COMPUERTAS LÓGICAS Oscar Ignacio Botero H.
GEORGE BOOLE Matemático Británico, nació en Lincoln – Reino Unido en 1815 y murió en Cork – Irlanda en 1864. A los 16 años enseñaba matemáticas en un colegio privado. A los 24 años, tras la publicación de su primer escrito, pudo ingresar en Cambridge. En 1849 fue nombrado profesor de matemáticas del Queen's College, en Cork, donde permaneció el resto de su vida. Boole se casó a los 40 años y tuvo cinco hijas, pero no las vio adolescentes. El gran descubrimiento fue aplicar una serie de símbolos a operaciones lógicas y hacer que tuvieran la misma estructura lógica que el álgebra convencional. En el álgebra de Boole, los símbolos tienen reglas fijas para producir resultados lógicos. En 1854 publicó Investigación sobre las leyes del pensamiento, libro que trataba por completo de la lógica simbólica y su álgebra.
GENERALIDADES Una compuerta lógica es un dispositivo electrónico con una función booleana propia, que realizan operaciones lógicas como: suma, multiplicación, niegan, afirman, incluyen o excluyen. Las compuerta lógicas trabajan con niveles lógicos y no con los flancos de la señal. El sistema numérico binario es el que se utiliza para los datos de entrada a la compuerta lógica, igualmente el que entrega en su salida. Cada compuerta lógica tiene su complemento y son 8 en total, así: YES ↔ NOT AND ↔ NAND OR ↔ NOR XOR ↔ XNOR
COMPUERTAS YES - NOT Diagrama de tiempos compuerta YES Diagrama de tiempos compuerta NOT
COMPUERTAS AND - NAND Diagrama de tiempos compuerta AND Diagrama de tiempos compuerta NAND
COMPUERTAS OR - NOR Diagrama de tiempos compuerta OR Diagrama de tiempos compuerta NOR
COMPUERTAS XOR - XNOR Diagrama de tiempos compuerta XOR Diagrama de tiempos compuerta XNOR
CREAR TABLAS DE VERDAD n = 2 variables (A y B) 2n = 22 = 4 combinaciones posibles Para crear una tabla de verdad se utiliza el sistema numérico binario, se le asigna a cada variable de la función una columna y por medio de la siguiente fórmula se obtiene el número de combinaciones que tendrá la tabla 2n = número de combinaciones posibles n = cantidad de variables de la función Las variables se asignan en orden de derecha a izquierda o sea del bit menos significativo (LSB) hacia el más significativo (MSB) y se hace en sistema numérico binario. Columna MSB Columna LSB 21 = 2 20 = 1 B A 2n = 22 = 4 combinaciones posibles n = 2 variables = 2 columnas
CREAR TABLAS DE VERDAD …cont Dirección de la asignación de las variables La columna A tiene una ponderación de 1, lo que quiere decir que en esa columna se colocarán ꞌ0ꞌ y ꞌ1ꞌ alternados de a uno, comenzando con ꞌ0ꞌ. La columna B tiene una ponderación de 2, lo que quiere decir que en esa columna se colocarán ꞌ0ꞌ y ꞌ1ꞌ alternados de a dos, comenzando con ꞌ0ꞌ. La columna C tiene una ponderación de 4, lo que quiere decir que en esa columna se colocarán ꞌ0ꞌ y ꞌ1ꞌ alternados de a cuatro, comenzando con ꞌ0ꞌ. La columna D tiene una ponderación de 8, lo que quiere decir que en esa columna se colocarán ꞌ0ꞌ y ꞌ1ꞌ alternados de a ocho, comenzando con ꞌ0ꞌ. Y así sucesivamente, hasta completar todas las variables del sistema. Al convertir el código binario de cada fila al sistema numérico decimal, se observa que quedan organizados en orden ascendente. No. 23 = 8 22 = 4 21 = 2 20 = 1 DEC D C B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
SOLUCIÓN E IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS Ver archivo de simulación llamado: “P_funcion1.DSN”
SOLUCIÓN E IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS Ver archivo de simulación llamado: “P_funcion2.DSN”
SOLUCIÓN E IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS Son tres variables A,B y C, o sea que la tabla debe tener 23=8 combinaciones posibles. Ver archivo de simulación llamado: “P_funcion3.DSN”
SOLUCIÓN E IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS Ver archivo de simulación llamado: “P_funcion4.DSN”
LISTA COMERCIAL DE COMPUERTAS El siguiente es un listado comercial de compuertas lógicas, exceptuando las de colector abierto (open collector), las de tres estados (tri–state) y las que poseen funciones adicionales.
DIAGRAMA DE COMPUERTAS FAMILIA TTL
DIAGRAMA DE COMPUERTAS FAMILIA CMOS
CUESTIONARIO 1. Las compuertas lógicas digitales son las encargadas de realizar operaciones de lógica matemática; cuál de las siguientes compuertas lógicas es la encargada de negar una sola variable: NAND NOR XNOR NOT 2. La compuerta lógicas que solo activa su salida cuando todas las señales de entrada están activas es la: AND NOR XNOR NOT
CUESTIONARIO …cont 3. Cuál es el símbolo electrónico de la compuerta lógica AND: a. b. c. d. 4. Cuál es el símbolo electrónico de la compuerta lógica NOR: a. b. c. d.
GRACIAS