Distribución de probabilidad: aplicaciones de la distribución normal Cuando se trabaja con una distribución normal, es necesario conocer su media 𝜇 y su desviación estándar 𝜎. Entonces, cualquier valor de la variable aleatoria 𝑥 puede ser convertida fácilmente en el valor 𝑧 estándar utilizando la siguiente fórmula. 𝑧= 𝑥−𝜇 𝜎 Donde: 𝑥=valor de la variable aleatoria a estudiar. 𝜇= media de la distribución de la variable aleatoria. 𝜎=desviación estándar de la distribución. 𝑧=número de desviaciones estándar que hay desde x hasta la media de la distribución.

Distribución de probabilidad: aplicaciones de la distribución normal Ejemplo 1. Los coeficientes intelectuales CI de los alumnos de una escuela primaria están distribuidos normalmente con una media 𝜇= 100 y una desviación estándar 𝜎=10. Si una persona es elegida al azar. A. ¿Cuál es la probabilidad de que su CI esté entre 100 y 115, es decir, cual es 𝑃 100<𝑥<115 ? B. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada aleatoriamente tenga un CI mayor que 95?

Distribución de probabilidad: aplicaciones de la distribución normal Ejemplo 2. Se tiene un programa de entrenamiento diseñado para mejorar la calidad de las habilidades de supervisión en la línea de producción. Como este programa es auto - administrativo, los supervisores requieren un número diferente de horas para terminarlo. Un estudio de los participantes anteriores indica que el tiempo medio para completar el programa es de 50 horas, y que esta variable aleatoria normalmente distribuida tiene una desviación estándar de 10 horas.

Distribución de probabilidad: aplicaciones de la distribución normal Ejemplo 2. ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato seleccionado al azar: a) Se tome más de 70 horas en completar el programa? b) Requiera entre 55 y 65 horas en completar el programa? c) Se tomen menos de 58 horas en completar el programa? d)Se requieren entre 40 y 48 horas para completar el programa?

Distribución de probabilidad: aplicaciones de la distribución normal Ejemplo 3. Un fabricante de garajes para anexar a las casas descubrió que los tiempos que necesitan dos trabajadores para construir un modelo, se distribuye normalmente con una media de 32 horas y una desviación estándar de 2 horas. ¿Qué porcentaje de garajes necesitan entre 30 horas y 34 horas para ser construidos? ¿Qué porcentaje de garajes necesitan 28.7 horas o menos para su construcción? ¿Qué porcentaje necesitan entre 29 horas y 34 horas? ¿Qué porcentaje de garajes requieren 35 horas o más para ser construido?