PRODUCTOS NOTABLES Laura Salgado
Existen varios productos notables, estos son: En álgebra, dentro de la multiplicación algebraica existen algunos productos que pueden ser desarrollados en forma directa, es decir, sin multiplicar término a término. Es a estos que se le llaman PRODUCTOS NOTABLES Existen varios productos notables, estos son: A) Cuadrado de binomio. B) Suma por su diferencia. C) Producto de binomios con término común. D) Cubo de Binomio
El cuadrado de binomio tiene la siguiente forma, ¿Pero, cómo llegamos a ella?
Analizaremos geométricamente el cuadrado de binomio Analizaremos geométricamente el cuadrado de binomio. Consideremos que (a + b) es el lado de un cuadrado.
a2 b2 Es decir, A = a2 + 2ab + b2 El área del cuadrado sería A= (a + b)(a + b) = (a + b)2 o A = la suma de las áreas que componen el cuadrado a2 ab ab b2 Es decir, A = a2 + 2ab + b2
a b a b b a
ab – b2 + ab – b2 + (a - b)2 + b2 = a2 - b2 + 2ab + (a - b)2 = a2 (a - b)2 = a2 -2ab + b2 b b2 ab – b2 a (a – b)2 a - b a - b
Diferencia de Cuadrados (a + b) (a – b) = a2 – b2 a a - b b b a b2 a - b a - b a2 a b a + b
Multiplicación de binomios con un término común (x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab x a x2 ax x x bx ab b b x a (x + a) (x + b) = x2 + ax + bx + ab (x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab
Cubo del Binomio
Cubo del Binomio (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 a b a2b a3 ab2 b3
Cubo del Binomio (a - b)3 a b a - b (a – b)3 = a3 - 3a2 b + 3ab2 - b3 b(a –b)2 b(a2 -2ab + b2) a2 b – 2ab2 + b3 ab(a-b) a2b a2b – ab2
Diferencia de Cubos a3 – b3 = (a – b) (a2 – ab + b2)
a a3 a a
b a a a a - b a - b b a - b b
b3 a3 a3 - b3 = (a – b) (a2 + ab + b2) (a – b ) a2 (a – b ) ab