos divide al espacio en otras maneras y en otras proporciones

Solidos unidos por el proceso de truncamiento Por el proceso de truncamiento 12 de los sólidos están ligados y corresponden a tres grupos diferentes, el tetra-octa 3/6, el cubo-octa 4/8 y el icosa-dodeca de 5/10 de la geometría de los planos. El primer grupo comienza con el tetraedro, uno de los cinco sólidos platónicos, una de las pirámides perfectas y el primero de los antiprismas regulares.

De los 18 sólidos clásicos, el tetra: Tiene el área de superficie más grande para un volumen dado Tiene menor número de caras, bordes y vértices Es la figura más sencilla de construir Es el más resistente de los cuerpos solidos geométricos Sus lados triangulares son marcos rígidos

El tetraedro truncado combina hexágonos grandes con un número igual de equiláteros pequeños, es el primero de los 13 cuerpos sólidos semirregulares. El tetra es seis partes hexágono y una triangulo, tiene 18 pirámides hexagonales y 5 pirámides triangulares. Si el truncamiento continúa el resultado es el octaedro pequeño otro solido platónico

LA Serie Cubo-Octa El segundo grupo sólidos ligados por el proceso de truncamiento es la serie cubo-octa. Comienza con el cubo El cubo o el hexaedro es conocida como la forma de los bloques de alfabeto que se pueden acomodar de innumerables maneras, se tiran y acomodan de otra manera. También se puede decir que es también el bloque de construcción para la arquitectura con la misma ilimitada variedad y flexibilidad, pero no es así. Las proporciones de un cubo tienen pocas ventajas funcionales para la mayoría de los edificios y su estéticamente es satisfactoria sólo en condiciones especiales. Es raro que la altura de una habitación sea igual a su ancho y largo.

Las seis caras de un cubo pueden ser truncadas para producir una nueva figura que contenga todas las características de un cubo, pero tiene caras octagonales y esquinas más suaves. Este es el cubo truncado y cabe con dificultad dentro de un cubo, llenado 97% de su espacio. El cubo truncado tiene un volumen en una proporción de siete partes, seis son pirámides octagonales y una pirámide triangular, su vista de planta es esférica en apariencia.

El cuboocta es una figura que resulta del truncamiento sucesivo de las caras cuadradas de un cubo o de las caras triangulares de un octaedro, es el único de los sólidos clásicos con la distancia de sus bordes equivalente al radio de su esfera. Es la figura que Buckminster Fuller utilizo para un mapamundi patentado. Sus vértices son centros de esferas amontonadas de modo muy compacto. Cabe justamente en un cubo y llena el 83% del espacio.

El octaedro es un sólido regular, un antiprismas regular y dos pirámides cuadradas. Puede considerarse como una figura en su propio derecho o como el resultado de los truncamientos sucesivos de las caras triangulares de un tetraedro. Se llama octaedro porque tiene ocho caras, no porque tenga relación con el octágono. Balanceado en una punta, un octa tiene un ecuador cuadrado, la porción de arriba o la imagen de espejo es una pirámide cuadrada. La división interna del octaedro divide al espacio en ocho bloques piramidales con paredes en ángulo recto, encaja perfectamente en un cubo, pero solo los vértices tocan las caras, llena una secta parte del espacio del cubo.

El truncamiento de las caras triangulares de un octaedro produce las ocho caras hexagonales del octaedro truncado, las caras restantes son cuadradas. El 75% está en pirámides hexagonales y el 25% en pirámides cuadradas. Cualquier número de octas truncados y con el mismo tamaño pueden ser ensamblamos como cubos sin espacio sobrante. Todas la caras van a coincidir, es también una buena aproximación a la esfera, por ello proporciona un método tridimensional para ensamblar objetos redondo o casi redondos en un marco espacial formado por elementos rectilíneos. Encaja justamente dentro de un cubo, llena exactamente la mitad de un cubo.

LOS SEIS SOLIDOS CLASICOS RESTANTES CUBO ACHATADO Cuadrados rodeados de equilateros Poca semejanza al cubo El niño no deseado de los solidos DODECA ACHATADO El único sin cara cuadrada El volumen mas eficiente 92 caras

En plano y sección es un octágono ROBICUBO PEQUEÑO Fácil construcción Relación con el cubo En plano y sección es un octágono ROBICUBO GRANDE 3 cara diferentes Cualidades cubicas 6 caras octagonales

ROMBICOSI GRANDE Posee mas vértices y bordes Subdivisiones interiores mas agudas ROMBICOSI PEQUEÑO Posee mas vértices y bordes Subdivisiones interiores mas agudas

LOS POLIGONOS DE SEIS SOLIDOS RESTANTES No están relacionados con el truncamiento Deben encajar entre si Conforman la cara de los 6 solidos restantes Todos los polígonos deben tener el mismo largo en los lados.

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