Unidad II. Caracterizaciones de máximos y mínimos. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA. NÚCLEO MÉRIDA INGENIERÍA DE SISTEMAS OPTIMIZACIÓN NO LINEAL Unidad II. Caracterizaciones de máximos y mínimos. Funciones Matriz Hessiana. Funciones Convexas y Cóncavas.
Funciones de matriz Hessiana Se aplican a funciones de más de dos variables para encontrar máximos y mínimos. H es el determinante de la matriz Hessiana. La matriz Hessiana es la formada por las derivadas de segundo orden de la función. Condición necesaria Máximo Mínimo Primer orden f’(x)=f’(y)=0 Segundo orden H1<0, H2>0,H3<0 ... H1, H2,H3,…>0
Pasos para trabajar con funciones de matriz Hessiana Encontrar los puntos críticos. Hallar las segundas derivadas de la función. Hallar la matriz Hessiana. Evaluar los puntos críticos en la matriz Hessiana y concluir de acuerdo al criterio de los menores principales. Ejemplo: Hallar los extremos de Z=-x13+3x1x3+2x2-x22-3x32
Funciones convexas y cóncavas Una función en cóncava en x=a, si en alguna pequeña región cercana a a el gráfico de la función se ubica por debajo de su línea tangente. Una función en convexa en x=a, si en alguna pequeña región cercana a a el gráfico de la función se ubica por encima de su línea tangente.