Programación No Lineal Antonio H. Escobar Z. 2014 Universidad Tecnológica de Pereira – Colombia.

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1 Programación No Lineal Antonio H. Escobar Z. 2014 Universidad Tecnológica de Pereira – Colombia

2 Conceptos asociados a la Función Objetivo

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7 Curvas de nivel Función objetivo convexa para un problema con dos variables

8 convexa cóncava

9 Definiciones alternativas:

10 Gradiente Matriz Hessiana

11 Dada una matriz cuadrada A se dice que es diagonalizable si existe una matriz diagonal D y una matriz regular P tale que: A = P.D.P -1  D: matriz diagonal Si D y P existen entonces se dice que las matrices A y D son semejantes. Una matriz cuadrada A es diagonalizable si es semejante a una matriz diagonal D.

12 a)f ( x ) es definida positiva si y sólo si i > 0  i b)f ( x ) es definida negativa si y sólo si i < 0  i c)f ( x ) es semidefinida positiva si y sólo i  0  i, siendo al menos un j = 0 d)f ( x ) es semidefinida negativa si y sólo i  0  i, siendo al menos un j = 0 e) f ( x ) es indefinida si y sólo si algún i > 0 y algún j < 0 si i representa a los valores propios de la matriz Hessiana de la función f ( x ), entonces:

13 Funciones multimodales

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37 Ejemplo: Hacer la expansión de segundo orden de la función:

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