SISTEMAS NUMÉRICOS Oscar Ignacio Botero H.
SISTEMAS NUMÉRICOS MODERNOS GENERALIDADES Un sistema numérico es un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para representar cantidades. Los sistemas numéricos más utilizados en el área de la electrónica digital son: SISTEMAS NUMÉRICOS MODERNOS BINARIO OCTAL DECIMAL HEXADECIMAL
GENERALIDADES …cont Un número está constituido por una sucesión de dígitos situados ordenadamente a izquierda y a derecha de un punto de referencia (en los países anglosajones se utiliza un punto, mientras que en los latinos se utiliza una coma). Los sistemas numéricos se caracterizan por su base. Se denomina base de un sistema al número de posibles dígitos que se utilizan en dicho sistema de numeración. El número o cantidad siempre debe ir acompañado por un subíndice después del carácter menos significativo (extremo derecho) indicando la base en que está representado. 11001b = 110012 71065o = 710658 94873d = 9487310 1A5DFh = 1A5DF16
SISTEMA BINARIO El sistema binario (base dos) solo utiliza dos caracteres posibles: el “0” y el “1” a esta unidad mínima de información se le llama “bit”. Al expresar un número binario, el bit que está situado más a la izquierda es el de mayor peso y se denomina bit más significativo (MSB), mientras que el bit situado más a la derecha se conoce como bit menos significativo (LSB). 1101000,101b = 1101000,101B = 1101000,1012
SISTEMA OCTAL El sistema octal (base ocho) utiliza 8 caracteres posibles: 0,1,2,3,4,5,6,7 (del 0 al 7). 610533,27o = 610533,27O = 610533,278
SISTEMA DECIMAL El sistema decimal (base diez) utiliza 10 caracteres posibles: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (del 0 al 9). 925469,348d = 925469,348D = 925469,34810
SISTEMA HEXADECIMAL El sistema hexadecimal (base dieciséis) utiliza 16 caracteres posibles: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F (del 0 al 9 y de la letra A a la F). Hex 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F DEC 10 11 12 13 14 15 9FC0D24,A39h = 9FC0D24,A39H = 9FC0D24,A3916
CONVERSIONES ENTRE SISTEMAS NUMÉRICOS
ENTRE SISTEMAS: BINARIO ↔ HEXADECIMAL Ejercicios para hacer en clase 100111000,11011B → Hex? R/. 138,D8H F4A,1BH → Bin? R/. 111101001010,00011011B
ENTRE SISTEMAS: BINARIO ↔ OCTAL Ejercicios para hacer en clase 1001011011,1010B → Oct? R/. 1133,50O 38,61O → Bin? R/. El valor no está expresado en el sistema octal, debido al carácter “8” X 37,61O → Bin? R/. 11111,110001B
ENTRE SISTEMAS: BINARIO → DECIMAL Ejercicios para hacer en clase 10001011,101B → Dec? R/. 139,625D 11101100,1001B → Dec? R/. 1296,5625D
ENTRE SISTEMAS: DECIMAL → BINARIO Ejercicios para hacer en clase 91,12D → Bin? R/. 1011011,000111B 146,56D → Bin? R/. 10010010,10001111B
EJEMPLOS Convertir el número 84,15D a Hexadecimal y a Octal? R/. Se convierte primero a binario y luego de binario a hexadecimal y a octal, así: 84,15D → 1010100,0010011B 1010100,0010011B → 54,26H 1010100,0010011B →124,114O Convertir el número DEA,13H a Octal y a Decimal? R/. Se convierte primero a binario y luego de binario a octal y a decimal, así: DEA,13H → 110111101010,00010011B 110111101010,00010011B → 6752,046O 110111101010,00010011B → 3562,07421875D
COMPLEMENTOS DE NÚMEROS Los complementos 1 y 2 de números binarios permiten representar los números negativos. El complemento 2 se usa en los computadores para manejar números negativos. COMPLEMENTO A UNO Se obtiene cambiando los unos por ceros y los ceros por unos. Ejercicios para hacer en clase 01101110B → Comp1? 00000100 11111011 R/. 10010001B 00010001 11101110 00111111 11000000 00010101B → Comp1? R/. 11101010B
COMPLEMENTOS DE NÚMEROS …cont COMPLEMENTO A DOS PRIMERA FORMA: para hallar el complemento 2 de un número, se le saca primero el complemento 1 y luego se le suma 1 al bit menos significativo (LSB). 1 1 Ejercicios para hacer en clase 1 → 1 Complemento 1 + 1 1 1 1 1 1 1 Complemento 2 01101110B → Comp2? 1 1 1 → 1 Complemento 1 R/. 10010010B + 1 1 1 1 1 1 Complemento 2 00010101B → Comp2? 1 1 → 1 Complemento 1 R/. 11101011B + 1 1 1 Complemento 2
COMPLEMENTOS DE NÚMEROS …cont COMPLEMENTO A DOS …cont SEGUNDA FORMA: se lee el número de derecha a izquierda y se copia igual hasta encontrar el primer “1” y se incluye, luego del primer “1” encontrado se cambian los “1” por “0” y los “0” por “1”, o sea que se le aplica complemento 1. Dirección Ejercicios para hacer en clase 1 → 1 1 Complemento 2 01101110B → Comp2? 1 → 1 1 Complemento 2 R/. 10010010B 1 → 1 1 Complemento 2 00010101B → Comp2? R/. 11101011B
COMPLEMENTOS DE NÚMEROS …cont AFECTADOS POR SIGNO El bit del extremo izquierdo de un número binario es el BIT CON SIGNO, que indica si el número es positivo o negativo, el “0” es positivo y el “1” es negativo. Sistema de Complemento 1 Los números positivos se representan de igual forma que los números positivos en signo y magnitud. Los números negativos son los complementos 1 de los números positivos correspondientes. Para saber como se escribe un número negativo, se obtiene primero el número positivo y luego se obtiene el complemento 1. - 25 → +25 = 1 1 = - 25 - 123 → +123 = 1 1 = - 123 - 63 → +63 = 1 1 = - 63
COMPLEMENTOS DE NÚMEROS …cont AFECTADOS POR SIGNO …cont Sistema de Complemento 2 Los números positivos se representan de igual forma que los números positivos en signo y magnitud. Los números negativos son los complementos 2 de los números positivos correspondientes. Para saber como se escribe un número negativo, se obtiene primero el número positivo y luego se obtiene el complemento 1. - 25 → +25 = 1 1 = - 25 - 123 → +123 = 1 1 = - 123 - 63 → +63 = 1 1 = - 63
COMPLEMENTOS DE NÚMEROS …cont Ejercicios para hacer en clase ¿Expresar el número decimal –39 como un número de 8 bits en los sistemas de complementos 1 y 2? +39 en 8 bits = 00100111 Complemento 1: +39 = 00100111 es 11011000 = –39 Complemento 2: +39 = 00100111 es 11011001 = –39
GRACIAS