ONDAS ESTACIONALES EN UNA CUERDA Presentado por: Dayana Díaz gallego Entregado a: Juan Carlos Suárez Curso 11B

Las ondas estacionarias al pulsar una cuerda cuyos extremos sean fijos, se origina un tren de ondas que se reflejan en cada extremo de la cuerda formando ondas en los dos sentidos de esta. La onda incidente y la reflejada se combinan mediante el principio de superposición de modo que para algunas frecuencias de vibración, se obtiene sobre la cuerda un esquema vibratorio estacionario. Si se tiene una cuerda de longitud fija por ambos extremos una pulsación por su punto medio la obliga a oscilar. En esta circunstancias la longitud de la onda esta relacionada con la longitud total de la cuerda. El esquema vibratorio de la cuerda estacionario semeja nodos y antinodos estáticos como si s tratara d una fotografía de ondas sinusoidales denominado estacionaria. NODOS: Cada uno de los puntos que permanecen fijos en un cuerpo vibrante. En una cuerda vibrante son siempre nodos los extremos, y puede haber varios nodos. :

el vibrador experimenta MAS y sobre la cuerda se manifiesta un movimiento ondulatorio. Los extremos fijos de la cuerda conducen al patrón de la onda estacionaria Sacudiendo una cuerda rápidamente se genera un pulso ondulatorio que avanza por la cuerda hacia la izquierda (A). Si el extremo de la cuerda puede moverse libremente, el pulso vuelve por la cuerda por el mismo lado (C1). Si la cuerda está atada a la pared, el pulso vuelve por la cuerda por el lado opuesto (C2). Si el extremo está libre, el pulso tendrá el doble de la amplitud original en el punto de reflexión (B1); si el extremo está fijo, la amplitud del pulso en dicho punto será nula (B2).

La frecuencia mas baja a la cual puede oscilar la cuerda correspondientes a estas situaciones que se denominan modos normales de vibración esto es cuando: Longitud= 2L La cual se denomina frecuencia fundamental, el segundo modo de vibración se denomina segunda frecuencia, esto es, cuando L= longitud, y asi sucesivamente.un análisis sencillo permite calcular el numero N de puntos en reposo sobre la cuerda llamados nodos, como =n-1 ( excepto los que coinciden con los extremos de la cuerda );y el numero A de puntos con amplitud máxima sobre la cuerda llamados antinodos, como A=n para cada frecuencia. La proporcionalidad directa expresa en esta ecuación entre la frecuencia f y la tensión T de la cuerda, entra en operación en los instrumentos de cuerdas, en donde se obtiene mayor altura (frecuencia ) de una nota musical al apretar las clavijas del instrumento ( tensionar la cuerda) . Lo mismo ocurre cuando al elegir uno de los trastes sobre el instrumento el músico varia la longitud de la cuerda disminuyéndola o aumentándola de acuerdo a los resultados sonoros que desee producir . También es posible producir ondas estacionarias en una cuerda con uno de los extremos libres.

Suprayectiva o sobreyectiva: Clases de funciones Inyectiva: Las aplicaciones inyectivas, o inyecciones, son aquéllas en las que todo elemento del conjunto de llegada F tiene como máximo un antecedente en el conjunto de partida E. En otras palabras, una aplicación no es inyectiva si existen al menos dos elementos de E distintos que tienen la misma imagen en F. Suprayectiva o sobreyectiva: Una aplicación suprayectiva, o sobreyección, es aquélla en la que todo elemento de llegada F tiene al menos un antecedente en el conjunto de partida E. Biyectiva: Una aplicación se llama aplicación biyectiva o biyección cuando es a la vez inyectiva y suprayectiva. A menudo, el concepto de aplicación se confunde con el de función. A diferencia de una aplicación, no todos los elementos del conjunto de partida de una función tienen necesariamente una imagen en el conjunto de llegada. Por ejemplo, la correspondencia que asocia a un número su cuadrado es una aplicación; sin embargo, la que asocia a un número su inversa no es una aplicación porque 0 no tiene imagen. Función: en matemáticas, término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades.